Pregunta 2 · Estructura de Computadors I UDL 2018

Tema: Àlgebra de Boole, simplificació i disseny amb portes · Del examen Examen Parcial - Novembre 2018 (2018)

Enunciado

Pregunta 2. Demostració i equivalència de funcions booleanes

a.

Si es compleix que x⋅yˉ+xˉ⋅y=zx\cdot \bar{y} + \bar{x}\cdot y = z (és a dir, z=x⊕yz = x \oplus y), demostreu algebraicament que:

x⋅zˉ+xˉ⋅z=yx\cdot \bar{z} + \bar{x}\cdot z = y

b.

Determineu si les dues expressions següents són equivalents (f=gf = g):

f=aˉ⋅cˉ+aˉ⋅c+b⋅cf = \bar{a}\cdot \bar{c} + \bar{a}\cdot c + b\cdot c

g=(a+c)(aˉ+b+cˉ)g = (a + c)(\bar{a} + b + \bar{c})

Sí

No

Enunciado: Pregunta 2 · Estructura de Computadors I UDL 2018

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Si es compleix que x⋅yˉ+xˉ⋅y=zx\cdot \bar{y} + \bar{x}\cdot y = z, demostreu algebraicament que x⋅zˉ+xˉ⋅z=yx\cdot \bar{z} + \bar{x}\cdot z = y

Solución: Substituint zz i calculant zˉ=xy+xˉyˉ\bar{z} = xy + \bar{x}\bar{y}, s'obté x(xy+xˉyˉ)+xˉ(xyˉ+xˉy)=xy+xˉy=y(x+xˉ)=yx(xy + \bar{x}\bar{y}) + \bar{x}(x\bar{y} + \bar{x}y) = xy + \bar{x}y = y(x + \bar{x}) = y

b. Determineu si les dues expressions següents són equivalents (f=gf = g)

Solución: No són equivalents (f≠gf \neq g)

Justificació o contraexemple per a l'equivalència entre ff i gg

Solución: Per a a=0,b=0,c=0a=0, b=0, c=0, f(0,0,0)=1f(0,0,0)=1 i g(0,0,0)=0g(0,0,0)=0, per tant f≠gf \neq g

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Pregunta 3 · 2018 ›

Más ejercicios de Àlgebra de Boole, simplificació i disseny amb portes