Física per a Biologia UAB: apunts del 1r parcial

El 1r parcial en 22 temes: mecànica, fluids, termodinàmica i bioelectricitat amb exemples biològics (sang, ADN, neurones), esquemes, tests i formulari.

Física · Universitat Autònoma de Barcelona · Grau en Biologia · 1r curs

22 temes · AprenAI

Índex

  1. Mecànica clàssica — Cinemàtica lineal, circular i oscil·latòria
  2. Mecànica clàssica — Dinàmica newtoniana, forces i equilibri
  3. Mecànica clàssica — Treball, energia mecànica i conservació
  4. Biomecànica i lleis d'escala — Motors moleculars i transport cel·lular
  5. Biomecànica i lleis d'escala — Anàlisi dimensional i semblança geomètrica
  6. Biomecànica i lleis d'escala — Al·lometria, llei de Kleiber i semblança elàstica
  7. Elasticitat i resistència de materials — Esforços normals i tracció-compressió
  8. Elasticitat i resistència de materials — Esforços tangencials, torsió i fractura
  9. Elasticitat i resistència de materials — Elasticitat macromolecular de l'ADN
  10. Mecànica de fluids: Hidroestàtica — Estats de la matèria, densitat i pressió hidroestàtica
  11. Mecànica de fluids: Hidroestàtica — Principi de Pascal i hemodinàmica hidroestàtica
  12. Mecànica de fluids: Hidroestàtica — Principi d'Arquimedes i flotabilitat biològica
  13. Mecànica de fluids: Hidroestàtica — Tensió superficial, llei de Laplace i capil·laritat
  14. Mecànica de fluids: Hidrodinàmica — Dinàmica de fluids ideals i teorema de Bernoulli
  15. Mecànica de fluids: Hidrodinàmica — Fluids reals, viscositat i llei de Poiseuille
  16. Mecànica de fluids: Hidrodinàmica — Llei de Stokes, sedimentació i resistència hemodinàmica
  17. Termodinàmica física i biològica — Variables d'estat, gasos i primer principi
  18. Termodinàmica física i biològica — Calorimetria, canvis de fase i segon principi
  19. Termodinàmica física i biològica — Mecanismes de transmissió de la calor
  20. Bioelectricitat i membranes biològiques — Transport passiu, actiu i permeabilitat
  21. Bioelectricitat i membranes biològiques — Potencial electroquímic, model de condensador i impuls nerviós
  22. Formulari del 1r parcial

Mecànica clàssica — Cinemàtica lineal, circular i oscil·latòria

Fonaments vectorials del moviment

La cinemàtica descriu geomètricament el moviment sense analitzar-ne les causes dinàmiques. Per determinar la posició d'un mòbil cal fixar un sistema de referència tridimensional amb un punt d'origen. El vector de posició r⃗(t)\vec{r}(t) s'expressa mitjançant components cartesianes:

r⃗(t)=x(t)i⃗+y(t)j⃗+z(t)k⃗\vec{r}(t) = x(t)\vec{i} + y(t)\vec{j} + z(t)\vec{k}
Esquema del vector de posició tridimensional i les seves components cartesianes.
Esquema del vector de posició tridimensional i les seves components cartesianes.

A partir de la posició es defineixen la velocitat instantània com la derivada temporal del vector de posició i l'acceleració instantània com la derivada temporal del vector velocitat:

v⃗(t)=dr⃗(t)dt,a⃗(t)=dv⃗(t)dt\vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}(t)}{dt}, \quad \vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}(t)}{dt}

Moviment rectilini: MRU i MRUA

Quan la trajectòria és unidimensional, es prescindeix de la notació vectorial emprant valors escalars amb signe segons el sentit de l'eix. En el moviment rectilini uniforme (MRU) la velocitat és constant (a=0a = 0):

x(t)=x0+v(t−t0)x(t) = x_0 + v(t - t_0)

En el moviment rectilini uniformement accelerat (MRUA) l'acceleració és constant en mòdul i direcció:

v(t)=v0+a(t−t0)v(t) = v_0 + a(t - t_0)
x(t)=x0+v0(t−t0)+12a(t−t0)2x(t) = x_0 + v_0(t - t_0) + \frac{1}{2}a(t - t_0)^2
Exemple de càlcul en MRU
Per recórrer un trajecte de 100 km en línia recta fins a BCN a una velocitat constant de 50 km/h, el temps necessari és:
tf−t0=xf−x0v=100 km50 km/h=2 ht_f - t_0 = \frac{x_f - x_0}{v} = \frac{100\text{ km}}{50\text{ km/h}} = 2\text{ h}

Cinemàtica circular i acceleració intrínseca

En una trajectòria circular de radi rr, les coordenades es descriuen mitjançant l'angle θ\theta. El canvi en la direcció del vector velocitat genera de manera permanent una acceleració centrípeta o normal, mentre que la variació del seu mòdul genera una acceleració tangencial:

ac=v2r=ω2r,at=αra_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r, \quad a_t = \alpha r
Magnitud linealMagnitud angularRelació funcional (rr)
Espai (ss)Angle (θ\theta)s=θ⋅rs = \theta \cdot r
Velocitat (vv)Velocitat angular (ω=dθ/dt\omega = d\theta/dt)v=ω⋅rv = \omega \cdot r
Acceleració tangencial (ata_t)Acceleració angular (α=dω/dt\alpha = d\omega/dt)at=α⋅ra_t = \alpha \cdot r

Per al moviment circular uniforme (MCU), amb velocitat angular constant, el període TT i la freqüència ff compleixen T=2πωT = \frac{2\pi}{\omega} i f=1T=ω2πf = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}.

