Examen de Física UAB 2023 · Recuperación - Parte I (04 de julio de 2023)

Pregunta 1 (0.5 puntos). Condición de equilibrio rotacional

Se dice que un cuerpo rígido se encuentra en equilibrio rotacional si:

Pregunta 2 (0.5 puntos). Principio de sustentación aerodinámica

La formulación de Bernoulli para dos posiciones (1 y 2) situadas a una altura equivalente respecto al suelo viene dada por $p_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = p_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2$. Asumiendo la validez de este modelo para fluidos no viscosos, el diseño del perfil de las alas de un avión persigue que:

Pregunta 3 (1.0 punto). Escalamiento alométrico de la potencia

Consideremos la relación de potencia $P = mva$ (donde $m$ es la masa, $v$ la velocidad y $a$ la aceleración) como modelo de la potencia suministrada por los músculos de un organismo vivo de dimensión característica $L = 2{,}2\text{ m}$, el cual desarrolla una potencia de $P = 0{,}1\text{ W}$. Sabiendo que la masa escala de forma proporcional al volumen ($m \propto L^3$), que la aceleración varía de forma inversamente proporcional a la talla ($a \propto L^{-1}$) y que la velocidad resulta independiente de $L$, ¿qué potencia entregaría un animal idéntico cuyo tamaño lineal fuese 4,5 veces más pequeño?

Pregunta 4 (0.5 puntos). Movimiento browniano y temperatura

Una esfera microscópica inmersa en agua a temperatura absoluta $T$ realiza un desplazamiento cuadrático medio $d$ durante un intervalo temporal definido $t$ debido a su movimiento browniano. Si se triplica la temperatura del líquido hasta alcanzar $3T$, ¿cuál será la nueva distancia recorrida en el mismo período $t$?

Pregunta 5 (0.5 puntos). Dipolo eléctrico en campo uniforme

Una molécula con momento dipolar eléctrico $p$ se sitúa inmersa en un campo eléctrico uniforme $E$ formando inicialmente un ángulo $\theta$ con respecto a las líneas de campo. Sabiendo que el sistema tiende de forma espontánea a adoptar la configuración que minimiza su energía potencial electrostática $U = -pE\cos\theta$, ¿cuál será la orientación final que adoptará el dipolo?

Instrucciones y condiciones del examen

Tiempo disponible: 60 minutos.

Calificación global máxima: 5 puntos.

Criterio de corrección: Cada respuesta errónea resta 0,1 puntos si se entrega una sola parte del examen, o 0,2 puntos si se entregan ambas partes. Las respuestas correctas suman el valor asignado.

Constantes físicas útiles: $R_{\text{gas}} = 8{,}314\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K})$; $k_B = 1{,}3806 \times 10^{-23}\text{ J}/\text{K}$; $\eta_{\text{agua}} = 10^{-3}\text{ Pa}\cdot\text{s}$; $g = 9{,}81\text{ m}/\text{s}^2$; $e = 1{,}602 \times 10^{-19}\text{ C}$; $k = 8{,}987 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$.

Pregunta 6 [0.75 puntos]. Potencial de equilibrio de Nernst para el ion sodio

Una célula rodeada por un medio a temperatura $T$ registra una diferencia de potencial eléctrico a través de su membrana de $\Delta V = V_{\text{int}} - V_{\text{ext}} = 50\text{ mV}$. Se conoce que las concentraciones intracelular y extracelular de $\text{Na}^+$ son $c_{\text{int}} = 14\text{ mol/m}^3$ y $c_{\text{ext}} = 125\text{ mol/m}^3$, respectivamente. ¿A qué temperatura debe encontrarse el medio celular para que el ion $\text{Na}^+$ esté en perfecto equilibrio electroquímico?

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Pregunta 7 (0.5 puntos). Desequilibrio electroquímico y permeabilidad al sodio

Una célula neuronal situada a una temperatura de 310 K posee una concentración interna de $\text{Na}^+$ de $12\text{ mol/m}^3$ frente a una externa de $145\text{ mol/m}^3$, siendo inicialmente su membrana impermeable a dicho ion. Si en un momento concreto la membrana se torna permeable al sodio, ¿qué proceso tendrá lugar y por qué razón?

Instrucciones y condiciones del examen

Tiempo disponible: 60 minutos.

Calificación global máxima: 5 puntos.

Criterio de corrección: Cada respuesta errónea resta 0,1 puntos si se entrega una sola parte del examen, o 0,2 puntos si se entregan ambas partes. Las respuestas correctas suman el valor asignado.

Constantes físicas útiles: $R_{\text{gas}} = 8{,}314\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K})$; $k_B = 1{,}3806 \times 10^{-23}\text{ J}/\text{K}$; $\eta_{\text{agua}} = 10^{-3}\text{ Pa}\cdot\text{s}$; $g = 9{,}81\text{ m}/\text{s}^2$; $e = 1{,}602 \times 10^{-19}\text{ C}$; $k = 8{,}987 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$.

Pregunta 8 (0.75 puntos). Pérdida de carga en tuberías en paralelo mediante Poiseuille

Un sistema formado por tres tuberías idénticas conectadas en paralelo transporta un caudal global de agua de $75\text{ litros por minuto}$. Cada conducto presenta un radio interno de $5\text{ cm}$ y una longitud de $1\text{ m}$. ¿Cuál es la diferencia de presión necesaria entre los extremos para garantizar dicho flujo?