Exercice 4 - Suites · Bac Mathématiques Nouvelle-Calédonie 2022 (jour 2)

EXERCICE 4 (7 points)

Principaux domaines abordés:

Suites;

Fonctions, Primitives.

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.

Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.

Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point.

Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

1.

On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par

$$u_n = \frac{(-1)^n}{n + 1}.$$

On peut affirmer que:

Dans les questions 2 et 3, on considère deux suites $(v_n)$ et $(w_n)$ vérifiant la relation:

$$w_n = \mathrm{e}^{-2v_n} + 2$$

2.

Soit $a$ un nombre réel strictement positif. On a $v_0 = \ln(a)$.

On peut affirmer que:

3.

On sait que la suite $(v_n)$ est croissante. On peut affirmer que la suite $(w_n)$ est:

4.

On considère la suite $(a_n)$ ainsi définie:

$$a_0 = 2 \quad \text{et, pour tout entier naturel } n, \quad a_{n+1} = \frac{1}{3}a_n + \frac{8}{3}.$$

Pour tout entier naturel $n$, on a:

5.

On considère une suite $(b_n)$ telle que, pour tout entier naturel $n$, on a:

$$b_{n+1} = b_n + \ln\left(\frac{2}{(b_n)^2+3}\right).$$

On peut affirmer que: