Sujet du Bac Sciences de l'Ingénieur 2021 · Métropole 1

Partie 1: Sciences de l'ingénieur

Système de télé-échographie robotisé: « MELODY »

Mise en situation

Une échographie médicale est un acte permettant de contrôler le bon fonctionnement d'organes (ou d'observer la croissance d'un fœtus lors d'une échographie obstétricale, photo ci-contre) et le cas échéant de déceler certaines pathologies. Cette observation « non invasive » et sans danger pour le patient est réalisée à l'aide d'une sonde échographique ultrasonore manipulée par un médecin « au plus près » du patient.

Cette proximité nécessite une manipulation précise de la sonde par le praticien afin de procéder à une exploration la plus complète possible de l'organe observé (ou de la zone à observer).

Le système d'échographie télé-robotisée à distance MELODY permet à un médecin ou praticien « expert » de réaliser un diagnostic en temps réel et à distance d'un patient.

Ce système repose sur l'architecture innovante suivante:

Un centre « expert » distant du lieu d'examen réel, avec un médecin « imageur » manipulant une « sonde fictive » similaire à une sonde réelle d'échographie, permet une prise de contrôle rapide et ergonomique à distance du robot.

L'ensemble est complété par un système de visioconférence permettant au médecin « imageur » distant de voir, de dialoguer et d'interagir avec son patient ainsi rassuré. En outre, l'ensemble des sites « experts » sont connectables aux sites « patients » existants, autorisant la mutualisation des diagnostics et la télé-expertise entre praticiens.

À l'autre extrémité, un professionnel de santé ne connaissant pas l'échographie (médecin généraliste, infirmier, aide-soignant, etc.) accompagne le patient et assiste le médecin « imageur » en positionnant le robot équipé d'une sonde réelle échographique sur le patient.

Dès lors, et après une procédure spécifique de prise de repères (synchronisation entre la position de la sonde fictive et celle réelle du bras par rapport au positionnement du patient distant), ce robot va reproduire avec précision tous les mouvements initiés par le médecin « imageur ».

Le système d'échographie à distance MELODY permet donc de répondre à une double problématique grandissante: celle de la désertification médicale, et celle du manque de médecins experts en échographie contraignant les patients à des déplacements importants pouvant entraîner des surcoûts en frais médicaux.

Partant de ce constat, ce « robot échographique » permet d'atteindre n'importe quel patient à proximité de son domicile. Son adaptation à des territoires isolés, reculés, à des populations éloignées, n'ayant pas accès au diagnostic médical échographique, lui confère une grande attractivité.

À noter également qu'en cas de pandémies (maladies infectieuses à grande échelle géographique), ces praticiens ne sont pas exposés aux patients et peuvent ainsi poursuivre leurs diagnostics en toute sécurité.

La figure ci-dessous représente le diagramme SysML de « cas d'utilisation » du robot Melody. Ce diagramme montre les services et interactions fonctionnelles proposés par ce produit.

Sous-Partie 1: Analyser la transmission d'information entre la sonde fictive et la sonde réelle

L'objectif de cette sous-partie est de vérifier la pertinence des informations émises par la sonde fictive lors de ses déplacements en regard de ceux attendus au niveau de la sonde réelle distante et de s'assurer de la robustesse des protocoles (I²C et UDP) de transmission des données associées.

Question 1.1

À partir de la présentation précédente, donner deux avantages (en les argumentant) de la solution d'échographie robotisée MELODY.

La figure 2 représente le diagramme SysML partiel des « exigences ». Ce diagramme recense quelques contraintes techniques essentielles du produit MELODY.

Performances et efficacité de l'acte échographique réalisé

La qualité de l'examen échographique dépendra donc du positionnement des deux sondes dans l'espace, de la qualité de l'image et de l'expérience utilisateur de l'expert distant. Le positionnement des deux sondes et l'analyse de l'image ne peuvent être effectués que par la même personne.

Analyse du fonctionnement de la sonde fictive dans son espace d'orientation ($\\psi$, $\\theta$ et $\\varphi$)

La matrice d'orientation 3D permettant de calculer les commandes de positionnement du bras robotisé MELODY est basée sur le formalisme d'Euler. Cette méthode permet de quantifier l'orientation d'un solide (en l'occurrence la sonde fictive du médecin/praticien expert), par rapport à un système de coordonnées fixes, en utilisant trois angles spécifiques ou angles d'Euler (figure 3) obtenus lors de 3 rotations particulières successives.

