Exercice Sous-partie 2 – Choix B : Prédiction d’autonomie… · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 2022 (sujet 1)

Partie 1 - sciences de l'ingénieur

Transporteur « NINO »

Les engins de déplacement personnels motorisés (EDPM), tels que les trottinettes ou skateboards électriques, hoverboards, gyropodes, mono-roues connaissent un essor de plus en plus important. Ces nouveaux modes de déplacement urbains séduisent car ils participent à une mobilité plus rapide, plus économique et plus respectueuse de l'environnement. Depuis 2019, leur usage est réglementé avec une catégorie spécifique dans le code de la route. Leur utilisation sur les trottoirs est notamment interdite.

Les fauteuils roulants électriques ne font pas partie de cette catégorie car les personnes en situation de handicap sont considérées comme des piétons.

La société NINO Robotics a mis au point un transporteur urbain connecté, le NINO fonctionnant sur le principe du gyropode et utilisable par tous.

Comme les EDPM, le transporteur NINO peut être utilisé en mode rapide sur les bandes ou pistes cyclables, et sur les voies vertes. Il peut aussi être utilisé en mode piéton comme un fauteuil roulant électrique classique pour se déplacer sur les trottoirs, dans des bâtiments, prendre l'ascenseur, etc. La figure 1 illustre le diagramme de cas d'utilisation du transporteur NINO.

Une application Ninedroid pour téléphone portable permet de configurer ces modes et d'accéder à des informations: état de charge de la batterie, distance parcourue, etc.

Pour rompre avec l'image négative de certains fauteuils roulants qui évoquent le vieillissement, la maladie et la perte d'autonomie, les concepteurs ont apporté un soin particulier au design pour proposer un produit fonctionnel et esthétique (figure 2).

Le transporteur NINO est un système auto-balancé dont le fonctionnement peut être illustré en prenant exemple sur le corps humain. Quand une personne se penche en avant, son cerveau, alerté par l'oreille interne, constate la perte d'équilibre. Pour éviter la chute et rétablir l'équilibre, le cerveau ordonne aux jambes d'avancer plus ou moins vite. Au lieu de tomber, la personne se déplace.

Sur le transporteur NINO, ce déplacement est assuré par deux roues entraînées par deux chaînes de puissance indépendantes.

Le transfert de la personne à l'arrêt pour monter ou descendre du siège nécessite également de maintenir l'équilibre du transporteur NINO.

Sous-partie 2 – choix B: Prédiction d'autonomie sur un parcours donné

L'objectif de cette sous-partie est d'élaborer une solution programmée d'amélioration du transporteur NINO pour prédire si l'autonomie est suffisante pour un parcours donné.

Dans la documentation de NINO, il est spécifié que l'autonomie est comprise entre 20 km et 35 km en fonction de la vitesse, de la pente et de la masse du passager. Compte tenu de l'imprécision importante de cette estimation, il est nécessaire de s'assurer, avant de s'engager dans un parcours, que l'autonomie est suffisante.

L'étude qui suit a pour but d'élaborer un programme pour prédire l'énergie nécessaire pour effectuer un trajet dont les caractéristiques en termes de pentes et de distances sont connues. Le scénario de référence est une promenade à Paris dans le quartier de Montmartre qui présente beaucoup de dénivelés (figure 14).

La longitude et la latitude pour un point à la surface terrestre sont représentées sur la figure 15. L'application caractérise pour 175 points du parcours:

la latitude « lat » en degrés d'une amplitude de 180°;

la longitude « lon » en degrés d'une amplitude de 360°;

l'élévation « ele » qui correspond à l'altitude en mètres.

Le logiciel génère un fichier de type GPX (GPs eXchange) avec les 175 points qui constituent 174 tronçons. La figure 16 présente un extrait de ce fichier avec deux points consécutifs, soit un tronçon.

Question 1.14

Indiquer la précision des mesures d'élévation, de longitude et latitude. Sans aucun calcul, expliquer pourquoi il est nécessaire d'avoir une telle précision sur les mesures angulaires de longitude et latitude.

Pour déterminer si le parcours est réalisable, il faut calculer l'énergie consommée pour chaque tronçon et la soustraire à l'énergie contenue dans la batterie au départ. L'algorithme retenu et développé dans le cadre de l'étude est donné figure 17.

Étape 1: calcul des caractéristiques du tronçon [i] entre le point [i] et le point [i+1]

À partir des données de latitude et de longitude, une fonction Python non étudiée ici calcule la distance entre les points [i] et [i+1] et affecte la variable distance_projetee[i] au résultat.

Cette valeur qui correspond à la distance projetée au niveau de la mer PQ ne tient pas compte de la différence d'altitude (dénivelé) QR (figure 18).

