Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas

Y 0 flashcards y 6 preguntas más en el documento.

Texto del documento

APUNTES ESTRUCTURAS I Grado en Estudios de Arquitectura Universidad Politécnica de Cataluña AprenAI 2026-2027 Guía completa de Estructuras I: análisis de cargas gravitatorias, predimensionado, muros sismorresistentes, áreas tributarias y diagramas de vigas.

APREN.AI Índice 1 Mecanismo estructural y conceptos fundamentales Definición y función del mecanismo estructural Condiciones fundamentales de diseño estructural Ecuaciones cardinales de la estática en el plano Metodología de reconocimiento y verificación estructural 2 Análisis de cargas gravitatorias y mayoración Naturaleza y clasificación de las acciones estructurales Determinación de cargas superficiales por peso propio Combinaciones gravitatorias: servicio y mayoración Procedimiento metódico y ejercicio práctico guiado 3 Predimensionado de losas y vigas Criterios de predimensionado de losas Canto mínimo de predimensionado en vigas Procedimiento y resolución de ejercicios tipo 4 Mampostería sismorresistente y configuración sísmica Acción sísmica y planos resistentes verticales Requisitos reglamentarios y límites geométricos de los muros Centro de masa, centro de rigidez y torsión en planta Metodología para la configuración sísmica en planta 5 Áreas tributarias y equilibrio de vigas con voladizos Tipos de vínculos y apoyos en estructuras planas Transmisión de cargas: de losa a viga mediante ancho tributario Cargas distribuidas y carga puntual equivalente Metodología sistemática para el cálculo de reacciones Resolución de viga con voladizos y cargas combinadas 6 Diagramas de esfuerzos internos y deformada elástica Concepto físico de los esfuerzos internos Relación matemática y gráfica entre carga, corte y momento Viga biapoyada con carga uniforme completa Criterios de trazado de la deformada elástica Procedimiento general de resolución 7 Formulario Cargas gravitatorias y combinaciones de diseño Predimensionado de elementos horizontales Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 1 Muros sismorresistentes y configuración sísmica Equilibrio estático, cargas sobre vigas y reacciones Esfuerzos internos y deformada elástica Constantes y equivalencias Errores típicos de examen Soluciones de las preguntas de repaso Estos apuntes pueden contener errores u omisiones.

Son un material de apoyo y no sustituyen al temario oficial ni al profesorado: contrasta la información importante. Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 2 1 Mecanismo estructural y conceptos fundamentales AL ACABAR SABRÁS Definir el mecanismo estructural y su papel en el proyecto arquitectónico. Distinguir con precisión entre equilibrio, rigidez y resistencia. Aplicar las ecuaciones cardinales de la estática en el plano para asegurar la inmovilidad estructural. PIÉNSALO ANTES DE LEER 1 ¿Por qué un edificio puede desplomarse aunque sus vigas y columnas sean de un material sumamente resistente?

En el diseño arquitectónico, la estructura no constituye un elemento aislado o superpuesto al proyecto. Forma un sistema integrado que debe responder de manera coherente a las exigencias espaciales, formales y funcionales del edificio, garantizando siempre su estabilidad física y constructiva. ESQUEMA Estructura del análisis arquitectónico Definición y función del mecanismo estructural Un mecanismo estructural es la totalidad de componentes de una edificación organizados para captar acciones mecánicas, absorberlas mediante esfuerzos internos y conducirlas eficazmente hasta las fundaciones y el terreno.

Su función principal consiste en asegurar el camino de transmisión de cargas gravitatorias y horizontales: Captación primaria: la losa recibe las cargas directas del uso y del peso propio. Derivación lineal: las losas trasladan estas acciones hacia las vigas o muros de carga.

Mecanismo estructural Principios básicos y equilibrio Cargas y mayoración Acciones gravitatorias de diseño Predimensionado Secciones de losas y vigas Sismorresistencia Planos resistentes y torsión Áreas tributarias Equilibrio estático de vigas Esfuerzos internos Corte, momento y deformada Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 3 Descenso vertical: los elementos lineales o superficiales transfieren los esfuerzos a las columnas o muros portantes. Disipación final: las cargas alcanzan las fundaciones y se distribuyen sobre el suelo de soporte. Si se interrumpe la continuidad en este recorrido descendente de cargas, el sistema colapsa o pierde su capacidad portante.

Adicionalmente, en áreas expuestas a solicitaciones sísmicas, la configuración estructural requiere incorporar planos verticales dispuestos para absorber esfuerzos horizontales. PROCESO Camino continuo de transmisión de cargas 1 Losa Recibe cargas de uso y peso propio 2 Vigas o muros Recolectan y transmi ten linealmente la carga 3 Columnas o muros Descienden esfuerzos verticales hacia la base 4 Fundacio nes y suelo Disipan las acciones finales sobre el terreno COMPRUEBA 2 ¿Qué consecuencia fundamental se produce si se corta la continuidad física en el trayecto de cargas de un edificio?

Condiciones fundamentales de diseño estructural Para asegurar que una obra sea construible y perdurable, todo mecanismo estructural debe satisfacer tres exigencias mecánicas básicas: Condición Significado físico Objetivo en la estructura Equilibrio Inmovilidad estática absoluta Garantiza que la construcción no experimente desplazamientos lineales ni giros. Rigidez Control de deformaciones Evita que las piezas estructurales flecten o se deformen más allá de los límites admisibles. Resistencia Integridad material Impide que las tensiones internas rompan o fisuren los materiales componentes.

Ecuaciones cardinales de la estática en el plano Para constatar el equilibrio estático en el plano, la física impone el cumplimiento estricto y simultáneo de tres igualdades fundamentales: Representa la sumatoria de fuerzas horizontales y anula toda traslación en el eje . Sus magnitudes se miden habitualmente en kg, t o kN. F = x 0 X Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 4 Determina la sumatoria de fuerzas verticales e impide la traslación sobre el eje . Se emplea de modo recurrente para calcular apoyos y vigas sometidas a cargas verticales.

Establece que la suma algebraica de los momentos flectores respecto a cualquier punto arbitrario debe ser nula, bloqueando cualquier giro relativo del sistema. Se expresa en , o . ERROR FRECUENTE Un error conceptual reiterado en exámenes consiste en asumir que una viga está en equilibrio verificando únicamente la sumatoria de fuerzas verticales ( ). Si no se comprueba la sumatoria de momentos ( ), el elemento puede experimentar giros descontrolados alrededor de sus puntos de apoyo, generando el colapso del esquema isostático. COMPRUEBA 3 ¿Por qué la condición de que las fuerzas verticales sumen cero no basta para certificar la estabilidad de una viga?

Metodología de reconocimiento y verificación estructural El análisis de una estructura arquitectónica requiere una secuencia operativa ordenada: F = y 0 Y M = 0 kg m t m kN m F = y 0 M = 0 Identificación del sistema global: individualizar los componentes portantes del edificio, tales como losas, vigas, muros, columnas y cimentaciones. 1 Determinación del flujo de cargas: trazar qué elementos recolectan directamente los pesos y definir a través de cuáles se transmite la carga progresivamente. 2 Caracterización de vínculos: ubicar los tipos de apoyos y grados de restricción mecánica del modelo.

3 Verificación de las ecuaciones de estática: resolver las ecuaciones cardinales de fuerzas y momentos para determinar las reacciones vinculares. 4 Chequeo ante acciones laterales: confirmar la disposición de planos sismorresistentes resistentes en dos direcciones ortogonales cuando la obra se sitúe en zonas con amenaza sísmica. 5 Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 5 IDEAS CLAVE El mecanismo estructural conduce las cargas desde las losas hasta las fundaciones sin que se interrumpa su trayectoria. Todo sistema resistente debe satisfacer de manera simultánea las condiciones de equilibrio, rigidez y resistencia.