$\\psi$: angle de rotation autour de l'axe $Oz_0$ initial.

$\\theta$: angle de rotation autour de l'axe $Ox_i$.

$\\varphi$: angle de rotation autour de l'axe $Oz_n$.

Cette matrice est élaborée par rapport aux changements de position de la sonde fictive du praticien. Cette sonde intègre exclusivement une unité de mesure inertielle (U1) composée pour chaque axe ($X_n$, $Y_n$ et $Z_n$) d'un accéléromètre (pour la mesure de l'accélération en g), d'un gyromètre (pour la mesure de la vitesse angulaire en $\\text{degré}\\cdot\\text{s}^{-1}$), et enfin d'un magnétomètre (pour l'orientation « absolue » par rapport au champ magnétique terrestre en gauss). Les orientations spécifiques des axes $X_n$, $Y_n$ et $Z_n$ sont précisées sur les figures 4 et 5.

Ces 9 grandeurs, permettant de quantifier avec précision la nature du mouvement de la sonde fictive dans son espace tridimensionnel (appelé également « espace opérationnel »), sont délivrées par (U1) à la fois sous une forme « analogique », mais également « numérique » pour son exploitation directe par l'unité de traitement.

Question 1.2

Justifier l'importance de l'exigence « contrainte d'étalonnage initiale du système (id = 1.4) », dans le diagramme SysML d'exigences figure 2. En déduire, parmi les trois groupes de grandeurs physiques acquises par la centrale inertielle, celle permettant l'obtention d'un repère absolu.

Partie 1: Sciences de l'ingénieur

Système de télé-échographie robotisé: « MELODY »

Mise en situation

Une échographie médicale est un acte permettant de contrôler le bon fonctionnement d'organes (ou d'observer la croissance d'un fœtus lors d'une échographie obstétricale, photo ci-contre) et le cas échéant de déceler certaines pathologies. Cette observation « non invasive » et sans danger pour le patient est réalisée à l'aide d'une sonde échographique ultrasonore manipulée par un médecin « au plus près » du patient.

Cette proximité nécessite une manipulation précise de la sonde par le praticien afin de procéder à une exploration la plus complète possible de l'organe observé (ou de la zone à observer).

Le système d'échographie télé-robotisée à distance MELODY permet à un médecin ou praticien « expert » de réaliser un diagnostic en temps réel et à distance d'un patient.

Ce système repose sur l'architecture innovante suivante:

Un centre « expert » distant du lieu d'examen réel, avec un médecin « imageur » manipulant une « sonde fictive » similaire à une sonde réelle d'échographie, permet une prise de contrôle rapide et ergonomique à distance du robot.

L'ensemble est complété par un système de visioconférence permettant au médecin « imageur » distant de voir, de dialoguer et d'interagir avec son patient ainsi rassuré. En outre, l'ensemble des sites « experts » sont connectables aux sites « patients » existants, autorisant la mutualisation des diagnostics et la télé-expertise entre praticiens.

À l'autre extrémité, un professionnel de santé ne connaissant pas l'échographie (médecin généraliste, infirmier, aide-soignant, etc.) accompagne le patient et assiste le médecin « imageur » en positionnant le robot équipé d'une sonde réelle échographique sur le patient.

Dès lors, et après une procédure spécifique de prise de repères (synchronisation entre la position de la sonde fictive et celle réelle du bras par rapport au positionnement du patient distant), ce robot va reproduire avec précision tous les mouvements initiés par le médecin « imageur ».

Le système d'échographie à distance MELODY permet donc de répondre à une double problématique grandissante: celle de la désertification médicale, et celle du manque de médecins experts en échographie contraignant les patients à des déplacements importants pouvant entraîner des surcoûts en frais médicaux.

Partant de ce constat, ce « robot échographique » permet d'atteindre n'importe quel patient à proximité de son domicile. Son adaptation à des territoires isolés, reculés, à des populations éloignées, n'ayant pas accès au diagnostic médical échographique, lui confère une grande attractivité.

