Examen de Física UAB 2023 · Parcial I (Marzo 2023)

Pregunta 1 (0.5 puntos). Definición de fuerza conservativa

Considerando una trayectoria que se inicia en el punto $\mathbf{r}_1$ y culmina en $\mathbf{r}_2$ (siendo $\mathbf{r}_1 \neq \mathbf{r}_2$), se establece que una fuerza posee carácter conservativo cuando:

Pregunta 2 (0.5 puntos). Condición de equilibrio traslacional

Un cuerpo se halla en estado de equilibrio traslacional únicamente si:

Pregunta 3 (1.0 punto). Presión osmótica en desalinización

En una instalación industrial se obtiene agua pura a partir de agua salada recurriendo al principio de ósmosis inversa. El proceso se realiza a través de una membrana de $1\text{ mm}$ de grosor con una densidad de $10^{10}\text{ canales/cm}^2$, cada uno con un radio de $0.2\ \mu\text{m}$, que retiene el $\text{NaCl}$ presente a una concentración de $5\text{ mol/l}$. ¿Qué salto de presión, expresado en atmósferas, se debe ejercer entre ambos compartimentos para obtener $10\text{ l}$ de agua desalinizada por cada $\text{cm}^2$ de superficie al día? Supóngase que el agua se encuentra a una temperatura de $30\ ^\circ\text{C}$.

Pregunta 4 (0.5 puntos). Dimensiones de la constante de Hamaker

La interacción de van der Waals se manifiesta entre partículas neutras tales como átomos y moléculas. Para un par de cuerpos esféricos con radios $r_1$ y $r_2$ separados a una distancia $r$, dicha fuerza puede expresarse según la fórmula $F_{\text{vdW}} = -\frac{A r_1 r_2}{6(r_1+r_2)r^2}$. ¿Qué dimensiones físicas le corresponden a la constante de Hamaker $A$?

Pregunta 5 (0.5 puntos). Significado físico de la ecuación de continuidad

La relación hidrodinámica $A_1 v_1 = A_2 v_2$, que vincula los caudales en dos secciones transversales de una tubería o conducto, se deduce de forma directa a partir de:

Pregunta 6 (1.0 punto). Sedimentación y viscosidad en ultracentrifugación

En un experimento se emplea un rotor centrífugo de $10\text{ cm}$ de radio que gira a una frecuencia de $40000$ revoluciones por minuto para analizar la velocidad de sedimentación de una partícula de forma esférica. Se mide que la partícula (cuya densidad es de $8.3\text{ kg/l}$) sedimenta a una velocidad constante de $0.3\text{ m/s}$ en el seno de un líquido de densidad $3.3\text{ kg/l}$ pero cuya viscosidad $\eta_{\text{fluido}}$ se desconoce. Si la fuerza de arrastre o resistencia que experimenta la partícula es de $0.5\ \mu\text{N}$, ¿cuáles son los valores estimados para la masa de la partícula y para $\eta_{\text{fluido}}$?

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Pregunta 7 (0.5 puntos). Régimen laminar y ley de Poiseuille

Cuando el valor calculado para el número de Reynolds en un líquido que atraviesa una conducción es inferior a 2000, ¿cuál de los siguientes enunciados es el correcto?

Pregunta 8 (0.5 puntos). Dieléctrico en un condensador plano

En el espacio comprendido entre las placas de un condensador plano que posee inicialmente una capacidad $C$, se introduce un material dieléctrico polarizable con una permitividad relativa $\varepsilon_r = 3$. ¿A qué valor pasa a ser igual la nueva capacidad del dispositivo?

Pregunta 9 (1.0 punto). Circuito RC equivalente de membrana

El comportamiento eléctrico pasivo de una sección de membrana biológica puede modelarse mediante el circuito de la figura:

Dicho sistema cuenta con una capacidad total $C = 20\text{ nF}$, un primer grupo de $N_1 = 10^6$ canales en paralelo cada uno con una resistencia $R_1 = 7.5 \times 10^7\ \Omega$, un segundo bloque de $N_2 = 5 \times 10^6$ canales en paralelo de resistencia unitaria $R_2 = 10^8\ \Omega$, y una resistencia adicional conectada en serie $R_3 = 3\ \Omega$. · ·¿Cuál es el tiempo característico ($\tau$) de descarga del condensador de la membrana al cerrar el interruptor?

Pregunta 10 (0.5 puntos). Equilibrio electroquímico y potencial de Nernst

Si a ambos lados de una membrana celular existe una diferencia de potencial $\Delta V = 70\text{ mV}$, y el potencial de equilibrio electroquímico predicho por la ecuación de Nernst para una determinada especie iónica es $\Delta V_{\text{Nernst}} = 60\text{ mV}$, se concluye que dichos iones se encuentran:

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Pregunta 11 (0.5 puntos). Principio de Arquímedes y flotación

Si al sumergir por completo un objeto dentro de un fluido se constata que comienza a descender hacia el fondo (se hunde), esto revela que:

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Pregunta 12 (1.0 punto). Energía electrostática molecular

Cierta molécula está formada por un átomo central con carga negativa $q_1 = -0.66e$ y dos extremos con sendas cargas positivas de valor idéntico $q = 0.33e$. Los enlaces que unen la carga negativa con cada una de las positivas tienen una longitud $\ell = 95.8\text{ pm}$, formando entre sí un ángulo $\alpha = 104.45^\circ$, tal como ilustra el esquema adjunto:

¿Cuál es el valor de la energía electrostática total del sistema $U_{\text{tot}}$? (Téngase en cuenta que la energía potencial entre dos cargas puntuales es $U_{12} = \frac{k q_1 q_2}{r_{12}}$).

Pregunta 13 (0.5 puntos). Temperatura y procesos de transporte difusivo

Al elevar la temperatura de un medio fluido, se incrementa la energía cinética media de las partículas que lo integran. De acuerdo con este principio, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

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Pregunta 14 (0.5 puntos). Propiedades de la interacción gravitatoria

La interacción gravitatoria universal de Newton se distingue por responder a las siguientes propiedades:

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Pregunta 15 (1.0 punto). Leyes de escala alométrica en aceleración

Admitiendo como hipótesis que la fuerza desarrollada por los músculos de un organismo de longitud característica $L = 2\text{ m}$ escala proporcionalmente a la sección muscular $L^2$, y que su masa total varía con su volumen ($L^3$), se sabe que dicho animal es capaz de desarrollar una aceleración máxima $a = 8\text{ m/s}^2$. ¿Cuál sería la aceleración máxima disponible si el animal se escalase manteniendo la geometría pero con un tamaño 11 veces mayor?

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