El equilibrio estático en el plano exige resolver de forma conjunta , y . La rigidez evita deformaciones excesivas del elemento, mientras que la resistencia previene la rotura del material. En regiones sísmicas es obligatorio comprobar la presencia de planos resistentes verticales en dos direcciones. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 4. ¿Cuáles son las tres condiciones que debe cumplir un mecanismo estructural y qué significa cada una? 5. ¿Cuáles son las tres ecuaciones de equilibrio de la estática plana y qué efecto previene cada una? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 6. ¿Cuál es la función esencial de un mecanismo estructural? 7.

¿Qué exigencia estructural previene fallos por deformación excesiva? 8. ¿Qué conjunto de ecuaciones asegura el equilibrio estático bidimensional? 9. ¿Qué ocurre si una estructura verifica ΣFy = 0 pero ΣM 0?

F = x 0 F = y 0 M = 0 Eliminar la necesidad de fundaciones superficiales a) Conducir continuamente cargas hasta el terreno b) Decorar la fachada exterior del edificio c) Aumentar el peso total de obra d) Resistencia a) Equilibrio b) Rigidez c) Sismicidad d) ΣFx = 0, ΣFy = 0 y ΣM = 0 a) ΣFx = ΣFy = ΣM = 1 b) ΣM = 0 y ΣFz = 0 c) ΣFx = 0 y ΣFy = 0 únicamente d) Se mantiene estática y segura a) Gira y pierde el equilibrio b) Aumenta su rigidez transversal c) Falla por rotura de cimientos d) Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 6 2 Análisis de cargas gravitatorias y mayoración AL ACABAR SABRÁS Clasificar las acciones gravitatorias en cargas permanentes, variables y accidentales.

Calcular la carga superficial de estratos constructivos mediante el producto de peso específico y espesor. Determinar las combinaciones de carga de servicio (qs) y mayorada de diseño (qu) asegurando la coherencia dimensional. PIÉNSALO ANTES DE LEER 10 ¿Por qué no se puede sumar directamente el peso específico de un material al peso de una persona para saber cuánto carga un entrepiso? Naturaleza y clasificación de las acciones estructurales Una carga representa cualquier acción exterior capaz de generar tensiones internas o deformaciones en los elementos de una estructura.

Dentro del diseño arquitectónico, el estudio se enfoca de manera prioritaria en las cargas gravitatorias, las cuales operan con dirección vertical hacia abajo debido a la atracción de la gravedad terrestre. Para realizar un análisis riguroso de una losa o cubierta, las acciones se agrupan en tres categorías principales según su duración y origen: Cargas permanentes o muertas (D): acciones continuas que se mantienen presentes a lo largo de toda la existencia útil de la edificación.

Incluyen el peso propio de los componentes estructurales y de las distintas capas constructivas, tales como losas de hormigón armado, contrapisos, morteros de asiento, pisos terminados, cielorrasos, aislaciones térmicas o hidrófugas y tabiquerías fijas. Cargas variables o vivas (L): solicitaciones asociadas al destino funcional del espacio. Varían en magnitud y ubicación con el tiempo, abarcando el peso de los usuarios, el mobiliario, los elementos de almacenamiento y las sobrecargas operativas o de mantenimiento en cubiertas transitables o inaccesibles.

Cargas accidentales: solicitaciones transitorias provocadas por eventos meteorológicos o ambientales extraordinarios, tales como el viento, la nieve, las acumulaciones pluviales o la acción sísmica.

Categoría Símbolo Naturaleza temporal Ejemplos característicos Permanente (Muerta) D Constante en toda la vida útil Losa, contrapiso, piso, cielorraso, muros divisorios Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 7 Categoría Símbolo Naturaleza temporal Ejemplos característicos Variable (Viva) L Cambia según el uso del espacio Ocupantes, mobiliario, mantenimiento de techos Accidental — Eventual o extraordinaria Sismo, ráfagas de viento, acumulación de nieve COMPRUEBA 11 ¿En qué categoría se clasifica el peso propio del contrapiso de una cubierta y por qué?

Determinación de cargas superficiales por peso propio El cálculo de la carga distribuida por unidad de superficie que aporta cada estrato constructivo uniforme se basa en conocer la densidad de su material y el espesor proyectado. La carga superficial se obtiene mediante la relación: En esta formulación, simboliza la carga superficial resultante expresada en , denota el peso específico volumétrico del material en y representa el espesor del estrato expresado en metros (m). DEFINICIÓN La carga superficial ( ) es la fuerza gravitatoria distribuida por cada metro cuadrado de plano horizontal que transmite un estrato homogéneo al sistema resistente inferior.

ERROR FRECUENTE El error más recurrente en los exámenes consiste en ingresar los espesores en centímetros directamente en la fórmula, o confundir las unidades de volumen ( ) con las de superficie ( ). Un espesor de equivale estrictamente a . Multiplicar por 2 en lugar de 0,02 sobredimensiona la carga de esa capa por un factor de 100, invalidando la totalidad del cálculo.

Combinaciones gravitatorias: servicio y mayoración Una vez totalizada la carga permanente total ( o ) mediante la suma algebraica de los pesos de todos los estratos y determinada la sobrecarga reglamentaria ( o ), se evalúan dos escenarios estructurales con propósitos diferenciados: Carga de servicio ( ): representa el estado de carga real y nominal que experimenta la estructura bajo condiciones habituales de explotación sin coeficientes de seguridad.

Se emplea para verificar las deformaciones admisibles y la rigidez de los elementos: q = γ e q kg/m2 γ kg/m3 e q = γ e kg/m3 kg/m2 2 cm 0,02 m D q D L q L q s q = s D + L Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 8 Carga última o mayorada ( ): contempla un incremento preventivo de las acciones a través de factores de seguridad reglamentarios. Absorbe incertidumbres en las cargas reales y variaciones constructivas para garantizar la resistencia límite frente a roturas: Para la conversión entre unidades de fuerza en los cálculos de dimensionado, se aplica la equivalencia directa .

PROCESO Secuencia de análisis y combinación de cargas gravitatorias COMPRUEBA 12 ¿Por qué la carga variable (L) se multiplica por 1,6 mientras que la permanente (D) por 1,2 en la combinación mayorada?

Procedimiento metódico y ejercicio práctico guiado El análisis de cargas sobre un plano horizontal sigue una secuencia sistemática de operaciones: q u q = u 1,2D + 1,6L 1 t = 1000 kg Detalle constructivo Identificar capas de materiales y sus espesores 1 Conversión métrica Convertir espesores de centímetros a metros 2 Carga por capa Calcular q = γ · e para cada componente 3 Suma permanente Totalizar el peso propio D de los estratos 4 Combinaciones Calcular qs = D + L y qu = 1,2D + 1,6L 5 Reconocimiento estratigráfico: Desglosar el paquete constructivo capa por capa a partir de los planos y detalles técnicos (piso, mortero, contrapiso, aislaciones, losa estructural, cielorraso).

1 Adopción de parámetros: Consultar en tablas normativas los pesos específicos volumétricos ( ) y medir los espesores de diseño, convirtiendo todas las medidas de longitud a metros (m). 2 γ Cálculo unitario por capa: Aplicar para obtener la incidencia superficial de cada material en . 3 q = γ e kg/m2 Cálculo de la carga permanente ( ): Realizar la sumatoria de todas las capas que componen el paquete estructural y constructivo.