Projecció harmònica simple (MHS)

La projecció d'un MCU de radi rr i fase inicial θ0\theta_0 sobre un eix cartesià genera un moviment harmònic simple (MHS) d'amplitud A=rA = r:

x(t)=rcos⁡(θ0+ωt)x(t) = r\cos(\theta_0 + \omega t)

Derivant successivament s'obtenen la velocitat i l'acceleració oscil·latòria, la qual resulta proporcional i oposada a la posició instantània:

vx(t)=−rωsin⁡(θ0+ωt),ax(t)=−ω2x(t)v_x(t) = -r\omega\sin(\theta_0 + \omega t), \quad a_x(t) = -\omega^2 x(t)
Procés
Connexió cinemàtica: de la posició al MHS
1📍Vector de posicióDescriu la localització espacial r(t)
→
2⏱️Derivada primeraGenera la velocitat instantània v(t) = dr/dt
→
3⚡Derivada segonaDóna l'acceleració a(t) = dv/dt
→
4🔄Moviment circularDescomposició en acceleració centrípeta i tangencial
→
5〰️Projecció harmònicaOscil·lació sinusoidal simple amb a = -ω²x

Idees clau

  • La velocitat i l'acceleració instantànies són, respectivament, la primera i la segona derivada temporal del vector de posició.
  • Tot moviment corb conté acceleració centrípeta deguda a la variació contínua de la direcció del vector velocitat, fins i tot si la celeritat és constant.
  • El moviment harmònic simple s'obté directament com la projecció unidimensional d'un moviment circular uniforme.

Posa a prova el que has après

  1. Quina component d'acceleració actua si només canvia la direcció del vector velocitat? — Acceleració centrípeta o normal
  2. Com es calcula el període T en un moviment circular uniforme? — T = 2π / ω
  3. En el MRUA, quina potència temporal té el terme que multiplica l'acceleració en la posició? — Temps al quadrat
  4. Quina expressió defineix la posició en un moviment harmònic simple derivat d'un MCU? — x(t) = r · cos(θ₀ + ωt)

Mecànica clàssica — Dinàmica newtoniana, forces i equilibri

La mecànica clàssica és la branca de la física que descriu el moviment d'objectes macroscòpics a velocitats molt inferiors a la de la llum. Dins d'aquest marc, la dinàmica s'encarrega d'analitzar les causes que originen o modifiquen l'estat de moviment dels cossos, a diferència de la cinemàtica, que només en descriu la trajectòria geomètrica.

lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipiscing elit se

r adipiscing elit sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua ut enim ad minim veniam quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipiscing elit sed do eiusmod tempor incididun

or incididunt ut labore et dolore magna aliqua ut enim ad minim veniam quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipiscing elit sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua ut enim ad minim veniam quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat lorem ipsum dolo

na aliqua ut enim ad minim veniam quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip

s nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipiscing elit

s nisi ut aliquip ex ea commodo consequat lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipiscing elit sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua ut enim ad minim veniam quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipiscing elit sed do eiusmod tempor incididunt ut labore

quat lorem ipsum dolor s

ctetur adipiscing elit sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua ut enim ad minim veniam quis nostrud exercitation ullamco labo

tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua ut enim ad minim veniam quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipiscing elit sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua ut enim ad minim veniam quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipiscing elit sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua ut enim ad minim veniam quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipiscing elit sed do eiusmod tempor incididunt

e magna aliqua ut enim ad minim

m quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut

aboris nisi ut aliquip ex ea com

Secció completa amb Premium

Idees clau

  • na aliqua ut enim ad minim veniam quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat lorem ipsum dolor sit amet
  • s nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipis
  • s nisi ut aliquip ex ea commodo consequat lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipiscing elit sed do ei
  • quat lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipiscing elit sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua ut enim ad minim veniam q
  • ctetur adipiscing elit sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua ut enim ad minim veniam quis nost

Mecànica clàssica — Treball, energia mecànica i conservació

Treball mecànic, potència i teorema de les forces vives

El treball mecànic (WW) quantifica l'energia transmesa a un cos en aplicar-hi una força neta que en provoca el desplaçament:

lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipiscing elit sed do eiusmod tempor incididunt ut

r adipiscing elit sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua ut enim ad minim veniam quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipiscing elit sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua ut enim ad minim veniam quis nostrud exercitation ullamco laboris

or incididunt ut labore et dolore magna aliqua ut enim ad minim veniam quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat lorem

na aliqua ut enim ad minim veniam quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat lorem ipsum dolor sit amet consect

s nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea co

s nisi ut aliquip ex ea commodo consequ

quat lorem ipsum dolor sit amet consec

ctetur adipiscing elit sed do eiusmod tempor

Secció completa amb Premium

Idees clau

  • na aliqua ut enim ad minim veniam quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat lor
  • s nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipiscing
  • s nisi ut aliquip ex ea commodo consequat lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipiscing
  • quat lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipiscing elit sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua ut eni