Colección de Ejercicios de Estructuras I - Exámenes Parciales y Finales

Ejercicio 1. Pórtico de nudos rígidos - Jácena A y pilar B

En el pórtico representado en la figura, todas las barras están construidas con el mismo material y presentan sección transversal constante. Las jácenas comparten idéntica geometría y todos los soportes son iguales entre sí, cumpliéndose que el momento de inercia de las vigas duplica al de los pilares ($I_J = 2I_P$).

Se pide:

a.

Calcular los momentos flectores y los esfuerzos cortantes en los extremos de la jácena designada como A.

b.

Determinar los momentos flectores, esfuerzos cortantes y el esfuerzo axil en los extremos del pilar B.

Ejercicio 2 (Pág. 4). Pórtico hiperestático con barra rígida articulada

Para el pórtico hiperestático de grado 1 mostrado en la figura, cuyas barras son de igual sección e idéntico material con módulo de elasticidad $E = 200.000\text{ kg/cm}^2$ y momento de inercia $I = 160.000\text{ cm}^4$:

Se pide:

a.

Calcular las reacciones en los apoyos A y C.

b.

Determinar los diagramas de esfuerzos axiles, cortantes y momentos flectores.

c.

Calcular las componentes horizontal y vertical del desplazamiento, así como el giro en el nudo D.

Ejercicio 3 (Pág. 4-5). Predimensionado de pórtico de tres vanos en dos ciclos

El pórtico de 3 vanos mostrado a continuación dispone de 3 plantas adicionales por encima de la zona esquematizada, sometidas a estados de carga idénticos a los representados.

Se adoptará acero A-42 ($\sigma_e = 2.600\text{ kg/cm}^2$) con coeficiente de seguridad $\gamma = 1{,}50$, resultando una tensión admisible de cálculo de $\sigma_{\text{adm}} = 1.733\text{ kg/cm}^2$. Las jácenas se proyectarán con perfiles IPE y los pilares con HEB orientados según su eje de máxima inercia.

Se pide:

a)

Efectuar un primer ciclo de predimensionado (sin considerar las rigideces relativas) para las jácenas 5-6, 6-7 y 7-8, y para los pilares 1-5, 2-6, 3-7, 4-8, 5-9, 6-10, 7-11 y 8-12.

b)

Efectuar un segundo ciclo (considerando las rigideces resultantes del primer ciclo) para las jácenas 5-6 y 6-7, y los pilares 1-5, 2-6, 5-9 y 6-10.

4. 1er Ejercicio (Pág. 6). Reacciones de pórtico con apoyo deslizante asociado

Determinar las reacciones del pórtico hiperestático representado en la Figura A, en el cual todas las barras comparten la misma sección y material ($E = 200.000\text{ kg/cm}^2$, $I = 540.000\text{ cm}^4$). Para su resolución puede apoyarse en los resultados dados para la estructura de la Figura B, idéntica salvo por disponer en el nudo D de un apoyo deslizante horizontal con un desplazamiento registrado de $\delta_D^H = 5{,}77\text{ cm}$ y reacciones $F_{AH} = 10\text{ t}$, $F_{AV} = 5{,}5\text{ t}$, $F_{DV} = 12{,}5\text{ t}$.

a)

b)

c)

d)

5. 2º Ejercicio (Pág. 6). Giros en pórtico a dos aguas isostático

Para el pórtico isostático mostrado en la figura, constituido por barras de idéntica sección y material, del cual se adjunta el diagrama cualitativo de momentos flectores:

Formular el sistema de ecuaciones que permite determinar los giros nodales $\theta_B$ y $\theta_D$, y a partir de ellos el resto de variables de deformación, suponiendo conocidos los términos de rigidez y giros debidos a la carga $\delta_{BA}, \delta_{BC}, \delta_{DC}, \theta_{AB}, \dots$

6. 3er Ejercicio (Pág. 6). Sentido del desplazamiento lateral según rigideces

En el pórtico simétrico hiperestático de la figura, cuyas barras tienen inicialmente la misma sección transversal y material, razonar hacia qué costado se desplazará la cabeza de los pilares si se introduce individualmente cada una de las siguientes modificaciones:

a)

Duplicación del momento de inercia de la barra DE.

b)

Duplicación del momento de inercia de la barra CF.

c)

Sustitución del empotramiento en C por un apoyo articulado.

d)

Conversión del nudo rígido D en una rótula interna.

Ejercicio 1 (Pág. 7). Reacciones en pórtico de grado 2 mediante estados elásticos

Determinar las reacciones del pórtico hiperestático de grado 2 indicado en la Figura A, empleando los datos cinemáticos proporcionados por los estados deformados de las Figuras B y C:

Datos de las figuras de referencia:

Figura B (debido a cargas externas): $\delta_C^H = \delta_D^H = 3{,}53\text{ cm}$; $\delta_B^H = 5{,}36\text{ cm}$; $\theta_A = 10{,}8 \times 10^{-3}\text{ rad}$; $\theta_C = 8 \times 10^{-3}\text{ rad}$; $\theta_B = \theta_D = 6{,}1 \times 10^{-3}\text{ rad}$.