À noter également qu'en cas de pandémies (maladies infectieuses à grande échelle géographique), ces praticiens ne sont pas exposés aux patients et peuvent ainsi poursuivre leurs diagnostics en toute sécurité.

La figure ci-dessous représente le diagramme SysML de « cas d'utilisation » du robot Melody. Ce diagramme montre les services et interactions fonctionnelles proposés par ce produit.

Sous-partie 1: Exploitation des mesures accélérométriques, calcul de l'inclinaison et décodage I²C

Question 1.3

Cette matrice est élaborée par rapport aux changements de position de la sonde fictive du praticien. Cette sonde intègre exclusivement une unité de mesure inertielle (U1) composée pour chaque axe ($X_n$, $Y_n$ et $Z_n$) d'un accéléromètre (pour la mesure de l'accélération en g), d'un gyromètre (pour la mesure de la vitesse angulaire en °·s⁻¹), et enfin d'un magnétomètre (pour l'orientation « absolue » par rapport au champ magnétique terrestre en gauss). Les orientations spécifiques des axes $X_n$, $Y_n$ et $Z_n$ sont précisées sur les figures 4 et 5.

Lorsque la sonde fictive est maintenue, par le praticien, parfaitement verticale (donc dans l'axe $Z_0$), préciser quelles composantes axiales $X_n$ et/ou $Y_n$ et/ou $Z_n$ subissent une accélération. Donner pour chacune les valeurs algébriques de ces accélérations.

Question 1.4

Lors d'une manipulation de la sonde fictive par le praticien durant un examen échographique réel à distance, les relevés accélérométriques analogiques des axes $X_n$, $Y_n$ et $Z_n$ ont été enregistrés (figure 7). La position de départ ❶ de ces relevés correspond à la situation où la sonde fictive est en position verticale.

À partir des éléments de la figure 6 et du relevé de la figure 7, compléter le document réponse DR1:

Phase

Position de la sonde fictive

❶

soit à t = 15,5 s

Sonde: « verticale »

Acc_Xn ≈ 0 m·s⁻²; Acc_Yn ≈ -0,8 m·s⁻²; Acc_Zn ≈ -1 g

❷

soit à t = 19 s

Sonde:

Acc_Xn ≈

m·s⁻²; Acc_Yn ≈

m·s⁻²; Acc_Zn ≈

m·s⁻²

❸

soit à t = 21 s

Sonde: « verticale »

Acc_Xn ≈ 0 m·s⁻²; Acc_Yn ≈ -0,4 m·s⁻²; Acc_Zn ≈ -1 g

❹

soit à t = 23 s

Sonde:

Acc_Xn ≈

m·s⁻²; Acc_Yn ≈

m·s⁻²; Acc_Zn ≈

m·s⁻²

❺

soit à t = 26 s

Sonde:

Acc_Xn ≈

m·s⁻²; Acc_Yn ≈

m·s⁻²; Acc_Zn ≈

m·s⁻²

Question 1.5

Le praticien stabilise désormais la position de la sonde fictive dans les nouvelles conditions des figures 8 et 9. Cette position lui permet une analyse optimale de l'image échographique renvoyée. En outre, la composante Acc_Xn étant quasi nulle, il est possible d'adopter une représentation plane conformément à la figure 9. Dans cette position, la sonde ne subit que l'accélération de la pesanteur (-1 g).

Écrire la relation entre la valeur Acc_Zn, g et l'angle θ. Calculer la valeur de l'angle θ (déplacement angulaire de l'axe Zn autour de X0) à l'instant t = 17,600 s.

Question 1.6

D'après le diagramme des exigences figure 2, indiquer si la sonde réelle peut répondre à cette consigne angulaire. Justifier la réponse par des valeurs numériques.

Question 1.7

La centrale inertielle (U1), présente dans la sonde fictive, convertit numériquement l'intégralité des 9 grandeurs analogiques captées et les communique à l'unité « contrôle expert » par une liaison série numérique I²C sur 2 fils (nommés SDA pour les données et SCK pour l'horloge de synchronisation) selon le protocole décrit figure 10.

