Problema 3 · Estadística i Optimització UDL Juny 2016

Enunciado

Problema 3 (1 punt). Punts crítics d'una funció de dues variables

Sigui la funció de dues variables $f(x, y) = (x^2 - 2y^2)e^{x - y}$ .

Determineu les expressions de les derivades parcials de primer i de segon ordre de $f(x, y)$ .

Derivades de primer ordre:

Derivades de segon ordre:

Calculeu tots els punts crítics de la funció i classifiqueu-los segons la seva naturalesa (extrems relatius o punts de sella).

Primer punt crític:

Segon punt crític:

Enunciado: Problema 3 · Estadística i Optimització UDL Juny 2016

Según los criterios oficiales de corrección

a. Derivada parcial de primer ordre $f_x(x, y)$

Solución: $(x^2 + 2x - 2y^2)e^{x-y}$

a. Derivada parcial de primer ordre $f_y(x, y)$

Solución: (-x^2 - 4y + 2y^2)e^{x-y}

a. Derivada parcial de segon ordre $f_{xx}(x, y)$

Solución: $(x^2 + 4x - 2y^2 + 2)e^{x-y}$

a. Derivada parcial de segon ordre $f_{yy}(x, y)$

Solución: $(x^2 - 2y^2 + 8y - 4)e^{x-y}$

a. Derivada parcial creuada de segon ordre $f_{xy}(x, y)$

Solución: (-x^2 - 2x + 2y^2 - 4y)e^{x-y}

b. Coordenada $x$ del primer punt crític

Solución: 0

b. Coordenada $y$ del primer punt crític

Solución: 0

b. Classificació del primer punt crític $(0, 0)$

Solución: punt de sella

b. Coordenada $x$ del segon punt crític

Solución: -4

b. Coordenada $y$ del segon punt crític

Solución: -2

b. Classificació del segon punt crític $(-4, -2)$

Solución: màxim relatiu

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.