Exercici 2 · Càlcul UAB Juny 2023

Exercici 2 (10 punts). Equacions diferencials ordinàries

a.

(3 punts) Se sap que la taxa de creixement d'una població és directament proporcional al seu nombre d'individus en cada instant. Si la població necessita exactament dues hores per duplicar-se, quant de temps trigarà a triplicar-se?

b.

(3 punts) Trobeu la solució general de l'equació diferencial: $$y' - \cos(2x)y = \cos(2x)$$

c.

(4 punts) Calculeu la solució particular de l'equació diferencial $$y'' - 4y' + 13y = e^{-x}$$ que satisfà les condicions inicials $y(0) = 1$ i $y'(0) = 0$. Indicació: cerqueu una solució particular de la forma $y = Ae^{-x}$, on $A$ és una constant real.