Exercici 1 - Derivació i gràfica · Matemáticas UAB 2019

c. Trobeu l'expressió algebraica de la funció derivada f'(x) per a tots els punts on x ≠ 3.

Solución: $$\frac{10\,\mathrm{e}^{\frac{2}{3-x}}}{(3-x)^2}$$

d. Punts d'inflexió.

Solución: $(4, 5\,\mathrm{e}^{-2})$

d. Descriviu la concavitat.

Solución: Convexa a $(-\infty, 3)$ i $(3, 4)$; còncava a $(4, +\infty)$.

d. Feu un esbós qualitatiu de la seva gràfica.

Solución: La gràfica comença a l'esquerra propera a l'asímptota $y = 5$, creix de manera convexa cap a $+\infty$ quan $x \to 3^-$; a la dreta de $x = 3$ surt de l'origen lateral $(3, 0)$ amb pendent zero, puja de forma convexa fins al punt d'inflexió $(4, 5\,\mathrm{e}^{-2})$, on canvia a còncava i s'aproxima asimptòticament a $y = 5$ quan $x \to +\infty$.