Ejercicio Qüestió 4 - Àlgebra lineal · Matemáticas UAB 2019
Tema: Àlgebra lineal i models matricials de poblacions · Del examen Segon parcial de Matemàtiques (Gener 2019) (2019)
Enunciado
Qüestió 4. Qüestions de vertader o fals
Indiqueu de manera raonada si cadascuna de les afirmacions següents és certa o falsa:
a)
Sigui la matriu quadrada . Aleshores existeix una base de l'espai vectorial formada per vectors propis de la matriu .
Certa
Falsa
b)
El fet que una matriu quadrada sigui invertible és equivalent a afirmar que cap de les seves files és totalment nul·la.
Certa
Falsa
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a. Sigui la matriu quadrada A = ((5, 8), (-2, -3)). Aleshores existeix una base de l'espai vectorial R^2 formada per vectors propis de la matriu A.
Solución: Falsa
Justificació apartat a
Solución: L'únic valor propi és lambda = 1 amb multiplicitat algebraica 2, però el subespai propi associat té dimensió 1 (generat per (-2, 1)). Per tant, no és diagonalitzable i no existeix una base de vectors propis.
b. El fet que una matriu quadrada sigui invertible és equivalent a afirmar que cap de les seves files és totalment nul·la.
Solución: Falsa
Justificació apartat b
Solución: És una condició necessària però no suficient. Si dues files són iguals o proporcionals i no nul·les, la matriu té determinant 0 i no és invertible.
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
‹ Exercici 3 · 2019 · Exercici 2 · 2018 ›