Figura C (debido a momento unitario $M_A$): $\delta_C^H = \delta_D^H = 0{,}16 \cdot M_A\text{ cm}$; $\delta_B^H = 0{,}21 \cdot M_A\text{ cm}$; $\theta_A = 0{,}78 \times 10^{-3} \cdot M_A\text{ rad}$; $\theta_C = 0{,}31 \times 10^{-3} \cdot M_A\text{ rad}$; $\theta_B = \theta_D = 0{,}16 \times 10^{-3} \cdot M_A\text{ rad}$.

1.

2.

3.

4.

5.

8. Ejercicio 2 (Pág. 8). Esfuerzos en jácena A y pilar B con relación de inercias 3 a 1

En el pórtico multinivel representado, todas las barras están elaboradas del mismo material y el momento de inercia de las vigas triples al de los pilares ($I_J = 3I_P$).

Determinar:

a)

Los valores de los momentos flectores y esfuerzos cortantes en ambos extremos de la jácena A.

b)

Los valores de los momentos flectores, esfuerzos cortantes y axiles en los extremos del pilar B.

9. 1er Ejercicio (Pág. 9). Predimensionado de pórtico de 4 vanos en dos ciclos

El pórtico de 4 vanos ilustrado dispone de 3 plantas adicionales por encima de la zona acotada, con idéntica distribución de cargas. El material es acero A-42 ($\sigma_e = 2.600\text{ kg/cm}^2$, $\gamma = 1{,}50$, $\sigma_{\text{adm}} = 1.733\text{ kg/cm}^2$). Las vigas se eligen en IPE y los pilares en HEB (eje fuerte).

Se solicita:

a)

Primer ciclo de predimensionado para las jácenas 6-7, 7-8, 8-9 y 9-10, así como para los pilares 1-6, 2-7, 3-8, 4-9, 5-10, 6-11, 7-12, 8-13, 9-14 y 10-15.

b)

Segundo ciclo de predimensionado para las jácenas 6-7 y 7-8 y los pilares 1-6, 2-7, 6-11 y 7-12.

10. 2º Ejercicio (Pág. 9-10). Cuestiones conceptuales de cortantes y rótula interna

a)

¿En cuál de los dos esquemas propuestos (Opción 1 u Opción 2) resultan mayores los esfuerzos cortantes de la barra A-B? Razonar la respuesta.

b)

Si se añade una articulación interior en la cúspide C del pórtico triangular simétrico, ¿las reacciones horizontales en los apoyos A y B aumentan o disminuyen? Razonar la respuesta.

11. Ejercicio 1 (Pág. 12). Reacciones de pórtico hiperestático a partir de deformaciones

Hallar las reacciones del pórtico hiperestático de grado 1 mostrado en la Figura A aprovechando los datos cinemáticos conocidos de la estructura isostática auxiliar de la Figura B. Todas las piezas tienen idéntica sección y material.

Datos de desplazamientos en la Figura B:

$$\delta_E^H = \delta_F^H = \frac{180}{EI}, \quad \delta_B^H = \delta_C^H = \delta_D^H = \frac{252}{EI}, \quad \delta_C^V = \delta_F^V = \frac{36}{EI}, \quad \theta_E = \frac{48}{EI}, \quad \theta_F = \frac{24}{EI}$$

a)

b)

c)

Para el pórtico hiperestático de grado 1 esquematizado en la figura, donde todas las barras tienen $E = 2.000.000\text{ T/m}^2$ e inercia $I = 0{,}0032\text{ m}^4$:

Se pide:

a)

Calcular las reacciones en los apoyos A y B:

b)

Trazar los diagramas de momentos flectores, cortantes y axiles.

c)

Dibujar la deformada cualitativa a estima.

d)

Determinar los desplazamientos horizontal y vertical, así como el giro del nudo C. Describe el planteamiento y desarrollo mediante el método de los trabajos virtuales:

13. 1er Ejercicio (Pág. 14). Pórtico hiperestático escalonado

Para el pórtico hiperestático de grado 1 representado, constituido íntegramente por barras con $E = 2 \times 10^6\text{ T/m}^2$ e inercia $I = 0{,}004\text{ m}^4$:

a)

Calcular las reacciones en los apoyos A y B.

b)

Obtener los diagramas de solicitaciones (flectores, cortantes y axiles).

c)

Esbozar la deformada elástica.

d)

Calcular los giros y desplazamientos en todos los nudos.

14. 2º Ejercicio (Pág. 15). Predimensionado en dos ciclos para pórtico de 5 niveles

En el pórtico de 3 vanos y 5 plantas mostrado (considerando la azotea como una planta completa a todos los efectos):

Datos:

Acero con $\sigma_{\mathrm{adm}} = 1.733\text{ kg/cm}^2$. Se desestima la influencia del esfuerzo cortante. Vigas de perfiles IPE y pilares de perfiles HEB orientados según su eje mayor.

a)

Efectuar el primer ciclo de predimensionado (sin considerar rigideces) para las jácenas 5-6, 6-7 y 7-8, y los pilares 1-5, 2-6, 3-7, 4-8, 5-9, 6-10, 7-11 y 8-12.

b)

Efectuar el segundo ciclo considerando las rigideces resultantes para las jácenas 5-6 y los pilares 1-5 y 2-6.