4 q D Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 9 EJEMPLO Enunciado: Se analiza un entrepiso compuesto por baldosa cerámica ( ; ), mortero de asiento ( ; ), contrapiso de relleno de hormigón de cal, arena y cascote ( ; ), y una losa de hormigón armado ( ; ). La sobrecarga reglamentaria de uso es . Determinar la carga permanente ( ), la carga de servicio ( ) y la carga mayorada ( ). Resolución paso a paso: 1. Conversión de espesores y cálculo de carga por capa: Baldosa cerámica: Mortero de asiento: Relleno de cascotes: Losa estructural: 2. Total de carga permanente: 3. Carga de servicio: 4.

Carga última mayorada: PARA RECORDARLO El valor de la carga permanente de un entrepiso común siempre ronda entre los 400 y . Si el cálculo resulta cercano a se ha omitido una capa principal; si arroja valores en torno a , seguramente se computó algún espesor en centímetros en lugar de metros. Incorporación de la sobrecarga ( ): Sumar la carga variable según el destino del local para obtener la carga de servicio . 5 q L q = s D + L Mayoración de seguridad: Calcular la solicitación última mediante la combinación y expresar los resultados finales en las unidades requeridas ( o ).

6 q = u 1,2D + 1,6L kg/m2 t/m2 e = 1 cm γ = 2300 kg/m3 e = 2 cm γ = 2100 kg/m3 e = 12 cm γ = 1600 kg/m3 e = 10 cm γ = 2400 kg/m3 q = L 100 kg/m2 q D q s q u 2300 kg/m 3 0,01 m = 23 kg/m2 2100 kg/m 3 0,02 m = 42 kg/m2 1600 kg/m 3 0,12 m = 192 kg/m2 2400 kg/m 3 0,10 m = 240 kg/m2 q = D 23 + 42 + 192 + 240 = 497 kg/m2 q = s q + D q = L 497 + 100 = 597 kg/m = 2 0,597 t/m 2 q = u 1,2 497 + 1,6 100 = 596,4 + 160 = 756,4 kg/m = 2 0,756 t/m2 600 kg/m2 50 kg/m2 3000 kg/m2 Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 10 IDEAS CLAVE Las cargas estructurales gravitatorias se agrupan en permanentes (D), variables (L) y accidentales.

El peso superficial de un estrato constructivo se obtiene mediante el producto , exigiendo el espesor obligatoriamente en metros. La carga de servicio se emplea para analizar la rigidez y las deformaciones elásticas de los elementos. La solicitación última mayorada para acciones gravitatorias se define como . La conversión estándar de masa en el cálculo de cargas estructurales establece que . COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 13. ¿Cuál es la expresión para calcular la carga superficial de una capa constructiva y en qué unidades debe expresarse cada variable? 14. Si una losa presenta y , ¿cuál es su carga mayorada en ? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 15.

¿Qué acción gravitatoria se clasifica como carga permanente (D)? 16. ¿Cuál es la fórmula para calcular la carga superficial q de un estrato? 17. ¿Qué combinación gravitatoria representa la carga mayorada última qu? 18. Al computar una capa de 2 cm con peso específico 2100 kg/m³, ¿qué espesor debe usarse?

q = γ\textperiodcenterede q = s D + L q = u 1,2D + 1,6L 1 t = 1000 kg D = 497 kg/m2 L = 100 kg/m2 t/m2 El tránsito de personal de limpieza a) La presión de ráfagas de viento b) El peso propio de la losa c) El mobiliario de una oficina d) q = γ / e a) q = 1,2γ + 1,6e b) q = e / γ c) q = γ · e d) qu = 1,6D + 1,2L a) qu = 1,2D + 1,6L b) qu = D + L c) qu = 1,4(D + L) d) 2 m a) 0,02 m b) 0,2 m c) 0,002 m d) Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 11 3 Predimensionado de losas y vigas AL ACABAR SABRÁS Determinar el espesor de losas macizas unidireccionales y bidireccionales según sus condiciones de vínculo.

Calcular la altura mínima de predimensionado de vigas isostáticas, continuas y en voladizo. Verificar que las dimensiones obtenidas cumplan con los límites reglamentarios y constructivos. PIÉNSALO ANTES DE LEER 19 ¿Por qué las vigas necesitan ser proporcionalmente mucho más altas que las losas para una misma luz libre? El predimensionado permite estimar las dimensiones geométricas iniciales de los elementos estructurales antes de realizar el cálculo definitivo de armaduras y deformaciones. Mediante relaciones empíricas vinculadas a la luz de cálculo, se garantizan condiciones de rigidez adecuadas para el control de flechas en servicio.

Criterios de predimensionado de losas En el diseño de entrepisos de hormigón armado, las losas se clasifican según su forma de trabajo y su tipología constructiva. Para una losa maciza, el rango reglamentario usual de espesor comprende 9 cm h 15 cm. Cuando el espesor requerido supera este intervalo ( ), resulta conveniente proyectar una losa alivianada para reducir el peso propio excesivo del elemento. El cálculo del espesor estimado ( ) depende de la dirección del armado y de las condiciones de sustentación: Losas armadas en una dirección: transmiten las cargas principalmente hacia dos apoyos paralelos.

Su espesor se estima con la relación empírica , donde adopta valores entre 30 y 40 según el grado de continuidad. Para una losa unidireccional simplemente apoyada se emplea h = L / 30; con un extremo continuo se utiliza , y con ambos extremos continuos se llega a . Losas armadas en dos direcciones (bidireccionales): se apoyan en sus cuatro bordes. El cálculo se basa en la luz media ( ), definida como el promedio de las luces principales: A partir de dicha luz media, el espesor de la losa bidireccional se determina según sus vínculos de apoyo aplicando (simplemente apoyada en su perímetro), (con bordes continuos parciales) o (con continuidad en sus cuatro bordes).

COMPRUEBA 20 ¿Por qué se proyecta una losa alivianada cuando el espesor supera los 15 cm? h > 15 cm h h = L/n n L/35 L/40 L m L = m 2 L + L x y h = L /45 m L /50 m L /55 m Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 12 Canto mínimo de predimensionado en vigas Las vigas reciben las reacciones de las losas (véase «Áreas tributarias y equilibrio de vigas con voladizos») y salvan luces libres entre apoyos verticales. El canto total o altura ( ) de una viga de hormigón armado se determina mediante relaciones empíricas asociadas a su esquema estático, lo que asegura que las deformaciones no comprometan la tabiquería ni los acabados en servicio.

Condición de apoyo Relación de predimensionado Uso característico Simplemente apoyada Viga isostática apoyada sobre dos extremos Un extremo continuo Tramo exterior de viga hiperestática continua Ambos extremos continuos Tramo interior de viga continua de varios vanos Voladizo (cantiléver) Viga empotrada con extremo libre Como se observa, a mayor restricción al giro en los apoyos disminuye la deformación en el centro del vano, lo que permite adoptar cantos más esbeltos (divisores mayores). Por el contrario, un voladizo carece de apoyo en su extremo exterior, por lo que exige una rigidez muy superior ( ).

ERROR FRECUENTE Aplicar las relaciones de vigas ( ) al dimensionar losas o adoptar espesores de losa maciza menores a 9 cm. Una losa calculada con quedará sobredimensionada e inviable económicamente; por otra parte, espesores inferiores a 9 cm incumplen las exigencias normativas usuales de recubrimiento, resistencia al fuego y rigidez mínima frente a vibraciones. COMPRUEBA 21 ¿Qué divisor empírico se utiliza para predimensionar una viga con ambos extremos continuos respecto a una simplemente apoyada?

