Pregunta 2 - Equilibris i comportament asimptòtic · Matemàtiques UAB 2024

En un tractament mèdic per infusió contínua (gota a gota), la concentració sanguínia d'un fàrmac $x(t)$ es depura de forma proporcional a la quantitat present. La dinàmica temporal satisfà l'equació diferencial següent:

$$\frac{dx}{dt} = -ax + b$$ on $a$ i $b$ són constants estrictament positives ($a$ representa la taxa relativa de depuració o eliminació i $b$ la velocitat d'administració).

a.

Trobeu els punts d'equilibri d'aquesta equació diferencial.

c.

Calculeu la concentració que s'assoleix asimptòticament a llarg termini ($t \to \infty$) i feu una descripció qualitativa del perfil gràfic de $x(t)$.