15. 2º Ejercicio (Pág. 16). Reacciones en pórtico con doble dintel y nudo articulado

Determinar las reacciones del pórtico hiperestático indicado en la figura, constituido por barras de igual sección y material:

16. 1er Ejercicio (Pág. 17). Reacciones en pórtico con apoyo móvil articulado

Calcular las reacciones del pórtico hiperestático de grado 1 representado en la figura, cuyas barras tienen sección y material constantes en toda su longitud:

a)

b)

c)

d)

17. 2º Ejercicio (Pág. 17). Comprobación tensional de predimensionado en pórtico de 4 vanos

El pórtico de 4 vanos dispone de 3 plantas adicionales por encima del nivel representado, idénticas a efectos de carga.

Comprobar si el predimensionado asignado en el esquema para las jácenas 6-7 y 7-8, y para el pilar 2-7, es válido para una tensión admisible $\sigma_{\text{adm}} = 1.733\text{ kg/cm}^2$.

a)

Desarrolla la comprobación para las jácenas 6-7 y 7-8 (perfil IPE-360) calculando los momentos de empotramiento perfecto y verificando si cumplen la tensión admisible fijada:

b)

Desarrolla la comprobación para el pilar 2-7 (perfil HEB-220) evaluando el axil acumulado de las 4 plantas gravantes más el momento transferido por desequilibrio en el nudo 7, comprobando la tensión combinada de flexocompresión:

18. 1er Ejercicio (Pág. 18). Reacciones en pórtico con articulación en dintel

Determinar las reacciones del pórtico hiperestático de grado 1 representado, con barras de sección y material idénticos:

a)

b)

c)

Indica cómo se determinan el resto de esfuerzos en el empotramiento A:

19. 2º Ejercicio (Pág. 18). Esfuerzos precisos de predimensionado a partir de m.d.i.

El pórtico de tres vanos esquematizado cuenta con 4 niveles más sobre la estructura representada. A partir de los momentos de inercia asignados en el esquema fruto de un predimensionado cualitativo:

Obtener los esfuerzos de predimensionado más precisos (momentos flectores en jácenas 5-6 y 6-7, y esfuerzos axiles y flectores en el pilar 2-6).

20. 1er Ejercicio (Pág. 19). Reacciones en pórtico quebrado con apoyos móviles

Para el pórtico hiperestático de grado 1 ilustrado ($E = 2.000.000\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0016\text{ m}^4$, $EI = 3.200\text{ m}^2\text{t}$):

a)

Determinar las reacciones verticales en los apoyos A, D y E (indica el valor positivo hacia arriba o negativo hacia abajo según el sentido de la fuerza):

b)

Obtener los diagramas de momentos flectores, cortantes y axiles.

c)

Dibujar la deformada cualitativa a estima.

d)

Calcular los giros y desplazamientos de todos los nudos.

21. 2º Ejercicio (Pág. 19-20). Análisis de variación de rigideces y cargas repartidas

A partir del pórtico representado en la figura, responder justificadamente a las siguientes cuestiones:

a)

Si se incrementan los momentos de inercia de los pilares 2-6 y 6-10, ¿el momento flector de predimensionado en el extremo izquierdo de la jácena 6-7 aumenta o disminuye? ¿Y en el extremo derecho? Justifica tu respuesta.

b)

Si se incrementa la inercia de la propia jácena 6-7, ¿el momento flector en su extremo izquierdo aumenta o disminuye? ¿Y en el extremo derecho? Justifica tu respuesta.

c)

Considerando los valores iniciales de inercia, ¿hasta qué valor debe ascender la carga repartida de la barra 6-7 para que su flector de predimensionado en el extremo izquierdo sea el doble del momento en el extremo derecho de la jácena 5-6?

d)

¿Existe algún valor de dicha carga repartida para el cual el momento en el pilar 2-6 alcance el 40% del momento de la jácena 6-7? En caso afirmativo, ¿cuál es?

22. 1er Ejercicio (Pág. 21). Pórtico hiperestático grado 1 con voladizo y apoyo guiado

Determinar las reacciones del pórtico hiperestático de grado 1 mostrado, con barras de sección y material idénticos:

a)

b)

c)

d)

e)

2º Ejercicio (Pág. 21). Predimensionado con doble inercia en vigas frente a pilares

En el pórtico representado, todas las barras están compuestas del mismo material. Se impone que todos los pilares tengan igual sección y que las jácenas sean iguales entre sí con una inercia exactamente el doble que la de los pilares ($I_J = 2I_P$). La cubierta se considera como una planta más a todos los efectos.

a)

Obtener los momentos flectores de predimensionado en las jácenas A y B.

b)

Determinar los momentos flectores y esfuerzos axiles en los pilares C y D.

24. 1er Ejercicio (Pág. 22). Pórtico hiperestático de dos plantas

Para el pórtico hiperestático de dos niveles mostrado ($E = 2.000.000\text{ T/m}^2$, $I = 0,0016\text{ m}^4$, $EI = 3.200\text{ m}^2\text{t}$):

a)

Calcular las reacciones en los apoyos A, C y E.

b)

Obtener los diagramas de flectores, cortantes y axiles.

c)

Dibujar la deformada cualitativa a estima.

d)

Calcular giros y desplazamientos nodales.