Procedimiento y resolución de ejercicios tipo Para predimensionar correctamente cualquier elemento horizontal, se sigue una secuencia directa: h h = L/16 h = L/18,5 h = L/21 h = L/8 L/8 L/16 L/16 Identificar la tipología del elemento (losa unidireccional, losa bidireccional o viga) y sus condiciones de apoyo. 1 Medir la luz de cálculo ( ) o calcular la luz media ( ) si es bidireccional. 2 L L m Aplicar la relación empírica garantizando la coherencia de unidades. 3 h = L/n Verificar que el espesor obtenido cumpla los rangos constructivos y normativos (por ejemplo, para losas macizas).

4 9 cm h 15 cm Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 13 PROCESO Secuencia de predimensionado estructural 1 Identificar elemento Determinar si es losa o viga y sus condicio nes de apoyo 2 Obtener luz Determinar la luz L o calcular Lm para lo sas bidireccionales 3 Aplicar ra tio L/n Calcular espesor o canto con la relación empírica adecuada 4 Verificar límites Comprobar rangos reglamentarios (mí nimo 9 cm en losa maciza) EJEMPLO Enunciado: Predimensionar el espesor de una losa maciza de hormigón armado apoyada en una sola dirección con una luz de cálculo , simplemente apoyada. Resolución paso a paso: 1.

Al ser una losa unidireccional simplemente apoyada, corresponde la relación . 2. Se sustituye la luz en metros: 3. Se convierte el valor a centímetros: . 4. Se verifica el rango normativo de losa maciza: . El valor adoptado es plenamente válido. COMPRUEBA 22 Si una viga en voladizo mide 2,00 m de longitud, ¿cuál es su canto mínimo estimado? IDEAS CLAVE El espesor normativo usual para losas macizas se encuentra estrictamente dentro del rango de . Espesores de losa mayores a 15 cm requieren soluciones alivianadas para evitar un sobrepeso propio excesivo.

El predimensionado de losas unidireccionales emplea divisores entre 30 y 40; para losas bidireccionales se utiliza la luz media con divisores de 45 a 55. El canto de vigas depende del grado de continuidad: para tramos simplemente apoyados, y para apoyos continuos, y en voladizos. L = 3,60 m h = L/30 h = = 30 3,60 m 0,12 m h = 12 cm 9 cm 12 cm 15 cm 9 cm h 15 cm L = m (L + x L )/2 y L/16 L/18,5 L/21 L/8 Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 14 COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 23. ¿Cómo se calcula la luz media en una losa armada en dos direcciones con dimensiones Lx e Ly? 24.

¿Por qué un voladizo requiere un canto mucho mayor que una viga simplemente apoyada para una misma luz? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 25. ¿Cuál es el rango usual de espesor reglamentario para una losa maciza? 26. ¿Qué relación empírica se utiliza para predimensionar una losa unidireccional simplemente apoyada? 27. ¿Qué relación de predimensionado corresponde a una viga simplemente apoyada de luz L? 28. ¿Qué tipología de losa se adopta convenientemente cuando el espesor calculado supera los 15 cm?

Entre 9 cm y 15 cm a) Entre 5 cm y 10 cm b) Entre 15 cm y 25 cm c) Entre 20 cm y 35 cm d) h = L / 55 a) h = L / 16 b) h = L / 8 c) h = L / 30 d) h = L / 30 a) h = L / 8 b) h = L / 21 c) h = L / 16 d) Losa unidireccional simple a) Losa de espesor cero b) Losa alivianada c) Losa maciza pretensada d) Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 15 4 Mampostería sismorresistente y configuración sísmica AL ACABAR SABRÁS Identificar las condiciones reglamentarias para clasificar un muro de mampostería como sismorresistente. Calcular la longitud mínima requerida para muros aislados y vinculados según su altura.

Explicar el efecto de torsión en planta a partir del desfasaje entre el centro de masa y el centro de rigidez. Proponer modificaciones en la distribución de muros para equilibrar la respuesta sísmica de la estructura. PIÉNSALO ANTES DE LEER 29 ¿Por qué un edificio puede colapsar ante un terremoto aunque sus paredes resistan perfectamente todo el peso del techo y el mobiliario? Acción sísmica y planos resistentes verticales En áreas propensas a sismos, la estructura no solo debe soportar las fuerzas gravitatorias analizadas en secciones previas (véase «Análisis de cargas gravitatorias y mayoración»).

Un terremoto constituye una acción dinámica que sacude el terreno horizontalmente en cualquier sentido. De acuerdo con las leyes físicas, a mayor masa de la edificación, mayor será la inercia lateral desarrollada. Para absorber estos empujes horizontales, se recurre a los planos resistentes verticales, conformados habitualmente por muros portantes de mampostería. Dado que la sacudida sísmica no posee una dirección fija predeterminada, resulta imprescindible proyectar rigidización en ambas direcciones ortogonales ( e ). Un muro únicamente ofrece rigidez considerable frente a solicitaciones que inciden de forma paralela a su propio plano.

Si una edificación dispusiera de muros orientados exclusivamente en un sentido, presentaría estabilidad ante empujes en esa dirección, pero colapsaría ante fuerzas que actúen de manera perpendicular a dichos elementos. DEFINICIÓN Un muro sismorresistente es un elemento estructural vertical diseñado para tomar y transmitir esfuerzos cortantes producidos por sismos dentro de su propio plano, conectando la cimentación con los entrepisos y la cubierta. COMPRUEBA 30 ¿Por qué una edificación con muros orientados solo en dirección X colapsa ante un sismo cualquiera?

X Y Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 16 Requisitos reglamentarios y límites geométricos de los muros No cualquier pared de albañilería califica como muro sismorresistente. Para considerarse estructuralmente apto, debe cumplir simultáneamente una serie de restricciones de material, vinculación y geometría: Material y espesor aptos: debe contar con piezas y morteros reglamentarios, respetando el grosor mínimo estructural (un tabique divisorio simple no califica). Encadenados perimetrales: el paño debe estar totalmente confinado por vigas y columnas de hormigón armado en todo su perímetro.

Continuidad e integridad: no debe contener canalizaciones sanitarias o de instalaciones embutidas que debiliten su sección interna. Interrupciones por huecos: si existen vanos de puertas o ventanas, el muro continuo se interrumpe y los fragmentos a ambos lados deben analizarse como paños independientes.

Para garantizar una adecuada capacidad de corte y evitar fallas por esbeltez excesiva, se exigen relaciones mínimas entre el largo libre horizontal ( ) y la altura del muro ( ): Condición del muro Relación geométrica mínima Longitud mínima absoluta ( ) Muro aislado (sin trabazón ortogonal en extremos) Muro vinculado (conectado a muros transversales) Ambas exigencias deben satisfacerse a la vez: la relación respecto a la altura y el valor límite inferior absoluto. Por tanto, el largo reglamentario adoptado será el mayor entre el cálculo por altura y la cota mínima absoluta.

EJEMPLO Determinación de la longitud mínima para un muro aislado de altura : L H L m n ı ˊ L 2,20 H 1,50 m L 2,60 H 0,90 m H = 2,80 m Aplicar la relación para elemento aislado: 1 L = 2,20 H 2,20 2,80 m 1,27 m Comparar con la longitud mínima absoluta reglamentaria: . 2 L = m n ı ˊ 1,50 m Adoptar la condición más exigente: como , la dimensión mínima válida es . 3 1,27 m < 1,50 m L = 1,50 m Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 17 ERROR FRECUENTE Contabilizar un tabique interior delgado o un muro largo interrumpido por una ventana como un único plano sismorresistente continuo.

