Exercici 3bis · Matemàtiques UAB 2014

Exercici 3bis [2,5 punts]. Sistema de dipòsits i integració per parts

Un conjunt de tres tancs idèntics interconnectats, plens d'aigua i amb mescla perfecta homogènia, cadascun d'ells amb un volum de 1000 litres, és travessat per un flux continu d'aigua amb un cabal constant de 1000 litres/dia.

En el moment inicial $t = 0$ es produeix un abocament de 10 g d'un compost soluble al primer recipient. La taxa d'eliminació de la substància en sortir del tercer dipòsit (expressada en grams per dia) segueix la funció temporal:

$$z(t) = 5t^2 e^{-t}$$

on $t$ es mesura en dies. Determineu la massa total en grams que s'haurà evacuat del sistema en transcórrer les primeres 12 hores mitjançant la integral:

$$\int_0^{1/2} z(t)\,dt$$

g