La numérisation des grandeurs accélérométriques est la suivante (avec $g = 9,81\ \mathrm{m\cdot s^{-2}}$):

Le mot « 0000 0001(2) » ⇔ 0,0039 g soit environ 0,0383 m·s⁻²

Le mot « 0000 0010(2) » ⇔ 0,0078 g soit environ 0,0766 m·s⁻²

etc.

À partir des informations de la figure 10, montrer que les valeurs hexadécimales des trois accélérations présentes sur cette trame correspondent (en norme) à celles de la figure 8 (pour la position inclinée stable de la sonde fictive dans le plan).

Détailler cette explication par un calcul pour chaque accélération.

Partie 1: Sciences de l'ingénieur

Système de télé-échographie robotisé: « MELODY »

Mise en situation

Une échographie médicale est un acte permettant de contrôler le bon fonctionnement d'organes (ou d'observer la croissance d'un fœtus lors d'une échographie obstétricale, photo ci-contre) et le cas échéant de déceler certaines pathologies. Cette observation « non invasive » et sans danger pour le patient est réalisée à l'aide d'une sonde échographique ultrasonore manipulée par un médecin « au plus près » du patient.

Cette proximité nécessite une manipulation précise de la sonde par le praticien afin de procéder à une exploration la plus complète possible de l'organe observé (ou de la zone à observer).

Le système d'échographie télé-robotisée à distance MELODY permet à un médecin ou praticien « expert » de réaliser un diagnostic en temps réel et à distance d'un patient.

Ce système repose sur l'architecture innovante suivante:

Un centre « expert » distant du lieu d'examen réel, avec un médecin « imageur » manipulant une « sonde fictive » similaire à une sonde réelle d'échographie, permet une prise de contrôle rapide et ergonomique à distance du robot.

L'ensemble est complété par un système de visioconférence permettant au médecin « imageur » distant de voir, de dialoguer et d'interagir avec son patient ainsi rassuré. En outre, l'ensemble des sites « experts » sont connectables aux sites « patients » existants, autorisant la mutualisation des diagnostics et la télé-expertise entre praticiens.

À l'autre extrémité, un professionnel de santé ne connaissant pas l'échographie (médecin généraliste, infirmier, aide-soignant, etc.) accompagne le patient et assiste le médecin « imageur » en positionnant le robot équipé d'une sonde réelle échographique sur le patient.

Dès lors, et après une procédure spécifique de prise de repères (synchronisation entre la position de la sonde fictive et celle réelle du bras par rapport au positionnement du patient distant), ce robot va reproduire avec précision tous les mouvements initiés par le médecin « imageur ».

Le système d'échographie à distance MELODY permet donc de répondre à une double problématique grandissante: celle de la désertification médicale, et celle du manque de médecins experts en échographie contraignant les patients à des déplacements importants pouvant entraîner des surcoûts en frais médicaux.

Partant de ce constat, ce « robot échographique » permet d'atteindre n'importe quel patient à proximité de son domicile. Son adaptation à des territoires isolés, reculés, à des populations éloignées, n'ayant pas accès au diagnostic médical échographique, lui confère une grande attractivité.

À noter également qu'en cas de pandémies (maladies infectieuses à grande échelle géographique), ces praticiens ne sont pas exposés aux patients et peuvent ainsi poursuivre leurs diagnostics en toute sécurité.

La figure ci-dessous représente le diagramme SysML de « cas d'utilisation » du robot Melody. Ce diagramme montre les services et interactions fonctionnelles proposés par ce produit.

À partir des 9 grandeurs issues de la sonde fictive désormais numérisées, le bloc contrôle « expert » élabore avec précision les consignes d'orientation $\psi$, $\theta$ et $\varphi$ représentant les changements de position de la sonde fictive dans son espace opérationnel.

Ces données sont envoyées vers le bras robotisé distant via une liaison internet incluant un protocole de transport de l'information « allégé » (afin d'optimiser la communication) nommé UDP. La « description » de cette trame système « expert vers patient » est donnée à la figure 11.

Question 1.8

À partir des informations de la figure 11:

1.

Retrouver la valeur hexadécimale de la consigne angulaire d'orientation $\varphi$ présente dans cette trame:

2.

