Problema 4.c · Matemàtiques UAB 2019

Tema: Equacions diferencials lineals de primer ordre · Del examen Examen segon parcial gener 2019 (2019)

Enunciado

Problema 4. Qüestions conceptuals de cert o fals

Indiqueu de manera raonada si cadascuna de les proposicions següents és certa o falsa:

c.

La família de funcions y(x)=x24+Cx2y(x) = \frac{x^2}{4} + \frac{C}{x^2} (amb C∈RC \in \mathbb{R}) són solucions de l'equació diferencial lineal de primer ordre xy′+2y=x2xy' + 2y = x^2.

Certa

Falsa

Enunciado: Problema 4.c · Matemàtiques UAB 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

c. La família de funcions y(x)=x24+Cx2y(x) = \frac{x^2}{4} + \frac{C}{x^2} (amb C∈RC \in \mathbb{R}) són solucions de l'equació diferencial lineal de primer ordre xy′+2y=x2xy' + 2y = x^2.

Solución: Certa

Comprovació per substitució o derivació:

Solución: y′(x)=x2−2Cx3  ⟹  xy′+2y=(x22−2Cx2)+(x22+2Cx2)=x2y'(x) = \frac{x}{2} - \frac{2C}{x^3} \implies xy' + 2y = \left(\frac{x^2}{2} - \frac{2C}{x^2}\right) + \left(\frac{x^2}{2} + \frac{2C}{x^2}\right) = x^2

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 2 · 2019 · Exercici 4.d · 2018 ›

Más ejercicios de Equacions diferencials lineals de primer ordre