Las aberturas dividen el muro en paños separados; cada fragmento resultante debe verificarse de manera independiente con las fórmulas de y cumplir las longitudes mínimas absolutas ( o ). Si un tramo no llega a esa medida, no aporta rigidez sísmica. COMPRUEBA 31 Si un muro vinculado tiene una altura de 2,60 m, ¿cuál es su longitud mínima para considerarse sismorresistente? Centro de masa, centro de rigidez y torsión en planta La respuesta sísmica de una planta depende de la interacción entre dos puntos teóricos esenciales: Centro de masa (CM): es el punto geométrico donde se considera aplicada la resultante de las masas y cargas gravitatorias de la edificación.

En plantas regulares suele aproximarse al centroide de la losa superior. Centro de rigidez (CR): es la posición donde actúa la resultante de las fuerzas reactivas aportadas por los planos sismorresistentes verticales. Se ubica más próximo al sector que concentra los muros más extensos o numerosos. Cuando el CM y el CR se encuentran distanciados, la fuerza sísmica inercial no se transmite de manera puramente traslacional. Aparece una excentricidad que induce momentos torsores globales sobre la planta, provocando que la estructura tienda a rotar sobre su eje vertical. Este giro somete a los muros perimetrales a sobrecargas y desplazamientos críticos imprevistos.

CAUSAS Y CONSECUENCIAS Masa asimétrica Distribución heterogénea de cargas gravitatorias y losas en planta Rigidez desbalanceada Concentración de muros resistentes en un solo sector de la estructura Excentricidad CM-CR Distancia espacial entre la resultante inercial y el centro reactivo Origen y mitigación de la torsión sísmica Rotación en planta Giro estructural que sobrecarga severamente los muros perimetrales Equilibrio de planos Reubicación o agregado de muros para superponer ambos centros Metodología para la configuración sísmica en planta Para lograr un comportamiento eficiente y minimizar la torsión, se aplica un procedimiento sistemático en el diseño estructural: L 1,50 m 0,90 m Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 18 COMPRUEBA 32 ¿Qué modificación geométrica conviene aplicar si el centro de rigidez queda desplazado hacia la izquierda respecto al centro de masa?

IDEAS CLAVE Los sismos ejercen fuerzas dinámicas horizontales en cualquier dirección; la estructura requiere planos resistentes ortogonales (en e ) porque cada muro solo resiste empujes contenidos en su propio plano. Un muro sismorresistente debe poseer encadenados perimetrales, espesor estructural reglamentario, no contener cañerías embutidas y verificarse en tramos sin interrupciones por aberturas. Para muros aislados rige con un mínimo absoluto de ; para muros vinculados rige con un mínimo absoluto de . El centro de masa concentra el peso de la planta y el centro de rigidez reúne la respuesta lateral de los muros; la separación entre ambos produce torsión sísmica en planta.

Para mitigar la torsión global se deben compensar las longitudes y ubicaciones de los muros hasta lograr que el centro de rigidez coincida sensiblemente con el centro de masa. Reconocimiento del perímetro: identificar el contorno de la cubierta o entrepiso y delimitar la geometría del diafragma. 1 Filtrado de muros aptos: verificar qué tramos de albañilería cumplen con el espesor, confinamiento, ausencia de tuberías y las dimensiones mínimas de largo. Descartar paños residuales entre vanos que no alcancen las cotas normativas. 2 Nomenclatura por direcciones: clasificar y rotular los planos según el eje resistente en el que trabajan ( para el eje ; para el eje ).

3 M , M x1 x2 X M , M y1 y2 Y Localización aproximada de baricentros: situar el centro de masa (CM) próximo al baricentro geométrico del forjado y el centro de rigidez (CR) recostado hacia la zona de mayor densidad de muros. 4 Control y equilibrio de la planta: comparar la distancia entre ambos puntos. Si se detecta una excentricidad marcada, proponer ajustes en el proyecto: prolongar muros existentes, agregar nuevos planos resistentes o reubicar paños para aproximar el CR al CM y amortiguar los efectos de torsión. 5 X Y L H/2,20 1,50 m L H/2,60 0,90 m Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 19 COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 33.

¿Qué exigencias mínimas debe verificar la longitud de un muro de mampostería aislado de altura para considerarse sismorresistente? 34. ¿Cómo influyen las puertas y ventanas en la consideración estructural de un muro portante continuo? 35. ¿Qué efecto físico produce en la planta la falta de coincidencia espacial entre el centro de masa y el centro de rigidez durante un sismo? Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 36. ¿Por qué es obligatorio disponer planos resistentes en ambas direcciones ortogonales en zonas sísmicas? 37. ¿Cuál es la longitud mínima absoluta para que un muro sismorresistente aislado sea válido reglamentariamente? 38.

¿Qué fenómeno se genera en una planta cuando el centro de masa no coincide con el centro de rigidez? 39. ¿Cómo debe evaluarse un muro largo que presenta una ventana intermedia de carpintería?

H Disminuye el espesor mínimo de las losas a) Aumenta exclusivamente la capacidad de carga vertical b) Garantiza el apoyo móvil de las vigas c) El sismo actúa en cualquier dirección horizontal d) 0,90 m a) 2,20 m b) 1,50 m c) 1,20 m d) Transformación de cargas repartidas en puntuales a) Torsión sísmica global en planta b) Aumento inmediato del peso propio c) Pérdida de continuidad en los encadenados d) Se analizan los dos tramos como muros separados a) Se considera muro vinculado de forma automática b) Se toma la longitud total descontando el vano c) Queda automáticamente anulado como elemento resistente d) Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 20 5 Áreas tributarias y equilibrio de vigas con voladizos AL ACABAR SABRÁS Calcular la carga lineal que recibe una viga a partir de la carga superficial de una losa y su ancho tributario.

Obtener la magnitud y posición baricéntrica de la carga puntual equivalente en distribuciones uniformes. Resolver las reacciones de apoyo en vigas isostáticas con voladizos aplicando sumatorias de momentos y fuerzas verticales. PIÉNSALO ANTES DE LEER 40 ¿Por qué una carga ubicada sobre un voladizo puede llegar a levantar el apoyo opuesto de una viga? Tipos de vínculos y apoyos en estructuras planas Para garantizar que un elemento estructural permanezca en reposo y transmita sus solicitaciones hacia las fundaciones, se introducen vínculos. Un vínculo restringe determinados grados de libertad e introduce fuerzas reactivas denominadas reacciones de apoyo.

Tipo de apoyo Movimientos impedidos Reacciones generadas Unidades habituales Apoyo móvil (simple) Desplazamiento perpendicular al plano de apoyo. Permite el desplazamiento paralelo y el giro. 1 reacción vertical ( ) t, kg, kN Apoyo fijo Desplazamiento vertical y horizontal. Permite el giro de la sección. 2 reacciones: horizontal ( ) y vertical ( ) t, kg, kN Empotramiento Desplazamientos horizontal y vertical, además del giro. 3 reacciones: , y momento de empotramiento ( ) t, kg, kN para fuerzas; t·m para momento El equilibrio estático en el plano exige satisfacer simultáneamente las tres ecuaciones fundamentales: , y .

En vigas simplemente apoyadas con cargas exclusivamente gravitatorias (verticales), resulta nula, concentrando el análisis en las componentes verticales. COMPRUEBA 41 ¿Por qué un apoyo móvil no genera momentos reactivos en una viga? R y R x R y R x R y M F = x 0 F = y 0 M = 0 R x Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 21 Transmisión de cargas: de losa a viga mediante ancho tributario Las losas reciben cargas distribuidas por unidad de superficie ( o ). Para trasladar esta acción a las vigas perimetrales se define el ancho tributario ( ), que representa el ancho de losa que descarga directamente sobre la viga considerada.

