Exercici 4.d · Matemáticas UAB 2019

Indiqueu si l'afirmació és certa o falsa:

Solución: Falsa

Justificació detallada

Solución: Trobem la segona derivada de $Q(N)$: $$Q'(N) = \frac{6N(5+N^2) - 3N^2(2N)}{(5+N^2)^2} = \frac{30N}{(5+N^2)^2}$$ $$Q''(N) = -\frac{30(3N^2-5)}{(N^2+5)^3}$$ Els punts d'inflexió requereixen que $Q''(N)=0$, és a dir, $3N^2-5=0 \implies N^2=\frac{5}{3} \implies N = \sqrt{\frac{5}{3}} \approx 1.29$. Per a $N \approx 2.88$, tenim $Q''(2.88) \approx -0.25 \neq 0$, on la gràfica és en realitat còncava.