Exercici 4.b-c · Matemáticas UAB 2018

Tema: Àlgebra lineal i models matricials de poblacions · Del examen Examen segon parcial de Matemàtiques (Gener 2018) (2018)

Enunciado

Exercici 4. Qüestions de raonament teòric vertader/fals

Indiqueu de manera raonada si cadascuna de les afirmacions següents és certa o falsa. Aporteu un argument formal en cas afirmatiu o un contraexemple en cas contrari.

b.

Una matriu quadrada d'ordre 3, A∈M3×3(R)A \in M_{3\times 3}(\mathbb{R}), que té una columna formada exclusivament per zeros no pot ser mai invertible.

Certa

Falsa

c.

Donades dues matrius quadrades qualsevol A,B∈M2×2(R)A, B \in M_{2\times 2}(\mathbb{R}), sempre es compleix la identitat det⁡(A+B)=det⁡(A)+det⁡(B)\det(A + B) = \det(A) + \det(B).

Certa

Falsa

Enunciado: Exercici 4.b-c · Matemáticas UAB 2018

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b. Una matriu quadrada d'ordre 3, A∈M3×3(R)A \in M_{3\times 3}(\mathbb{R}), que té una columna formada exclusivament per zeros no pot ser mai invertible.

Solución: Certa

Raonament de l'apartat b

Solución: El determinant calculat per la columna de zeros és 0, per tant la matriu no és invertible.

c. Donades dues matrius quadrades qualsevol A,B∈M2×2(R)A, B \in M_{2\times 2}(\mathbb{R}), sempre es compleix la identitat det⁡(A+B)=det⁡(A)+det⁡(B)\det(A + B) = \det(A) + \det(B).

Solución: Falsa

Raonament o contraexemple de l'apartat c

Solución: Contraexemple: A = I_2 i B = -I_2, det(A+B) = 0 != det(A) + det(B) = 2.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 2 · 2018

Más ejercicios de Àlgebra lineal i models matricials de poblacions