Pregunta 3 - Punts crítics · Matemáticas II UPC 2023
Tema: Extrems lliures: punts crítics i matriu hessiana · Del examen Primer control - Primavera (30 de març de 2023) (2023)
Enunciado
Es considera la funció real de dues variables definida per:
b)
[1,5 punts] Determineu els punts crítics de la funció i classifiqueu-los.
Punt crític 1 ( menor):
Punt crític 2 ( major):
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
Punt crític 1 (x menor)
Solución: (-1, 0)
Punt crític 2 (x major)
Solución: (1/3, 0)
Classificació dels punts crítics P1 i P2
Solución: P1(-1,0): Punt de sella; P2(1/3,0): Punt de sella
Justificació del tipus de punts crítics (càlcul del hessià i estudi local)
Solución: H(x,y) = ((6x+2, -2y), (-2y, -2(x+1))). Per a P2(1/3, 0), det H = -32/3 < 0, per tant és punt de sella. Per a P1(-1,0), det H = 0 (no concloent), però canvia de signe en qualsevol entorn perquè és intersecció de corbes de nivell zero, per tant és punt de sella.
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
‹ Exercici 3 · 2023 · Exercici 3 - Punts crítics · 2023 ›