DEFINICIÓN La carga lineal sobre la viga ( ) es la solicitación por unidad de longitud obtenida al multiplicar la carga superficial por su ancho de influencia: EJEMPLO Si una losa posee una carga última y un ancho tributario , se expresa primero la carga en toneladas por metro cuadrado: . Aplicando la formulación: . Si el ancho tributario cambia en distintos sectores de la planta, la carga lineal de la viga presentará tramos diferenciados con intensidades proporcionales a cada ancho.

Cargas distribuidas y carga puntual equivalente Para resolver analíticamente las ecuaciones de equilibrio, toda carga distribuida uniforme de intensidad extendida a lo largo de un tramo se reemplaza por una carga puntual equivalente ( ). DEFINICIÓN La magnitud de la carga puntual equivalente rectangular corresponde al área de su diagrama: Su punto de aplicación se sitúa con precisión en el baricentro geométrico del tramo cargado, a una distancia de de cualquiera de sus extremos. ERROR FRECUENTE Ubicar la resultante respecto a un apoyo global en lugar de centrarla en su propio tramo cargado. La distancia de se mide únicamente desde el inicio del tramo donde actúa .

Al tomar momentos respecto a un punto externo, se debe sumar la distancia desde dicho punto hasta el origen de la carga más . COMPRUEBA 42 Una carga de 2 t/m actúa en un voladizo izquierdo de 3 m. ¿Cuánto vale su carga puntual equivalente y a qué distancia del apoyo se ubica?

q superficial q losa a q viga q = viga q losa a q = u 957 kg/m2 a = 1,70 m q = u 0,957 t/m2 q = viga 0,957 t/m 2 1,70 m = 1,6269 t/m 1,63 t/m q L P P = q L L/2 P L/2 q L/2 Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 22 PROCESO Procedimiento de cálculo de reacciones Metodología sistemática para el cálculo de reacciones El cálculo analítico de apoyos en vigas isostáticas con voladizos se organiza en una secuencia rigurosa de pasos ordenados: Resolución de viga con voladizos y cargas combinadas Se evalúa una viga continua isostática con la siguiente configuración geométrica y de cargas: Distancia entre apoyos y : 5,75 m. Voladizo izquierdo: 2,15 m. Voladizo derecho: 1,80 m.

Carga puntual en el extremo libre del voladizo izquierdo (a a la izquierda de ). Esquematizar geometría Dibujar apoyos, luces intermedias y voladizos 1 Puntualizar cargas Calcular P = q · L en cada centroide 2 Sumatoria de momentos Plantear ΣM_A = 0 para obtener RB 3 Equilibrio vertical Despejar RA con ΣFy = 0 4 Verificación final Comprobar RA + RB = suma de cargas 5 Esquematizar la viga: dibujar el eje de la viga identificando apoyos ( y ), longitudes de tramos entre apoyos y longitudes de voladizos. 1 A B Diagramar las cargas actuantes: disponer las fuerzas puntuales ( ) y las cargas lineales repartidas ( ). 2 P i q i Sustituir apoyos por reacciones: dibujar las incógnitas verticales y .

3 R A R B Convertir cargas distribuidas: hallar y marcar la posición de su centroide respecto a una referencia fija. 4 P = i q i L i Plantear sumatoria de momentos en un apoyo ( ): calcular el valor de la reacción opuesta ( ). 5 M = A 0 R B Plantear sumatoria de fuerzas verticales ( ): determinar la reacción restante ( ). 6 F = y 0 R A Verificar el equilibrio vertical: constatar numéricamente que la suma de reacciones hacia arriba iguala a la totalidad de cargas actuantes hacia abajo ( ). 7 R + A R = B P cargas A B P = 1 1,08 t 2,15 m A Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 23 Carga distribuida en un tramo de longitud medido desde hacia la derecha.

Carga puntual aplicada a a la derecha de . Carga distribuida en el tramo comprendido entre y el apoyo (longitud ). Carga distribuida en la totalidad del voladizo derecho de . 1. Determinación de cargas puntuales equivalentes Para cada una de las tres cargas distribuidas se calcula su valor concentrado y su brazo de palanca respecto al apoyo : Tramo : . Su baricentro dista a la derecha de . Tramo : . Su posición baricéntrica dista de . Tramo : . Se ubica a a la derecha de . 2. Planteo de momentos respecto al apoyo A Adoptando sentido horario como positivo, se plantea la ecuación de momentos en el punto : Reemplazando los valores numéricos calculados: 3.

Planteo de equilibrio vertical y determinación de RA La suma de todas las cargas actuantes hacia abajo es: A partir de la condición : 4. Verificación Se corrobora el equilibrio total: , valor concordante con la sumatoria de cargas verticales de salvo por diferencias mínimas de redondeo. COMPRUEBA 43 ¿Por qué la carga P1 del extremo izquierdo ingresa con signo negativo en la ecuación de momentos en A?

q = 1 1,42 t/m 2,35 m A P = 2 1,92 t 2,35 m A q = 2 3,76 t/m 2,35 m B 5,75 2,35 = 3,40 m q = 3 1,30 t/m 1,80 m A q 1 P = q1 1,42 t/m 2,35 m = 3,337 t 3,34 t 2,35/2 = 1,175 m A q 2 P = q2 3,76 t/m 3,40 m = 12,784 t 12,78 t 2,35 + (3,40/2) = 2,35 + 1,70 = 4,05 m A q 3 P = q3 1,30 t/m 1,80 m = 2,34 t 5,75 + (1,80/2) = 5,75 + 0,90 = 6,65 m A A M = A P 1 2,15 + P q1 1,175 + P 2 2,35 + P q2 4,05 R B 5,75 + P q3 6,65 = 0 0 = (1,08 2,15) + (3,34 1,175) + (1,92 2,35) + (12,78 4,05) (R B 5,75) + (2,34 6,65) 0 = 2,32 + 3,92 + 4,51 + 51,77 5,75 R + B 15,56 5,75 R = B 73,44 R = B = 5,75 73,44 12,772 t 12,77 t P = cargas 1,08 + 3,34 + 1,92 + 12,78 + 2,34 = 21,46 t F = y 0 R + A R = B 21,46 t R = A 21,46 12,77 = 8,69 t 8,70 t R + A R = B 8,70 t + 12,77 t = 21,47 t 21,46 t Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 24 IDEAS CLAVE Un apoyo móvil restringe únicamente el desplazamiento vertical (1 reacción), mientras que un apoyo fijo restringe desplazamientos vertical y horizontal (2 reacciones).

La carga lineal transmitida a una viga se obtiene mediante , siendo el ancho tributario. Toda carga rectangular uniforme se convierte en una puntual equivalente con valor aplicada a de su tramo. El equilibrio en vigas isostáticas se resuelve calculando primero una reacción con en el apoyo opuesto y despejando la restante mediante . La verificación analítica obligatoria exige constatar que . COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 44. ¿Cómo se calcula la distancia al apoyo de referencia para la resultante de una carga distribuida que no comienza en el apoyo? 45. ¿Qué signo de momento genera respecto a un apoyo una carga gravitatoria situada en un voladizo a la izquierda de este?

Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 46. ¿Cuántas reacciones genera un apoyo móvil en el plano? 47. ¿Cómo se transforma la carga superficial de losa a carga lineal en viga? 48. ¿Dónde se localiza la resultante de una carga distribuida rectangular de longitud L? 49. ¿Cuál es la ecuación para verificar el equilibrio vertical global?

q = viga q losa a a P = q L L/2 M = 0 F = y 0 R + A R = B P Tres restricciones completas a) Dos reacciones ortogonales b) Una fuerza y un momento c) Una reacción vertical únicamente d) Sumando las luces adyacentes a) Dividiendo la carga por la luz b) Multiplicando por la longitud total c) Multiplicando por el ancho tributario d) En el apoyo más cercano a) A un tercio de su longitud b) En el extremo del voladizo c) En el centro del tramo cargado d) RA + RB = ΣP a) RA · L = RB · L b) RA RB = ΣP c) ΣM = RA + RB d) Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 25 6 Diagramas de esfuerzos internos y deformada elástica AL ACABAR SABRÁS Diferenciar los esfuerzos de corte y momentos flectores en vigas isostáticas.

Relacionar la anulación del cortante con el valor del momento flector máximo. Calcular el momento flector máximo en vigas simplemente apoyadas bajo carga uniforme. Trazar cualitativamente la deformada elástica compatible con los vínculos de apoyo. PIÉNSALO ANTES DE LEER 50 ¿Por qué el punto de mayor flexión de una viga suele coincidir donde no se percibe tendencia de deslizamiento vertical? Concepto físico de los esfuerzos internos Cuando una viga soporta acciones gravitatorias exteriores, en su interior se desarrollan fuerzas para mantener el equilibrio de cada porción del elemento.

El esfuerzo de corte ( ) representa la tendencia de una sección transversal a deslizarse verticalmente respecto a la contigua. Su valor en cualquier punto se obtiene calculando la suma algebraica de todas las fuerzas verticales situadas a un lado del corte considerado. Por su parte, el momento flector ( ) cuantifica la intensidad con la que las cargas tienden a curvar la pieza. Esta acción flexionante provoca que las fibras longitudinales de una cara se acorten por compresión mientras las del lado opuesto se estiran por tracción. Se calcula como la suma de los momentos producidos por las fuerzas actuantes respecto a la sección de estudio.

DEFINICIÓN El esfuerzo de corte ( ) mide la fuerza tangencial interna que busca cizallar la viga, mientras que el momento flector ( ) mide la solicitación interna que curva el eje longitudinal del elemento. Relación matemática y gráfica entre carga, corte y momento La variación espacial de estos esfuerzos responde a una estricta relación geométrica y matemática a lo largo de la directriz horizontal de la viga: Bajo tramos sin carga distribuida, el esfuerzo cortante permanece constante y el momento flector varía de forma lineal.

Bajo una carga uniforme ( ), el diagrama de corte presenta una variación lineal con pendiente continua y el diagrama de momentos describe una parábola de segundo grado. Las cargas puntuales y las reacciones verticales generan discontinuidades o saltos verticales bruscos en el diagrama de cortantes. V M V = ΣF y M = F d q Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 26 Un principio fundamental del análisis estructural establece que la sección donde el esfuerzo de corte es nulo ( ) coincide exactamente con el valor máximo o mínimo local del momento flector.

Tipo de carga en el tramo Diagrama de esfuerzo de corte ( ) Diagrama de momento flector ( ) Sin carga intermedia Línea constante horizontal Línea recta con pendiente Carga uniformemente repartida ( ) Línea recta inclinada (variación lineal) Curva parabólica de segundo grado Fuerza concentrada / Reacción de apoyo Salto vertical equivalente a la carga Cambio brusco en la pendiente de la recta COMPRUEBA 51 ¿Por qué el momento flector máximo en un vano ocurre exactamente en la sección transversal donde el cortante es cero?

Viga biapoyada con carga uniforme completa Para una viga simplemente apoyada de luz sometida a una carga uniforme descendente en toda su extensión, las reacciones de apoyo en los extremos son idénticas por simetría: . La función que describe el esfuerzo de corte a una distancia desde el apoyo izquierdo es . El cortante arranca en , disminuye de manera lineal hasta alcanzar en el punto medio ( ) y llega a justo antes del apoyo derecho, donde la reacción final cierra el diagrama en cero.

Dado que la anulación del cortante ocurre a mitad del vano, allí se produce el momento flector máximo, cuya fórmula canónica es: EJEMPLO Para una viga biapoyada con luz sometida a una carga uniforme : Carga total equivalente: . Reacciones en los extremos: . Evolución del cortante: en , ; en , ; en , . Momento flector en el centro: . COMPRUEBA 52 Si una viga simplemente apoyada de 8 m de luz recibe una carga continua de 1 t/m, ¿cuánto vale su momento flector máximo en el centro del tramo?

V = 0 V M q L q R = A R = B 2 q L x V (x) = R A q x +R A V = 0 x = 2 L R B M = m x a ˊ 8 q L2 L = 6 m q = 2 t/m P = q L = 2 t/m 6 m = 12 t R = A R = B = 2 12 t 6 t x = 0 m V = 6 t x = 3 m V = 6 (2 3) = 0 t x = 6 m V = 6 (2 6) = 6 t M = m x a ˊ = 8 2 t/m (6 m)2 = 8 2 36 9 t m Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 27 Criterios de trazado de la deformada elástica La deformada elástica es el esquema cualitativo y exagerado de la curvatura que adopta el eje de la viga al flectar bajo las cargas.

Su trazado debe respetar estrictamente las condiciones de vínculo impuestas por los apoyos (véase «Áreas tributarias y equilibrio de vigas con voladizos») y la coherencia con el signo del momento flector: Un apoyo simple o articulado restringe el descenso vertical pero deja libre el giro; por tanto, la elástica corta el eje en el apoyo con una pendiente inclinada, no con tangente horizontal. Bajo cargas gravitatorias hacia abajo en un vano biapoyado, la viga desciende y presenta curvatura cóncava hacia arriba. En los voladizos cargados verticalmente hacia abajo, el extremo en voladizo desciende con curvatura convexa.

PROCESO Secuencia metódica de análisis de vigas isostáticas ERROR FRECUENTE El fallo más común en los exámenes consiste en dibujar la deformada elástica horizontal o perpendicular en los apoyos simples, como si fueran empotramientos que impiden el giro. Los apoyos fijos o móviles impiden exclusivamente el desplazamiento, permitiendo que la sección transversal rote libremente con un ángulo visible. Otro error recurrente es utilizar la fórmula canónica en vigas que contienen voladizos o cargas asimétricas sin plantear las ecuaciones de corte.

Procedimiento general de resolución Para resolver cualquier problema de vigas isostáticas de forma sistemática y ordenada, se recomienda seguir el siguiente proceso: Esquema geométrico Definir apoyos, vanos y cargas aplicadas. 1 Equilibrio estático Hallar reacciones mediante sumatorias de fuerzas y momentos. 2 Diagrama de corte Trazar variaciones lineales y saltos para hallar V = 0. 3 Diagrama de momento Dibujar leyes parabólicas y ubicar el momento máximo. 4 〰 Deformada elástica Bosquejar la curvatura respetando los giros en apoyos.

5 8 q L2 Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 28 IDEAS CLAVE El esfuerzo cortante cuantifica la tendencia al cizallamiento vertical entre secciones adyacentes de la viga. El momento flector representa la intensidad de giro interno que comprime unas fibras y tracciona otras. Bajo carga uniforme, el diagrama de corte varía linealmente y el de momentos flectores de forma parabólica. La sección transversal en la que se anula el cortante ( ) señala el punto donde el momento flector alcanza su valor máximo. En una viga biapoyada con carga uniforme completa, el momento flector máximo en el centro responde a .

