Problema 2 · Estadística i Optimització UDL Juny 2015

Enunciado

Problema 2 (1.3 punts). Càlcul diferencial en dues variables

Sigui la funció de dues variables reals:

$f(x, y) = x^3 - x(ax + y) + (ax + y)^3, \quad a \in \mathbb{R}$

Calcula les derivades parcials de primer ordre de $f(x, y)$ .

Suposant que el paràmetre és $a = 0$ , troba tots els punts crítics de la funció.

Classifica els punts crítics trobats en l'apartat precedent.

Enunciado: Problema 2 · Estadística i Optimització UDL Juny 2015

Según los criterios oficiales de corrección

a. Calcula les derivades parcials de primer ordre de f(x, y): df/dx

Solución: $3x^2 - 2ax - y + 3a(ax + y)^2$

a. Calcula les derivades parcials de primer ordre de f(x, y): df/dy

Solución: $-x + 3(ax + y)^2$

b. Suposant que el paràmetre és a = 0, troba tots els punts crítics de la funció.

Solución: $(0, 0), \left(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$

c. Classifica el punt crític (0, 0)

Solución: Punt de sella

c. Classifica el punt crític (1/3, 1/3)

Solución: Mínim relatiu

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.