Exercici 3 · Matemàtiques I i II UAB Examen Segon Parcial de Matemàtiques I

Tema: Equacions diferencials ordinàries · Del examen Examen Segon Parcial de Matemàtiques I

Enunciado

Exercici 3. Model de mescles mitjançant una EDO de primer ordre

En un tanc de volum constant de 200 L200\text{ L} es produeix un procés de mescla regit per l'equació diferencial:dSdt=5⋅3−S200⋅3,amb S(0)=10\frac{dS}{dt} = 5 \cdot 3 - \frac{S}{200} \cdot 3, \quad \text{amb } S(0) = 10

a)

Trobeu la solució general ST(t)S_T(t) resolent l'equació diferencial lineal.

b)

Calculeu lim⁡t→∞ST(t)\lim_{t \to \infty} S_T(t) i interpreteu el seu significat físic en termes de concentració final.

Enunciado: Exercici 3 · Matemàtiques I i II UAB Examen Segon Parcial de Matemàtiques I

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Trobeu la solució general ST(t)S_T(t) resolent l'equació diferencial lineal.

Solución: k e−3t200+1000k\,e^{-\frac{3t}{200}} + 1000 / −990 e−3t200+1000-990\,e^{-\frac{3t}{200}} + 1000

b. Calculeu lim⁡t→∞ST(t)\lim_{t\to\infty} S_T(t)

Solución: 10001000 g

Interpreteu el seu significat físic en termes de concentració final.

Solución: Amb el pas del temps, la massa de solut al dipòsit s'estabilitza en 1000 g. Com que el volum total és de 200 L, la concentració final asimptòtica serà C = 1000 g / 200 L = 5 g/L, que coincideix exactament amb la concentració del corrent d'entrada.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 10 · 2013 · Exercici 4 · Examen Segon Parcial de Matemàtiques I ›

Más ejercicios de Equacions diferencials ordinàries