Sachant qu'elle est codée en dixième de degré, déterminer la valeur numérique réelle de cette consigne:

Partie 1: Sciences de l'ingénieur

Système de télé-échographie robotisé: « MELODY »

Mise en situation

Une échographie médicale est un acte permettant de contrôler le bon fonctionnement d'organes (ou d'observer la croissance d'un fœtus lors d'une échographie obstétricale, photo ci-contre) et le cas échéant de déceler certaines pathologies. Cette observation « non invasive » et sans danger pour le patient est réalisée à l'aide d'une sonde échographique ultrasonore manipulée par un médecin « au plus près » du patient.

Cette proximité nécessite une manipulation précise de la sonde par le praticien afin de procéder à une exploration la plus complète possible de l'organe observé (ou de la zone à observer).

Le système d'échographie télé-robotisée à distance MELODY permet à un médecin ou praticien « expert » de réaliser un diagnostic en temps réel et à distance d'un patient.

Ce système repose sur l'architecture innovante suivante:

Un centre « expert » distant du lieu d'examen réel, avec un médecin « imageur » manipulant une « sonde fictive » similaire à une sonde réelle d'échographie, permet une prise de contrôle rapide et ergonomique à distance du robot.

L'ensemble est complété par un système de visioconférence permettant au médecin « imageur » distant de voir, de dialoguer et d'interagir avec son patient ainsi rassuré. En outre, l'ensemble des sites « experts » sont connectables aux sites « patients » existants, autorisant la mutualisation des diagnostics et la télé-expertise entre praticiens.

À l'autre extrémité, un professionnel de santé ne connaissant pas l'échographie (médecin généraliste, infirmier, aide-soignant, etc.) accompagne le patient et assiste le médecin « imageur » en positionnant le robot équipé d'une sonde réelle échographique sur le patient.

Dès lors, et après une procédure spécifique de prise de repères (synchronisation entre la position de la sonde fictive et celle réelle du bras par rapport au positionnement du patient distant), ce robot va reproduire avec précision tous les mouvements initiés par le médecin « imageur ».

Le système d'échographie à distance MELODY permet donc de répondre à une double problématique grandissante: celle de la désertification médicale, et celle du manque de médecins experts en échographie contraignant les patients à des déplacements importants pouvant entraîner des surcoûts en frais médicaux.

Partant de ce constat, ce « robot échographique » permet d'atteindre n'importe quel patient à proximité de son domicile. Son adaptation à des territoires isolés, reculés, à des populations éloignées, n'ayant pas accès au diagnostic médical échographique, lui confère une grande attractivité.

À noter également qu'en cas de pandémies (maladies infectieuses à grande échelle géographique), ces praticiens ne sont pas exposés aux patients et peuvent ainsi poursuivre leurs diagnostics en toute sécurité.

La figure ci-dessous représente le diagramme SysML de « cas d'utilisation » du robot Melody. Ce diagramme montre les services et interactions fonctionnelles proposés par ce produit.

Sous-partie 1 - Algorithme de calcul du checksum

Le code détecteur d'erreur (ou checksum) généré sur les 2 derniers octets de la trame et permettant de détecter si les données ont subi une altération lors de la transmission, repose sur un calcul allant du début de l'en-tête Trame jusqu'au paramètre $\varphi$.

Il s'agit d'une somme arithmétique de mots de 16 bits (2 octets), dont le résultat final est complémenté (ou inversé) « bit à bit ». Cette somme est constituée par l'association des différents octets de la trame de la figure 11, regroupés 2 à 2 selon le principe et les explications de la figure 12 ci-dessous.

Question 1.9: À partir des informations de la figure 12 et des éléments de langage spécifique du tableau ci-dessous, compléter sur le document réponse DR2 le programme python « checksum.py » partiel permettant de calculer le code détecteur d'erreur (ou checksum) spécifique à cette partie de trame.