25. 2º Ejercicio (Pág. 22). Predimensionado de pórtico de dos vanos en dos plantas

El pórtico de dos vanos representado cuenta con 2 plantas adicionales idénticas sobre el nivel ilustrado. El material es acero A-42 ($\sigma_e = 2.600\text{ kg/cm}^2$, factor de seguridad 1,50, $\sigma_{\text{adm}} = 1.733\text{ kg/cm}^2$). Jácenas de perfil IPE y pilares de perfil HEB en eje fuerte.

a)

Realizar un primer ciclo de predimensionado (sin considerar rigideces) para las 6 jácenas y los pilares 1-4, 2-5, 3-6, 4-7, 5-8 y 6-9.

b)

Efectuar un segundo ciclo (con las rigideces obtenidas) para las jácenas 4-5 y 5-6, y los pilares 1-4 y 2-5.

26. Problema Nº 1 (Pág. 23). Pórtico con rótula interna en dintel continuo

Para el pórtico hiperestático de grado 1 ilustrado ($E = 2.000.000\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0016\text{ m}^4$):

a)

Calcular las reacciones en los apoyos A y B.

b)

Trazar los diagramas de momentos flectores, cortantes y axiles.

c)

Dibujar la deformada cualitativa a estima.

d)

Obtener los giros y desplazamientos de todos los nudos.

27. 1er Ejercicio (Pág. 24). Reacciones en pórtico apoyado en dintel articulado

Hallar las reacciones del pórtico hiperestático de grado 1 representado, cuyas barras son todas ellas de igual material y sección:

a)

b)

c)

d)

28. 2º Ejercicio (Pág. 24). Predimensionado preciso en pórtico de 5 niveles

Para el pórtico de tres vanos y 5 plantas en el que se asume la cubierta como planta tipo, se parte de un predimensionado cualitativo que arrojó los perfiles indicados en el esquema.

Obtener, en base a los momentos de inercia de dichos perfiles comerciales, un predimensionado más preciso para las jácenas A y B, y los pilares C y D ($\sigma_{\text{adm}} = 1.733\text{ kg/cm}^2$).

a)

Cálculo de axiles en la base:

b)

Desarrollo del predimensionado preciso: extracción de inercias comerciales, cálculo de factores de distribución en nudos y verificación tensional de las jácenas A y B y pilares C y D:

29. 1er Ejercicio (Pág. 25). Determinación de fuerza puntual para flecha horizontal prescrita

Para la estructura mostrada, donde todas las barras tienen $E = 2.000.000\text{ T/m}^2$ e inercia $I = 0,0016\text{ m}^4$:

Determinar la magnitud de la carga puntual descendente $F$ que debe aplicarse en el extremo A para que el desplazamiento horizontal del apoyo deslizante E sea de exactamente $0,5\text{ cm}$ hacia la izquierda.

30. 2º Ejercicio (Pág. 25). Condición de carga para simetría de cortantes y ley de momentos

En el pórtico representado, se conocen las secciones predimensionadas y las cargas de los vanos izquierdo ($3\text{ t/m}$ en $5\text{ m}$) y central ($4\text{ t/m}$ en $6\text{ m}$):

a)

¿Qué valor debe tener la carga repartida $q$ en el vano derecho para que el esfuerzo cortante sea idéntico en ambos extremos de la jácena BC?

b)

¿Qué otro valor de $q$ haría que el momento flector en el extremo izquierdo de la jácena CD sea exactamente el doble del momento en su extremo derecho?

31. 1er Ejercicio (Pág. 26). Reacciones en pórtico escalonado con carga horizontal

Calcular las reacciones del pórtico hiperestático de grado 1 mostrado, cuyas barras poseen $E = 2 \times 10^6\text{ T/m}^2$ e inercia $I = 0{,}0032\text{ m}^4$:

32. 2º Ejercicio (Pág. 26). Predimensionado preciso a partir de perfiles IPE y HEB

A partir del predimensionado orientativo indicado en la figura para el pórtico de 3 vanos y 4 niveles ($\sigma_{\text{adm}} = 1.733\text{ kg/cm}^2$):

Determinar un predimensionado más exacto para las jácenas A y B y los pilares C y D empleando los momentos de inercia de los perfiles IPE y HEB rotulados.

33 1er Ejercicio (Pág. 27). Pórtico escalonado con fuerzas horizontales y verticales

Determinar las reacciones del pórtico hiperestático de grado 1 de la figura, compuesto por barras de sección constante ($E = 2 \times 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$):

a)

b)

c)

d)

34. 2º Ejercicio (Pág. 27)

Para el pórtico de tres vanos de la figura siguiente, con 3 plantas superiores representativas, basado en la serie de perfiles IPE y HEB mostrada en el esquema:

Obtener un predimensionado refinado de las jácenas A y B y de los pilares C y D con tensión admisible del acero de $\sigma_{\text{adm}} = 1.733\text{ kg/cm}^2$ (correspondiente a $\sigma^* = \frac{2.600\text{ kg/cm}^2}{1{,}50} = 1.733\text{ kg/cm}^2$).

a)

Describa el procedimiento y cálculo para la determinación de los momentos flectores en los extremos de las jácenas A y B mediante coeficientes de reparto de nudo.

b)

Describa la determinación de las cargas axiles en los pilares C y D considerando las plantas tributarias y la verificación de la sección a flexocompresión.

