Problema 4 · Estadística i Optimització UDL Juny 2015

Problema 4. Punts crítics i classificació mitjançant la matriu Hessiana

Sigui la funció de dues variables definida com:$$f(x,y) = x^4 + (ax-y)^2 + 2x^2 - 8x,$$amb $a \in \mathbb{R}$.

a)

Determineu les coordenades de tots els punts crítics que té la funció $f(x,y)$.

b)

Calculeu la matriu Hessiana de $f(x,y)$ i procediu a la classificació dels punts crítics que heu obtingut a l'apartat anterior.