Exercici 3 - Derivació i extrems · Matemáticas UAB 2017

Enunciado

El rendiment $G$ d'una explotació en funció d'un recurs disponible $R$ es pot descriure mitjançant el model de Holling:

$G(R) = \frac{R}{k^2 + R^2}$

on $k$ representa una constant estrictament positiva i la variable satisfà $R \ge 0$ .

Demostreu que la funció té un únic màxim absolut (global). Calculeu primer la derivada $G'(R)$ respecte a $R$ :

Indiqueu per a quin nivell de recurs $R_0$ s'aconsegueix el rendiment màxim:

Quant val el rendiment màxim de l'explotació?

Enunciado: Exercici 3 - Derivació i extrems · Matemáticas UAB 2017

Según los criterios oficiales de corrección

d. Demostreu que la funció té un únic màxim absolut (global).

Solución: $(k^2 - R^2) / (k^2 + R^2)^2$

e. Indiqueu per a quin nivell de recurs R_0 s'aconsegueix el rendiment màxim.

Solución: $k$

f. Quant val el rendiment màxim de l'explotació?

Solución: $\frac{1}{2k}$ / $1 / (2k)$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.