35 Ejercicio 1 (Enero 2005). Pórtico hiperestático grado 1

En el pórtico hiperestático de grado 1 representado a continuación, constituido por barras de idéntica sección y material homogéneo, se pide calcular:

a)

Reacciones de apoyo en toda la estructura.

b)

Diagramas de esfuerzo cortante correspondientes.

c)

Diagramas de esfuerzo axil resultantes.

36. Ejercicio 2 (Enero 2005). Predimensionado por momentos de inercia

Considere el pórtico simétrico de tres vanos y dos niveles que se muestra en la figura (donde se indican los perfiles de acero empleados y las cargas gravitatorias de cada jácena):

Justifique razonadamente las siguientes cuestiones a partir de la técnica de predimensionado basada en los momentos de inercia de cada barra:

a)

Si se incrementa la carga distribuida sobre la viga 7-8, ¿aumenta o se reduce el momento de predimensionado en el extremo 7-6?

b)

Bajo este mismo supuesto de incremento, ¿aumenta o decrece el momento en el pilar 7-3?

c)

Si se agranda el perfil (sección) de la jácena 5-6, ¿aumenta o disminuye el momento en el extremo 5-6?

d)

Si se reduce la sección del pilar 2-6, ¿aumenta o disminuye el momento en la sección 6-2?

e)

Si disminuye la carga de la jácena 5-6, ¿tienden los esfuerzos cortantes de los dos extremos de la jácena intermedia 6-7 a igualarse o a divergir?

37 Ejercicio 1 (Mayo 2005). Reacciones por cálculo de desplazamientos

En el croquis A se ilustran las acciones y reacciones correspondientes a un pórtico isostático constituido por barras de igual sección y material, con $E = 2 \times 10^6\text{ T/m}^2$ e $I = 0{,}0016\text{ m}^4$. En el croquis B se muestran los desplazamientos y giros calculados para su deformada bajo dichas cargas:

Calcule las reacciones que aparecerían si el apoyo deslizante horizontal situado en A se transformase en una articulación fija, convirtiendo el sistema en hiperestático de grado 1.

38. Ejercicio 2 (Mayo 2005). Predimensionado y reparto en nudos

Para el pórtico regular de tres vanos y múltiples plantas mostrado en el esquema inferior, responda de forma rigurosamente justificada a las siguientes cuestiones relativas al método de empotramiento perfecto y posterior reparto elástico:

a)

Si disminuye la carga distribuida de la jácena 6-7, ¿cómo varía el cortante en el extremo derecho de la jácena contigua 7-8? Elija entre: aumenta en cualquier caso, disminuye en cualquier caso, o depende de las cargas o luces.

b)

Si se fijan las luces $L_{6-7} = 6\text{ m}$, $L_{7-8} = 7\text{ m}$ y la carga $q_{6-7} = 3\text{ t/m}$, ¿cuánto debe valer $q_{7-8}$ para que se igualen los momentos de empotramiento $M_{7-6} = M_{7-8}$? ¿Falta algún dato?

t/m

c)

Asumiendo rigideces finitas en todas las barras y siendo $L_{5-6} = L_{6-7} = L_{7-8}$ y $q_{5-6} = 2q_{7-8}$, ¿qué relación de cargas permite cumplir la igualdad $M_{6-7} = M_{7-6}$?

39. Ejercicio 1 (Junio 2005). Esfuerzos en pórtico hiperestático

Para el pórtico hiperestático de grado 1 ilustrado, con barras de idéntica sección transversal y material, determine:

a)

Las reacciones en los apoyos $A$ y $B$.

b)

El diagrama de esfuerzos cortantes.

c)

El diagrama de esfuerzos axiles.

40. Ejercicio 2 (Junio 2005). Predimensionado con rigideces finitas

A partir del pórtico de tres vanos indicado en el esquema, y basándose en la técnica de predimensionado por momentos de distribución inicial considerando que todas las barras tienen rigideces finitas, responda:

a)

Si la carga de la jácena intermedia 6-7 es $q = 5\text{ t/m}$, ¿pueden llegar a ser iguales los momentos flectores en los dos extremos de dicha jácena ($M_{6-7} = M_{7-6}$)? ¿Y en caso de que la carga sea de $6\text{ t/m}$?

b)

Si la carga en 6-7 es $5\text{ t/m}$, ¿pueden resultar idénticos los momentos de predimensionado en las cabezas de los pilares 6-2 y 7-3 ($M_{6-2} = M_{7-3}$)? ¿Y para $q = 6\text{ t/m}$?

c)

¿Existe algún valor de la carga $q$ superior a $4\text{ t/m}$ que proporcione momentos iguales en los extremos exteriores $M_{6-5}$ y $M_{7-8}$?

41. Ejercicio 1 (Mayo 2006). Reacciones en pórtico hiperestático

Halle las reacciones de enlace del pórtico hiperestático de grado 1 representado en la figura, donde todas las barras poseen idéntico módulo elástico $E = 2 \times 10^6\text{ T/m}^2$ e inercia $I = 0{,}0032\text{ m}^4$:

42 Ejercicio 2 (Mayo 2006). Desplazamiento lateral de pórticos

Determine de forma justificada y concisa hacia qué costado (izquierda o derecha) se desplaza la cabeza de cada uno de los tres pórticos mostrados a continuación:

a)

Primer pórtico (dintel horizontal continuo, pilar izquierdo de inercia $2I$ y longitud $3\text{ m}$, pilar derecho de inercia $I$ y menor altura efectiva):

Izquierda

Derecha

b)

Segundo pórtico (dintel inclinado con asimetría geométrica):

Izquierda

Derecha

c)

Tercer pórtico (dos vanos con pilar central y articulación en apoyo extremo):

Izquierda

Derecha

Ejercicio 1 (Junio 2006). Análisis completo de pórtico hiperestático

Para el pórtico hiperestático de grado 1 de la figura, con barras uniformes ($E = 2 \times 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$), determine:

Reacciones de apoyo en A y E.

