Problema 4 · Estadística i Optimització UDL Juny 2016

Enunciado

Problema 4 (1 punt). Extrems d'una funció de dues variables

Considereu la funció real de dues variables definida com:

$f(x, y) = \ln(x^n y^m) - (x + y)^2$

amb $n, m \ge 1$ .

Troba els punts crítics de $f(x, y)$ .

Calcula la matriu Hessiana de $f(x, y)$ .

Classifica els punts crítics trobats en el cas particular $n = m$ .

Enunciado: Problema 4 · Estadística i Optimització UDL Juny 2016

Según los criterios oficiales de corrección

a. Coordenada x del punt crític de f(x, y)

Solución: $\frac{n}{\sqrt{2(n+m)}}$

a. Coordenada y del punt crític de f(x, y)

Solución: $\frac{m}{\sqrt{2(n+m)}}$

b. Calcula el terme d^2f/dx^2 de la matriu Hessiana de f(x, y)

Solución: $-\frac{n}{x^2} - 2$

b. Calcula el terme creuat d^2f/(dx dy) de la matriu Hessiana de f(x, y)

Solución: -2

b. Calcula el terme d^2f/dy^2 de la matriu Hessiana de f(x, y)

Solución: $-\frac{m}{y^2} - 2$

c. Classifica els punts crítics trobats en el cas particular n = m

Solución: Màxim relatiu estricte / Màxim relatiu / Màxim local

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.