Exercício 8 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2022

Tema: Continuidade, teorema de Bolzano-Cauchy e métodos numéricos · Do exame 2.ª fase (2022)

Enunciado

Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Seja ff a função, de domínio R\mathbb{R}, definida por

f(x)={1−cos⁡xxse x<0ln⁡e+xse x≥0f(x) = \begin{cases} \dfrac{1 - \cos x}{x} & \text{se } x < 0 \\[2ex] \ln\sqrt{e + x} & \text{se } x \ge 0 \end{cases}

Averigue se a função ff é contínua em x=0x = 0.

Enunciado: Exercício 8 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2022

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Apresente a sua resposta e justificação analítica completa:

Resposta: lim⁡x→0−f(x)=0\lim_{x \to 0^-} f(x) = 0 e f(0)=12f(0) = \frac{1}{2}. Como lim⁡x→0−f(x)≠f(0)\lim_{x \to 0^-} f(x) \ne f(0), a função ff não é contínua em x=0x = 0.

Conclusão sobre a continuidade de f em x = 0:

Resposta: B) f não é contínua em x = 0

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