Diagrama de momentos flectores.

Diagrama de esfuerzos cortantes.

Diagrama de esfuerzos axiles.

Giros y desplazamientos de todos los nudos.

a)

b-d)

e)

Ejercicio 2 (Junio 2006). Predimensionado en acero

El pórtico de tres vanos representado dispone de 3 plantas superiores idénticas. Con una tensión admisible de cálculo $\sigma^* = \frac{2600}{1{,}50} = 1733\text{ kg/cm}^2$, determine un predimensionado más refinado para las jácenas A y B y el pilar C, partiendo de los momentos de inercia de la estructura:

A

B

C

45. Ejercicio 1 (Diciembre 2006). Reacciones en pórtico quebrado

Obtenga las reacciones del pórtico hiperestático de grado 1 mostrado, con datos elásticos para todas las barras $E = 2 \times 10^6\text{ T/m}^2$ e $I = 0{,}0032\text{ m}^4$:

a)

b)

c)

d)

e)

46. Ejercicio 2 (Diciembre 2006). Traslación horizontal de tres pórticos

Justifique razonadamente hacia qué costado se traslada la cabeza de cada uno de los tres pórticos biempotrados de la figura:

a)

Pórtico 1: Luces de 8 m y 6 m con carga uniforme simétrica de 3 t/m.

b)

Pórtico 2: Dos vanos de 6 m con carga asimétrica: 4 t/m a la izquierda y 3 t/m a la derecha.

c)

Pórtico 3: Dintel izquierdo 3I sobre vano de 6 m y derecho 2I sobre vano de 6 m.

Para el pórtico hiperestático de grado 1 de la figura ($E = 2 \times 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$), determine:

a)

Reacciones de apoyo en A y B:

b)

Diagramas de momentos flectores y esfuerzos cortantes.

c)

Diagrama de esfuerzos axiles.

48 Ejercicio 2 (Junio 2007). Predimensionado preciso en pórtico de tres vanos

El pórtico de tres vanos de la figura dispone de 4 plantas más por encima de la zona representada. Con las inercias indicadas en el croquis, determine unos esfuerzos de predimensionado más afinados (flectores en las jácenas 5-6 y 6-7, y axil y flector en el pilar 2-6):

Desarrolle los cálculos y justificaciones para la determinación de los esfuerzos afinados en las barras solicitadas:

49. Ejercicio 1 (Diciembre 2007). Reacciones en pórtico con rótulas

Calcule las reacciones del pórtico hiperestático de grado 1 representado a continuación ($E = 2 \times 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$):

a)

b)

50. Ejercicio 2 (Diciembre 2007). Sentido del desplazamiento de pórticos

Indique de forma razonada hacia qué costado se desplaza cada uno de los dos pórticos continuos de la figura:

a)

Primer pórtico (tres vanos de 6 m, carga uniforme $q$ en los dos primeros vanos y $2q$ en el tercer vano):

b)

Segundo pórtico (vanos de 6 m, 6 m y 3 m, carga uniforme continua $q$ en toda la longitud):

51 Ejercicio 1 (Enero 2008). Esfuerzos en pórtico hiperestático

Para el pórtico hiperestático de grado 1 de la figura, determine:

a)

Reacciones de apoyo en el empotramiento A:

b)

Diagrama de momentos flectores. Dibuje o suba la fotografía del diagrama acotado:

c)

Diagrama de esfuerzos cortantes. Dibuje o suba la fotografía del diagrama acotado:

d)

Diagrama de esfuerzos axiles. Dibuje o suba la fotografía del diagrama acotado:

En el pórtico de tres vanos de la figura, responda razonadamente según la técnica de predimensionado basada en los momentos de inercia:

a.

Si aumenta ligeramente la carga en la barra 7-8, ¿aumenta o disminuye el momento de predimensionado en el extremo 7-6?

b.

En ese mismo supuesto, ¿aumenta o disminuye el momento en el pilar 7-3?

c.

Si crece la sección de la barra 5-6, ¿aumenta o disminuye el momento 5-6?

d.

Si decrece la sección del pilar 2-6, ¿aumenta o disminuye el momento 6-2?

e.

Si decrece la carga de la barra 5-6, ¿los cortantes en los extremos de la barra 6-7 tienden a igualarse o a divergir?

