Exercici 3 · Matemàtiques I i II UAB 2019

Exercici 3. Modelització d'un dipòsit de mescles mitjançant EDO

Un dipòsit conté inicialment un volum constant de $200\text{ L}$ d'aigua en el qual hi ha dissolts $10\text{ g}$ de sucre. Al dipòsit hi entra una dissolució amb una concentració de $5\text{ g/L}$ de sucre a un ritme de $3\text{ L/min}$. La mescla, mantinguda perfectament homogènia mitjançant agitació, surt del dipòsit amb el mateix cabal de $3\text{ L/min}$.

a.

Trobeu l'expressió que descriu la quantitat de sucre $x(t)$ continguda en el dipòsit en qualsevol instant $t$.

b.

Calculeu la quantitat de sucre que hi haurà al dipòsit a llarg termini ($t \to +\infty$).