Problema 2 · Física UPC 2022

Tema: Condensadores, dieléctricos y redes de condensadores · Del examen Examen parcial - Octubre 2022 (2022)

Enunciado

Problema 2 (2,5 puntos). Asociación de condensadores

En el circuito mostrado se encuentran cuatro condensadores inicialmente descargados cuyas capacidades valen $C_1 = 1\ \mu\text{F}$ , $C_2 = 2\ \mu\text{F}$ , $C_3 = 3\ \mu\text{F}$ y $C_4 = 4\ \mu\text{F}$ , conectados a una fuente continua de tensión $V = 30\ \text{V}$ .

Calcular la capacidad equivalente entre los terminales $a$ y $b$ antes de cerrar el interruptor. [0,5 puntos]

Se cierra el interruptor $s_1$ para cargar el conjunto. Calcular la carga y la diferencia de potencial que adquiere cada uno de los condensadores. [1 punto]

Condensador

Carga $Q$

Tensión $V$

$C_1$

$C_2$

$C_3$

$C_4$

Sin desconectar la fuente de tensión, se introduce en el condensador $C_3$ un dieléctrico de constante relativa $\epsilon_r = 2$ . Calcular los nuevos valores de carga y diferencia de potencial de cada condensador. [1 punto]

Condensador

Nueva Carga $Q'$

Nueva Tensión $V'$

$C_1$

$C_2$

$C_3$

$C_4$

Enunciado: Problema 2 · Física UPC 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Calcular la capacidad equivalente entre los terminales a y b antes de cerrar el interruptor.

Solución: $3\ \mu\text{F}$ / $3\cdot 10^{-6}\ \text{F}$

b. Carga de C1

Solución: $30\ \mu\text{C}$ / $3\cdot 10^{-5}\ \text{C}$

b. Tensión de C1

Solución: $30\ \text{V}$

b. Carga de C2

Solución: $20\ \mu\text{C}$ / $2\cdot 10^{-5}\ \text{C}$

b. Tensión de C2

Solución: $10\ \text{V}$

b. Carga de C3

Solución: $60\ \mu\text{C}$ / $6\cdot 10^{-5}\ \text{C}$

b. Tensión de C3

Solución: $20\ \text{V}$

b. Carga de C4

Solución: $40\ \mu\text{C}$ / $4\cdot 10^{-5}\ \text{C}$

b. Tensión de C4

Solución: $10\ \text{V}$

c. Nueva carga de C1

Solución: $30\ \mu\text{C}$ / $3\cdot 10^{-5}\ \text{C}$

c. Nueva tensión de C1

Solución: $30\ \text{V}$

c. Nueva carga de C2

Solución: $30\ \mu\text{C}$ / $3\cdot 10^{-5}\ \text{C}$

c. Nueva tensión de C2

Solución: $15\ \text{V}$

c. Nueva carga de C3

Solución: $90\ \mu\text{C}$ / $9\cdot 10^{-5}\ \text{C}$

c. Nueva tensión de C3

Solución: $15\ \text{V}$

c. Nueva carga de C4

Solución: $60\ \mu\text{C}$ / $6\cdot 10^{-5}\ \text{C}$

c. Nueva tensión de C4

Solución: $15\ \text{V}$

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