La deformada elástica debe mostrar giro no nulo en apoyos simples, pues estos permiten la rotación angular. COMPRUEBA LO QUE HAS APRENDIDO 53. ¿Qué forma geométrica presenta el diagrama de momentos flectores en un tramo sometido a una carga distribuida continua? 54. ¿Por qué un apoyo simple permite que la deformada elástica presente una pendiente visible en su punto de contacto? Esquematizar la viga: dibujar la geometría del elemento, identificando posiciones de apoyos, tramos en voladizo, intensidades de carga y acotaciones, verificando la homogeneidad de las unidades de cálculo.

1 Determinar resultantes estáticas: transformar cada carga uniformemente repartida en su carga puntual equivalente ( ), ubicándola en el centro de gravedad del tramo cargado. 2 P = q L Calcular y verificar reacciones: plantear las ecuaciones de equilibrio estático ( y ). Comprobar que la suma de reacciones ascendentes coincida con la suma de cargas descendentes. 3 ΣM = 0 ΣF = y 0 Trazar el diagrama de corte: avanzar de izquierda a derecha registrando los saltos positivos producidos por las reacciones y negativos por las cargas concentradas, uniendo los puntos con pendientes lineales en zonas bajo carga continua. Identificar las secciones donde .

4 V = 0 Trazar el diagrama de momentos flectores: evaluar las secciones notables (apoyos, extremos, cambios de carga y puntos donde ) calculando la solicitación con las fuerzas situadas a un lado. Trazar tramos rectos donde no hay carga y parábolas bajo cargas continuas. 5 V = 0 Bosquejar la deformada: dibujar la elástica respetando los descensos, los giros admisibles en apoyos simples y la concavidad coherente con los momentos actuantes. 6 V = 0 M = m x a ˊ 8 q L2 Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 29 Test Rodea la respuesta correcta. Las soluciones están al final. 55. ¿En qué punto del vano se localiza el momento flector máximo? 56.

¿Cómo es la gráfica de esfuerzo cortante bajo una carga distribuida uniforme? 57. ¿Cuál es el momento flector máximo de una viga biapoyada de 4 m con carga uniforme de 2 t/m? 58. ¿Qué condición cinemática debe cumplir la deformada elástica sobre un apoyo simple?

7 Formulario Cargas gravitatorias y combinaciones de diseño Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : carga superficial ( ); : peso específico volumétrico ( ); : espesor de la capa (m) Cálculo del peso propio superficial de un estrato constructivo homogéneo : carga de servicio ( o ); : carga permanente; : sobrecarga de uso Verificación de estados límite de servicio y deflexiones elásticas En el punto de carga concentrada mayor a) Donde el esfuerzo cortante es máximo b) Donde el esfuerzo cortante se anula c) Siempre en el apoyo de la izquierda d) Una línea recta inclinada a) Una parábola de segundo grado b) Una línea horizontal constante c) Un conjunto de saltos bruscos d) 16 t·m a) 2 t·m b) 4 t·m c) 8 t·m d) Giro impedido por coacción rígida a) Descenso libre y giro nulo b) Descenso y giro ambos nulos c) Descenso nulo y giro no nulo d) q = γ e q kg/m 2 γ kg/m 3 e q = s D + L q s kg/m 2 t/m 2 D L Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 30 Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : carga última mayorada ( o ); : carga permanente; : carga variable Diseño de resistencia última bajo acciones gravitatorias Análisis de cargas de entrepiso Desglose de capas Medición de espesores en metros Cálculo de por estrato Sumatoria de permanentes Suma de sobrecarga reglamentaria Determinación de y Determinación sistemática de las cargas actuantes sobre forjados y cubiertas Predimensionado de elementos horizontales Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : espesor (m o cm); : luz de cálculo (m o cm) Predimensionado de losas macizas armadas en una dirección ( en apoyo simple; ) : luz media del paño; : luces ortogonales de la losa Determinación de la luz representativa para losas armadas en dos direcciones : espesor estimado; : luz media del paño Espesor de losas macizas bidireccionales según el grado de continuidad de bordes : canto total de la viga; : luz libre entre apoyos Canto mínimo para vigas simplemente apoyadas : canto total; : luz del vano continuo Canto de vigas con un extremo continuo ( ) o ambos continuos ( ) : canto total; : longitud del voladizo Predimensionado de vigas en voladizo (cantiléver) Muros sismorresistentes y configuración sísmica Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : longitud del paño resistente; : altura libre del muro Verificación de longitud mínima en muros sismorresistentes aislados q = u 1,2D + 1,6L q u kg/m 2 t/m 2 D L q = γ e q = D q i L q s q u h = a 30 L 40 L h L L/30 9 cm h 15 cm L = m 2 L +L x y L m L , L x y h = a 45 L m 55 L m h L m h = 16 L h L h = y h = 18,5 L 21 L h L L/18,5 L/21 h = 8 L h L L (L = 2,20 H m n ı ˊ 1,50 m) L H Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 31 Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : longitud del paño resistente; : altura libre del muro Verificación de longitud mínima en muros vinculados a paredes ortogonales Configuración sismorresistente en planta Delimitar contorno de planta Descartar paños con tuberías o vanos que no cumplan Clasificar muros en e Estimar posición del centro de masa (CM) y centro de rigidez (CR) Equilibrar muros para eliminar excentricidad torsora Optimización de la respuesta estructural ante sismo en ambas direcciones ortogonales Equilibrio estático, cargas sobre vigas y reacciones Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : carga lineal (t/m); : carga superficial ( ); : ancho tributario (m) Paso de carga superficial de entrepiso a carga repartida sobre la viga portante : fuerza puntual resultante; : intensidad de la carga distribuida; : longitud cargada Concentración de carga repartida rectangular en su centro de gravedad ( ) Sumatoria de fuerzas en ambos ejes y sumatoria de momentos en un nudo Ecuaciones cardinales para calcular reacciones de vínculo en vigas isostáticas Cálculo analítico de reacciones Dibujar viga acotada con voladizos Reemplazar cargas distribuidas por en sus centroides Plantear y despejar Plantear y despejar Verificar que Resolución completa del equilibrio exterior de una viga sobre dos apoyos Esfuerzos internos y deformada elástica Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : esfuerzo cortante en la abscisa ; : reacción izquierda; : carga continua Evolución lineal del cortante en tramos con carga uniformemente distribuida L (L = 2,60 H m n ı ˊ 0,90 m) L H L m n ı ˊ X Y q = viga q losa a q viga q losa t/m2 a P = q L P q L L/2 F = x 0; F = y 0; M = 0 P = q L M = A 0 R B F = y 0 R A R + A R = B P cargas V (x) = R A q x V (x) x R A q Estructuras I: Cargas, Muros Sísmicos y Vigas Isostáticas 32 Fórmula o procedimiento Qué significa cada símbolo Cuándo se usa : momento flector interno; : fuerza vertical; : brazo de palanca al corte Cálculo del momento flector en cualquier sección transversal por equilibrio local : momento en el centro del tramo; : carga uniforme continua; : luz entre apoyos Momento máximo en vigas simplemente apoyadas con carga uniforme completa (donde ) Trazado de diagramas y deformada Determinar reacciones Graficar cortante con saltos por puntuales y pendientes por Identificar secciones con Dibujar momentos (parábolas bajo y rectas sin carga) Dibujar elástica respetando giros libres en apoyos simples Secuencia de representación gráfica de esfuerzos y curvatura estructural Constantes y equivalencias Equivalencia de masa y fuerza: ; .

Pesos específicos usuales: hormigón armado = ; mortero = ; relleno de cascotes = ; baldosa cerámica = . Errores típicos de examen Multiplicar el peso específico volumétrico por espesores expresados en centímetros en lugar de metros. Olvidar comprobar y asumir…