53. Ejercicio 1 (Mayo 2008). Reacciones en pórtico articulado

Calcule las reacciones en los apoyos para el pórtico hiperestático de grado 1 representado ($E = 2 \times 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$, cuyas barras son todas ellas de igual material y sección):

Describa el planteamiento del método de compatibilidad o fuerzas empleado para resolver el grado de hiperestatismo y determine las componentes de reacción en los apoyos A y C:

54. Ejercicio 2 (Mayo 2008). Desplazamiento horizontal de dos pórticos

Justifique razonada y brevemente hacia qué costado se desplaza cada uno de los dos pórticos mostrados:

a)

b)

55. Ejercicio 1 (Junio 2008). Análisis y desplazamientos de nudos

Para el pórtico hiperestático de grado 1 ilustrado, determine:

a)

Reacciones en los enlaces:

b)

Diagrama de momentos flectores:

c)

Diagramas de esfuerzos cortantes:

d)

Diagramas de esfuerzos axiles:

e)

Giros y desplazamientos de todos los nudos:

56. Ejercicio 2 (Junio 2008). Predimensionado de jácena y pilares

En el pórtico de la figura (con 3 plantas superiores añadidas de características idénticas), obtenga un dimensionado más preciso para la jácena A y los pilares B y C basándose en los momentos de inercia y los repartos de momentos:

Dato de tensión admisible: $\sigma^* = 2.600\text{ kg/cm}^2 / 1{,}5 = 1.733\text{ kp/cm}^2$.

a)

b)

c)

57. Ejercicio 1 (Diciembre 2008). Pórtico hiperestático con carga continua

Determine las reacciones del pórtico de la figura ($E = 2 \times 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$):

a)

b)

58 Ejercicio 2 (Diciembre 2008). Desplazamiento relativo de dos pórticos

Justifique razonada y concisamente hacia qué costado se traslada cada uno de los dos pórticos:

a)

b)

59. Ejercicio 3 (Diciembre 2008). Variaciones de axil y momento

Para un pórtico regular de cuatro vanos y varias plantas idénticas, responda:

a.

Si se incrementa la sección del pilar 1-6, ¿el esfuerzo axil de predimensionado del pilar 2-7 crece, decrece o permanece invariable?

b.

¿Existe algún valor de la carga $q_{3-4}$ para el cual el momento $M_{3-2}$ sea igual al momento $M_{4-5}$? Si existe, determine dicho valor.

60. Ejercicio 1 (Enero 2009). Pórtico quebrado empotrado-apoyado

Para el pórtico hiperestático de grado 1 representado, determine:

a.

Reacciones de enlace. Determine el valor de la reacción vertical $V_A$ en el apoyo A:

b-e.

Justificación de diagramas de momentos flectores, esfuerzos cortantes, esfuerzos axiles y croquis cualitativo de la deformada.

61. Ejercicio 2 (Enero 2009). Sentido del desplazamiento en dos pórticos

Determine hacia qué costado se desplaza cada uno de los dos pórticos mostrados a continuación:

a)

Pórtico A

b)

Pórtico B

62 Ejercicio 1 (Mayo 2009). Reacciones en pórtico con extremo apoyado

Determine las reacciones de apoyo en el pórtico hiperestático de grado 1 de la figura, con $EI = 6400\text{ m}^2\cdot\text{t}$:

a)

b)

c)

63 Ejercicio 2 (Mayo 2009). Desplazamiento lateral según rigidez

Justifique concisamente hacia qué costado se desplaza cada uno de los dos pórticos:

a)

b)

Ejercicio 3 (Mayo 2009). Efecto de articulación y sección

Para el pórtico de tres vanos y múltiples plantas mostrado en las figuras:

a)

Si se incrementa la sección del pilar 1-5, ¿el axil de predimensionado del pilar central 2-6 crece, decrece o no varía?

b)

Si se introduce una articulación en la base del pilar 6-10, ¿el momento de predimensionado del extremo izquierdo de la jácena 6-7 crece, decrece o no varía?

65 Ejercicio 1 (Junio 2009). Análisis elástico y desplazamientos

Para el pórtico hiperestático de grado 1 ilustrado ($E = 2 \times 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$), determine:

a.

Reacciones en los enlaces.

b.

Diagrama de esfuerzos cortantes.

c.

Diagrama de esfuerzos axiles.

d.

Croquis cualitativo de la deformada.

e.

Desplazamiento horizontal del nudo F y giro del nudo C.

En el pórtico de tres vanos y dos plantas representado, suponga en primer lugar que la carga de las barras 6-7 y 10-11 se incrementa hasta $5\text{ t/m}$:

a.

b.

c.

Si en lugar de lo anterior se incrementa el momento de inercia de los pilares 3-7 y 7-11:

a.

b.

c.

67 Ejercicio 1 (Diciembre 2009). Reacciones en pórtico con escalón

Para el pórtico hiperestático de grado 1 representado, con barras uniformes ($E = 2 \times 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$), determine las reacciones de apoyo en A y B:

a)

b)

c)

d)

e)

68 Ejercicio 2 (Diciembre 2009). Influencia de parámetros en traslación

Para el pórtico simétrico de dos vanos con carga uniforme $q$ mostrado en la figura, determine hacia qué costado se desplaza en cada uno de los siguientes cuatro casos independientes:

a.

En el estado original representado:

b.

Si se duplica el momento de inercia del pilar 1-4:

c.

Si se incrementa la longitud del pilar central 2-5 rebajando la cota de su base en 1 m:

d.

