Exercice Questions 1.13 et 1.14 · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 2024 (sujet 1)

Sous-partie 2

Analyse de l'autonomie de la batterie pour une utilisation à mi-charge

L'objectif de cette sous-partie est de vérifier le nombre de cycles montée/descente pouvant être effectués avec la batterie pour une utilisation à mi-charge (levée d'une personne de 75 kg).

La chaîne de puissance pour un pied motorisé, permettant de relever une personne au sol comporte une batterie, un hacheur (pont en H), un moteur à courant continu et trois réducteurs de vitesse (figure 9).

Une simulation a permis d'obtenir la courbe du couple pour un pied motorisé $C_{\text{pm}1}$ lors d'une montée pour une charge de 75 kg (figure 10).

Cette courbe permet de définir le couple résistant qui est utilisé dans le modèle multiphysique de la figure 11.

Afin d'obtenir la courbe du courant moteur, il est nécessaire de paramétrer ce modèle.

Données:

réducteur planétaire 1: $R_1 = 1/190$ et $\eta_1 = 60\,\%$;

réducteur à chaîne 2: $R_2 = 12/40$ et $\eta_2 = 97\,\%$;

réducteur à engrenage 3: $R_3 = 10/50$ et $\eta_3 = 90\,\%$;

couple de frottement du moteur: $C_{\text{frottement moteur}} = 6\times 10^{-4}\text{ N}\cdot\text{m}$;

constante de couple $K_c = 0{,}021\text{ N}\cdot\text{m}\cdot\text{A}^{-1}$;

tension batterie $U_{\text{batt}} = 12\text{ V}$, capacité de charge $Q_{\text{batt}} = 5\text{ A}\cdot\text{h}$.

Le modèle multiphysique a permis d'obtenir la courbe du courant moteur simulé lors de la montée d'une charge de 75 kg représentée par la figure 12.

Des mesures en situation réelle ont permis d'obtenir les courbes du courant délivré par la batterie $I_{\text{batterie}}$ lors d'une montée pour une charge de 75 kg puis en descente sans charge (figure 13).

Le siège de relevage est équipé de deux ensembles motoréducteurs qui entraînent chacun un pied motorisé (le courant absorbé par la carte de commande est négligé).

La quantité d'électricité $Q_{\text{totale}}$ en $\text{A}\cdot\text{h}$ consommée durant un cycle (montée à mi-charge de $75\text{ kg}$ et descente sans charge) peut être déterminée à partir des valeurs des courants moyens et des durées totales de fonctionnement de la figure 13.

Question 1.13

Calculer les quantités d'électricité $Q_{\text{montée}}$ et $Q_{\text{descente}}$, en $\text{A}\cdot\text{s}$ puis en $\text{A}\cdot\text{h}$. Montrer que la quantité d'électricité pour un cycle est $Q_{\text{totale}} = 0{,}042\text{ A}\cdot\text{h}$.

A·s

A·h

A·s

A·h

A·h

La quantité d'électricité stockée dans la batterie du siège de relevage chargée à 100 % est $Q_{\text{batterie}} = 5\text{ A}\cdot\text{h}$. Le fonctionnement du siège de relevage est assuré pour une utilisation jusqu'à 90 % de sa capacité ($90\ \%\text{ de } Q_{\text{batterie}}$) notée $Q_{\text{disponible}}$.

Question 1.14

Calculer à partir de la quantité d'électricité $Q_{\text{disponible}}$ en $\text{A}\cdot\text{h}$, le nombre de cycles possibles de montée/descente pour une utilisation à mi-charge ($75\text{ kg}$).

À partir de la valeur du nombre de cycles possibles, conclure sur la capacité du siège de relevage à répondre à l'exigence des critères indiqués par l'Id « 4.1 » de la figure 4.

A·h

cycles