Exercício 12 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2021

Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Considere, para um certo número real $k$, a função $g$, de domínio $\mathbb{R} \setminus \{0\}$, definida por

$$g(x) = \begin{cases} \dfrac{x^3 - x}{x^2 - x} + k & \text{se } x < 0 \\[2ex] 2 + x \ln x & \text{se } x > 0 \end{cases}$$

Sabe-se que existe $\displaystyle \lim_{x \to 0} g(x)$.

Determine o valor de $k$

a)

b)

c)