Problemas de esfuerzo axil y compatibilidad de deformaciones

Contexto

Se consideran dos estructuras formadas por una barra horizontal BDE rígida a flexión (indeformable frente a flexión) soportada por dos pilares verticales biarticulados, AB y CD. Ambos pilares están fabricados con el mismo material de módulo de elasticidad $E = 2 \times 10^5\text{ kg/cm}^2$, pero presentan distintas secciones transversales:

Pilar AB: área $A_{AB} = 100\text{ cm}^2$.

Pilar CD: área $A_{CD} = 300\text{ cm}^2$.

Sobre la barra se aplica una carga puntual descendente de $P = 24\text{ T} = 24\,000\text{ kg}$ a una distancia $X$ medida desde el nudo B. La distancia horizontal entre los pilares AB y CD es de $6.00\text{ m}$ y el voladizo DE mide $3.00\text{ m}$.

1. Estructura 1. Pilares de igual longitud

En la primera estructura, ambos pilares poseen una longitud idéntica $L_{AB} = L_{CD} = 6{,}00\text{ m} = 600\text{ cm}$.

a)

Determinar la distancia $X$ desde el apoyo $B$ para que ambos pilares experimenten el mismo acortamiento ($\Delta L_{AB} = \Delta L_{CD}$ hacia abajo).

b)

Determinar la distancia $X$ desde el apoyo $B$ para que el alargamiento de uno de los pilares sea exactamente igual al acortamiento del otro.

c)

Calcular los esfuerzos axiles y las tensiones normales ($\sigma$) en ambos pilares para las situaciones de los apartados anteriores.

Caso 1 (descenso uniforme):

Caso 2 (alargamiento igual a acortamiento):

Contexto

Se consideran dos estructuras formadas por una barra horizontal BDE rígida a flexión (indeformable frente a flexión) soportada por dos pilares verticales biarticulados, AB y CD. Ambos pilares están fabricados con el mismo material de módulo de elasticidad $E = 2 \times 10^5\text{ kg/cm}^2$, pero presentan distintas secciones transversales:

Pilar AB: área $A_{AB} = 100\text{ cm}^2$.

Pilar CD: área $A_{CD} = 300\text{ cm}^2$.

Sobre la barra se aplica una carga puntual descendente de $P = 24\text{ T} = 24\,000\text{ kg}$ a una distancia $X$ medida desde el nudo B. La distancia horizontal entre los pilares AB y CD es de $6.00\text{ m}$ y el voladizo DE mide $3.00\text{ m}$.

2. Estructura 2. Pilares de distinta longitud

En la segunda estructura, el pilar $AB$ mide $L_{AB} = 6.00\text{ m} = 600\text{ cm}$, mientras que el pilar $CD$ tiene una longitud menor, $L_{CD} = 3.60\text{ m} = 360\text{ cm}$.

a)

Calcular la distancia $X$ desde el nudo $B$ para que los dos pilares sufran el mismo acortamiento vertical.

b)

Calcular la distancia $X$ para que el pilar $AB$ se alargue en la misma magnitud que el pilar $CD$ se acorta.

c)

Obtener las tensiones axiles normales ($\sigma$) correspondientes a cada pilar en los dos estados analizados.

Caso 1 (mismo acortamiento):

Caso 2 (alargamiento de $AB$ = acortamiento de $CD$):