Syntaxe (ou écriture) · Résultat (ou traitement des données réalisé)

a | b · « OU [|] » binaire (bit à bit) entre a et b

a & b · « ET [&] » binaire (bit à bit) entre a et b

a << n · a est décalé [<<] « vers la gauche » de n bits

a >> n · a est décalé [>>] « vers la droite » de n bits

~ a · les bits de a sont [~] inversés

a + b · somme arithmétique [+] de a avec b

# Programme "checksum.py"

liste=[0x54, 0x43, 0x01, 0x02, 0x02, 0x44, 0x00, 0x01,

0xda, 0x22, 0x05, 0xff, 0x00, 0x3a, 0x05, 0xce]

# Liste d'octets de l'entête Trame au paramètre φ

n=len(liste)

# extraction du nombre n d'octets de la liste précédente

checksum,i=0,0 # initialisation des variables

Compléter les zones manquantes de la boucle et du calcul final:

while i <:

val=(liste[i] <<) liste[i+ ]

checksum = checksum +

i=i+

checksum=( checksum & 0x0ffff)

# & 0x0ffff pour l'écriture du résultat final

# sur un format de 16 bits

print ("Checksum sur 16 bits:", hex(checksum))

# Affichage du code détecteur d'erreur en hexadécimal

Partie 1: Sciences de l'ingénieur

Système de télé-échographie robotisé: « MELODY »

Mise en situation

Une échographie médicale est un acte permettant de contrôler le bon fonctionnement d'organes (ou d'observer la croissance d'un fœtus lors d'une échographie obstétricale, photo ci-contre) et le cas échéant de déceler certaines pathologies. Cette observation « non invasive » et sans danger pour le patient est réalisée à l'aide d'une sonde échographique ultrasonore manipulée par un médecin « au plus près » du patient.

Cette proximité nécessite une manipulation précise de la sonde par le praticien afin de procéder à une exploration la plus complète possible de l'organe observé (ou de la zone à observer).

Le système d'échographie télé-robotisée à distance MELODY permet à un médecin ou praticien « expert » de réaliser un diagnostic en temps réel et à distance d'un patient.

Ce système repose sur l'architecture innovante suivante:

Un centre « expert » distant du lieu d'examen réel, avec un médecin « imageur » manipulant une « sonde fictive » similaire à une sonde réelle d'échographie, permet une prise de contrôle rapide et ergonomique à distance du robot.

L'ensemble est complété par un système de visioconférence permettant au médecin « imageur » distant de voir, de dialoguer et d'interagir avec son patient ainsi rassuré. En outre, l'ensemble des sites « experts » sont connectables aux sites « patients » existants, autorisant la mutualisation des diagnostics et la télé-expertise entre praticiens.

À l'autre extrémité, un professionnel de santé ne connaissant pas l'échographie (médecin généraliste, infirmier, aide-soignant, etc.) accompagne le patient et assiste le médecin « imageur » en positionnant le robot équipé d'une sonde réelle échographique sur le patient.

Dès lors, et après une procédure spécifique de prise de repères (synchronisation entre la position de la sonde fictive et celle réelle du bras par rapport au positionnement du patient distant), ce robot va reproduire avec précision tous les mouvements initiés par le médecin « imageur ».

Le système d'échographie à distance MELODY permet donc de répondre à une double problématique grandissante: celle de la désertification médicale, et celle du manque de médecins experts en échographie contraignant les patients à des déplacements importants pouvant entraîner des surcoûts en frais médicaux.

Partant de ce constat, ce « robot échographique » permet d'atteindre n'importe quel patient à proximité de son domicile. Son adaptation à des territoires isolés, reculés, à des populations éloignées, n'ayant pas accès au diagnostic médical échographique, lui confère une grande attractivité.

À noter également qu'en cas de pandémies (maladies infectieuses à grande échelle géographique), ces praticiens ne sont pas exposés aux patients et peuvent ainsi poursuivre leurs diagnostics en toute sécurité.

La figure ci-dessous représente le diagramme SysML de « cas d'utilisation » du robot Melody. Ce diagramme montre les services et interactions fonctionnelles proposés par ce produit.

Sous-Partie 2 - Choix 1

Analyse du bras robotisé et de son pied porteur.

L'objectif de cette sous-partie est d'analyser et de montrer la capacité du pied porteur du robot à équilibrer le poids de ce bras robotisé et ainsi de garantir un positionnement optimal de la sonde échographique, avec l'aide de l'opérateur, directement au contact de la surface de la peau du patient.

La partie opérative du robot MELODY est composée d'une structure de maintien accrochée au pied porteur et équipée de deux poignées permettant à l'opérateur de positionner la sonde sur la partie du corps concernée par l'échographie. Cette structure supporte un ensemble de bras pouvant pivoter autour de trois axes.

