Exercício 7.1 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2023

Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Considere a função $f$, de domínio $\mathbb{R} \setminus \{0\}$, definida, para um certo $a \in \mathbb{R}^+$, por $$f(x) = \begin{cases} \dfrac{\text{sen}(ax)}{e^x - 1} & \text{se } x < 0 \\[2ex] \ln(2 - e^{-x}) + x + 2 & \text{se } x > 0 \end{cases}$$

Resolva os itens 7.1. e 7.2. sem recorrer à calculadora.

Determine o valor de $a$ para o qual existe $\lim_{x \to 0} f(x)$.