Si el momento de inercia de la jácena 4-5 se incrementa a $3I$:

69. Ejercicio 1 (Enero 2010). Pórtico birrectángulo hiperestático

Para el pórtico hiperestático representado en la figura ($E = 2 \times 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0054\text{ m}^4$), determine:

a)

Reacciones de apoyo.

b)

Diagramas de esfuerzos cortantes (describa o justifique su distribución y simetría):

c)

Diagramas de esfuerzos axiles:

70. Ejercicio 2 (Enero 2010). Traslación en tres pórticos

Indique de forma razonada hacia qué costado se desplaza cada uno de los tres pórticos de la figura:

a)

b)

c)

71 Ejercicio 1 (Mayo 2010). Reacciones en estructura con dintel quebrado

Calcule las reacciones en los apoyos para el pórtico hiperestático de grado 1 representado a continuación ($E = 2 \times 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$):

Describa el planteamiento de compatibilidad y calcule las reacciones en los apoyos (A, C y D):

72. Ejercicio 2 (Mayo 2010). Desplazamiento en pórticos asimétricos

Determine hacia qué costado se desplaza cada uno de los dos pórticos representados en la figura:

a)

b)

73. Ejercicio 1 (Mayo 2010 - Var). Reacciones en pórtico articulado

Determine las reacciones del pórtico hiperestático de grado 1 indicado ($E = 2 \times 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$):

Escriba el desarrollo de la resolución (planteamiento del sistema base liberando una incógnita hiperestática, ecuaciones de equilibrio y compatibilidad de deformaciones para obtener las reacciones):

74 Ejercicio 2 (Mayo 2010 - Var). Esfuerzos y predimensionado

Para el pórtico de tres vanos y múltiples plantas mostrado en el esquema, responda justificadamente:

a.

Si se incrementa la sección del pilar 2-6, ¿el axil de predimensionado del pilar 3-7 crece, decrece o no varía?

b.

Si aumenta ligeramente la carga en la barra 5-6, ¿aumenta o disminuye el momento de predimensionado en el extremo 6-7?

c.

Si decrece la carga de la barra 7-8, ¿los cortantes en los dos extremos de la jácena 6-7 tienden a igualarse o a divergir?

75 Ejercicio 1 (Junio 2010). Pórtico con ménsula y rótula

Para el pórtico hiperestático de grado 1 de la figura ($E = 2 \times 10^6\text{ T/m}^2$, $I = 0{,}0032\text{ m}^4$), determine:

a)

Reacciones en los apoyos.

b)

Diagrama de esfuerzos cortantes.

c)

Diagrama de esfuerzos axiles.

76. Ejercicio 2 (Junio 2010). Comparación de momentos y axiles

A partir del pórtico de tres vanos de luz idéntica $L_1$ y cargas $q_1$, $q_2$ y $2q_1$:

a)

Siendo $q_1 < q_2 < 2q_1$, si se incrementa el momento de inercia de la jácena central 6-7, ¿el axil de predimensionado del pilar 1-5 crece o decrece? ¿Y el del pilar 4-8?

b)

¿Pueden llegar a igualarse los momentos de predimensionado de los extremos 6-7 y 7-6 ($M_{6-7} = M_{7-6}$)? Indica para cuál de los siguientes rangos de carga es posible:

c)

¿Pueden llegar a ser iguales los momentos de predimensionado en los extremos exteriores 5-6 y 8-7 ($M_{5-6} = M_{8-7}$)? De ser así, ¿en qué condiciones?

77. Ejercicio 1 (Diciembre 2010). Reacciones en dintel continuo con apoyos

Determine las reacciones del pórtico hiperestático de grado 1 representado, con propiedades mecánicas constantes $E = 2 \times 10^6\text{ T/m}^2$ e $I = 0{,}0032\text{ m}^4$:

Desarrolle el planteamiento del método de las fuerzas (o compatibilidad de deformaciones) y el cálculo completo de las reacciones en los apoyos:

78. Ejercicio 2 (Diciembre 2010). Comprobación de sentido de traslación

Justifique hacia qué costado se desplaza cada uno de los dos pórticos mostrados en la figura:

a)

Primer pórtico: Indique hacia qué costado se desplaza y justifique su respuesta.

b)

Segundo pórtico: Indique hacia qué costado se desplaza y justifique su respuesta.

Para el pórtico hiperestático de grado 1 ilustrado a continuación, con características $E = 2 \times 10^6\text{ T/m}^2$ e $I = 0{,}0032\text{ m}^4$, determine:

a)

Reacciones de apoyo en A y B.

b)

Diagrama de esfuerzos cortantes.

c)

Diagrama de esfuerzos axiles.

80 Ejercicio 2 (Enero 2011). Análisis cualitativo de momentos y axiles

En el pórtico de tres vanos de la figura (luces de $6\text{ m}$, $5\text{ m}$ y $7{,}50\text{ m}$), responda razonadamente basándose en la técnica de predimensionado por momentos de distribución inicial:

a)

Si se incrementa el momento de inercia de la barra central 6-7, ¿el axil de predimensionado del pilar 1-5 crece o decrece? ¿Y el del pilar 4-8?

b)

Responda a la misma pregunta si la carga en la barra 6-7 fuese del doble del valor indicado.

c)

¿Pueden llegar a ser iguales los momentos de predimensionado en los extremos 6-7 y 7-6 ($M_{6-7} = M_{7-6}$)? ¿Y si la carga en 6-7 fuese el doble?

d)

¿Pueden llegar a ser iguales los momentos de los extremos exteriores 5-6 y 8-7 ($M_{5-6} = M_{8-7}$)? De ser así, ¿en qué condiciones?