Compte tenu des ordres de grandeur entre le rayon de la terre (6 371 km) et le trajet effectué par NINO, l'arc PQ est assimilé à un segment de droite (figure 19).

Pour rappel, la pente en % correspond à la tangente de l'angle λ[i] multipliée par 100.

Question 1.15 (DR2)

Exprimer chacune des valeurs denivele[i], pente[i] et distance_reelle[i] en fonction des variables définies elevation[i], elevation[i+1] et distance_projetee[i].

À l'aide des informations sur le document réponse DR2, calculer la distance réelle et la pente en % pour le premier tronçon du fichier GPX et reporter les valeurs sur le tableau DR2.

point

latitude

longitude

élévation

tronçon

Distance projetée (m)

pente %

Distance réelle (m)

1

48,884334

2,33861

87

1 → 2

17,47

2

48,884443

2,338782

89

2 → 3

19,58

5,11

19,61

Pt i

Pt (i → i+1)

174

48,884372

2,343281

83

174 → 175

49,0

12,24

49,4

175

48,884316

2,342616

89

Étape 2: calcul de consommation énergétique dans le tronçon i et de l'énergie totale cumulée depuis le début du parcours

Pour déterminer l'énergie consommée dans un tronçon i en Wh, il faut:

estimer la puissance électrique en Watts absorbée dans le tronçon P_absorbee[i];

calculer le temps nécessaire en secondes t[i] pour parcourir le tronçon en fonction de la vitesse et de la distance réelle;

déterminer l'énergie en Wh en appliquant: $$E\_conso[i] = \frac{P\_absorbee[i] \times t[i]}{3600}$$

La puissance absorbée va dépendre du poids de la personne transportée, de la pente du tronçon et de la vitesse.

Pour la promenade étudiée, la vitesse moyenne de déplacement du NINO est considérée comme étant celle d'un piéton, soit 6 km·h -1.

Des simulations sur un logiciel multiphysique de la puissance absorbée P (6;90) en W, en fonction de la pente en pourcent p% pour une vitesse moyenne de 6 km·h -1 et pour une personne transportée de masse 90 kg, ont permis d'obtenir la caractéristique illustrée figure 20 ainsi qu'une modélisation mathématique de celle-ci.

Si la pente est négative, la puissance considérée est celle calculée pour une pente nulle.

Question 1.16 (DR2)

Compléter le code Python sur le document réponse DR2 de la fonction calc_P_absorbee pour calculer la puissance absorbée entre le point [i] et le point [i+1].

Calculer cette valeur pour le dernier tronçon du fichier GPX en complétant le document réponse DR2.

Question 1.17 (DR2)

À l'aide des informations sur le document réponse DR2 et en utilisant le tableau de la question 1.15, calculer le temps t[174]. En déduire l'énergie électrique consommée E_conso[174] pour effectuer le dernier tronçon et l'énergie totale consommée depuis le départ E_conso_totale. Compléter ces valeurs sur le document réponse DR2.

tronçon

P_absorbee[i] (W)

temps t[i] (s)

E_conso[i] (Wh)

E_conso_totale (Wh)

Point (i → i+1)

173 → 174

259,5

36,1

2,6

150

174 → 175

467,0

Étape 3: calcul de l'état de charge de la batterie SOC (state of charge)

L'état de charge (SOC en anglais) d'une batterie représente le taux d'énergie qu'elle contient par rapport à sa capacité de stockage. L'expression du SOC en % est:

$$SOC = \frac{E_{init} - E_{conso\_totale}}{E_{bat100\%}} \times 100$$

avec:

E init: énergie contenue dans la batterie au départ;

E conso_totale: énergie consommée lors du trajet;

E bat100%: énergie contenue dans la batterie chargée à 100%.

Le type de batterie utilisée dans le transporteur NINO est basé sur des éléments dont l'assemblage et les caractéristiques sont donnés figure 22.

Question 1.18

Déterminer la tension nominale aux bornes de la batterie ainsi que la capacité en Ah de cette dernière. En déduire l'énergie disponible E_bat100% en Wh dans la batterie lorsqu'elle est chargée à 100 %.

Dans la suite de l'étude, la valeur de l'énergie disponible est E_bat100% = 620 Wh. La batterie est complètement chargée au départ de la promenade et l'énergie totale estimée pour la réalisation du parcours est de 155 Wh. Afin d'assurer une marge de sécurité, il faut conserver un état de charge minimal de 30 %.

Question 1.19

Déterminer l'état de charge estimé à la fin du parcours. Conclure quant à la capacité du transporteur à effectuer cette promenade tout en assurant la marge de sécurité attendue.

%