Exercício 9.1 - Limites e assíntotas · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2021

Tema: Limites e assíntotas · Do exame 2.ª fase (2021)

Enunciado

Seja ff a função, de domínio R\mathbb{R}, definida por f(x)={x−e−xxse x<0x2+1x+1−3se x≥0f(x) = \begin{cases} \dfrac{x - e^{-x}}{x} & \text{se } x < 0 \\[1em] \dfrac{\sqrt{x^2 + 1}}{x + 1} - 3 & \text{se } x \ge 0 \end{cases}

Resolva os itens 9.1. e 9.2. sem recorrer à calculadora.

Resolva os itens 9.1. e 9.2. sem recorrer à calculadora.

9.1.

Estude a função ff quanto à existência de assíntotas horizontais ao seu gráfico e, caso estas existam, escreva as respetivas equações.

Enunciado: Exercício 9.1 - Limites e assíntotas · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2021

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

9.1. Estude a função ff quanto à existência de assíntotas horizontais ao seu gráfico e, caso estas existam, escreva as respetivas equações.

Resposta: Não existe assíntota horizontal quando x→−∞x \to -\infty; a reta de equação y=−2y = -2 é assíntota horizontal ao gráfico de ff quando x→+∞x \to +\infty.

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