Partie 4 - Questions 4.2 à 4.4 : Cinématique et f… · Bac STI2D Ingénierie, Innovation et Développement Durable Métropole remplacement - AC 2025

Partie 4: comment justifier l'utilisation d'un séparateur de boues biologiques ?

Afin de pouvoir valoriser les boues biologiques, il est nécessaire de réduire la teneur en eau c'est-à-dire d'augmenter le taux de siccité. Les boues sont épaissies par centrifugation.

Le mélange est introduit à l'intérieur de la machine par une alimentation axiale (voir descriptif ci-après) qui débouche dans un distributeur tournant.

Sous l'action de la force centrifuge, les boues injectées sont plaquées contre la paroi du bol en rotation ($2\,600\text{ tr}\cdot\text{min}^{-1}$) et raclées par la vis de convoyage conique vers l'extrémité de la centrifugeuse pour être compactée puis évacuée.

Les eaux sont éjectées à l'autre extrémité de la centrifugeuse. La vis tourne plus vite que le bol grâce à un multiplicateur à arbre parallèle.

Question 4.2

La fréquence de rotation est de $2\,600\text{ tr}\cdot\text{min}^{-1}$, calculer $\Omega_{\text{bol}}$ la vitesse angulaire du bol en $\text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$.

rad·s⁻¹

Pour la suite du sujet, la vitesse angulaire du bol $\Omega_{\text{bol}}$ est de $300\text{ rad}\cdot\text{s}^{-1}$.

DT7: Fiche de calcul de la force centrifuge

La force centrifuge se manifeste lorsqu'un corps est en mouvement circulaire. Elle tend à éloigner le corps du centre de courbure de sa trajectoire.

$$F_{\text{cb}} = \rho_{\text{boues}} \times V_{\text{bol}} \times R_{\text{bol}} \times \Omega^2$$

$\rho_{\text{boues}}$

Masse volumique des boues

$1\,200\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$

$V_{\text{bol}}$

Volume du bol

$1\text{ m}^3$

$R_{\text{bol}}$

Rayon du bol

$0{,}335\text{ m}$

Question 4.3

Calculer $F_{\text{cb}}$ la force centrifuge appliquée aux boues biologiques en $\text{kN}$.

En considérant que la force centrifuge appliquée à l'eau est: $F_{\text{ce}} = 30\,200\text{ kN}$.

Question 4.4

Comparer les forces $F_{\text{cb}}$ et $F_{\text{ce}}$ la force centrifuge appliquée aux boues et à l'eau puis conclure sur le dispositif de séparation par centrifugation.

$F_{\text{cb}} > F_{\text{ce}}$

$F_{\text{cb}} < F_{\text{ce}}$

$F_{\text{cb}} = F_{\text{ce}}$