Exercício 1 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2022

1. Na Figura 1, está representado, em referencial o.n. $Oxyz$, o prisma hexagonal reto $[ABCDEFGHIJKL]$, cujas bases são hexágonos regulares.

Sabe-se que:

os vértices $A$ e $B$ pertencem ao semieixo positivo $Ox$, e o vértice $F$ pertence ao semieixo positivo $Oy$;

o plano $BCJ$ é definido pela equação $3x - \sqrt{3}y - 6 = 0$;

o centro do prisma, ponto equidistante de todos os seus vértices, é o ponto $M\left(\frac{4}{3}, \frac{2\sqrt{3}}{3}, 2\right)$.

1.1.

Qual das seguintes equações define o plano que contém a face $[GHIJKL]$?

1.2.

Determine, sem recorrer à calculadora, uma equação cartesiana do plano $LEF$.

Apresente a equação na forma $ax + by + cz + d = 0$, em que $a$, $b$, $c$ e $d$ são números reais.