La figure suivante permet d'observer la position des bras du robot pour une observation d'un cône échographique maximal.

Les trois rotations sont rendues possibles par trois motoréducteurs à courant continu entraînant des engrenages reliés par des courroies.

Question 1.10

À l'aide du diagramme des exigences (figure 2), préciser les exigences (en termes de normes ISO) concernant le matériau de la pièce 1 (Base) en contact avec la peau du patient (voir figure ci-dessous). La pièce 2 (Sonde réelle) est soumise aux mêmes exigences mais n'est pas fournie avec le robot MELODY.

Proposer un matériau pour chaque élément - la base et la sonde réelle - en adéquation avec les normes ISO imposées, ainsi que leur couleur.

Question 1.11

À l'aide du diagramme SysML des exigences (figure 2): extraire la valeur de la force ponctuelle $F_{S/C}$ maximale que la sonde réelle peut appliquer sur le corps du patient; en déduire la raideur (k) en N·cm⁻¹ du ressort placé au-dessus de la sonde réelle.

La suite de l'étude porte sur l'analyse du pied porteur du robot Melody (figure suivante). On souhaite vérifier le basculement de ce pied porteur dans le cas le plus défavorable qui correspond à la situation où le bras est complètement déployé.

Question 1.12

Justifier que la situation avec le bras déployé ait été retenue comme cas le plus défavorable.

Données: masse du pied porteur $m_1 = 60$ kg; la masse du robot Melody sera notée $m_2$; G1: centre de gravité du pied porteur avec le bras déployé; G2: centre de gravité du robot Melody; on prend $g = 9{,}81$ m·s⁻².

Avec l'hypothèse d'un modèle plan, on considère l'ensemble pied porteur + robot Melody. Le point A représente le contact ponctuel des roues situées à droite du pied et le point B le contact ponctuel des deux roues situées à gauche du pied.

Question 1.13

En isolant le pied porteur et le robot Melody, établir un bilan des actions mécaniques et les dessiner sur le document réponse DR3 (le calcul des réactions d'appui n'est pas demandé).

Nom · Point d'application · Sens · Direction · Norme

Question 1.14

Au repos, préciser le point de basculement du pied porteur.

Question 1.15

En appliquant le Principe Fondamental de la Statique au point A, déterminer la norme de la réaction d'appui au point B sachant que la masse du robot Melody est de 4 kg.

Sachant que la limite de basculement correspond à une réaction d'appui au point B nulle, conclure quant au risque de basculement de l'ensemble pied « porteur + robot ».

Partie 1: Sciences de l'ingénieur

Système de télé-échographie robotisé: « MELODY »

Mise en situation

Une échographie médicale est un acte permettant de contrôler le bon fonctionnement d'organes (ou d'observer la croissance d'un fœtus lors d'une échographie obstétricale, photo ci-contre) et le cas échéant de déceler certaines pathologies. Cette observation « non invasive » et sans danger pour le patient est réalisée à l'aide d'une sonde échographique ultrasonore manipulée par un médecin « au plus près » du patient.

Cette proximité nécessite une manipulation précise de la sonde par le praticien afin de procéder à une exploration la plus complète possible de l'organe observé (ou de la zone à observer).

Le système d'échographie télé-robotisée à distance MELODY permet à un médecin ou praticien « expert » de réaliser un diagnostic en temps réel et à distance d'un patient.

Ce système repose sur l'architecture innovante suivante:

Un centre « expert » distant du lieu d'examen réel, avec un médecin « imageur » manipulant une « sonde fictive » similaire à une sonde réelle d'échographie, permet une prise de contrôle rapide et ergonomique à distance du robot.

L'ensemble est complété par un système de visioconférence permettant au médecin « imageur » distant de voir, de dialoguer et d'interagir avec son patient ainsi rassuré. En outre, l'ensemble des sites « experts » sont connectables aux sites « patients » existants, autorisant la mutualisation des diagnostics et la télé-expertise entre praticiens.

À l'autre extrémité, un professionnel de santé ne connaissant pas l'échographie (médecin généraliste, infirmier, aide-soignant, etc.) accompagne le patient et assiste le médecin « imageur » en positionnant le robot équipé d'une sonde réelle échographique sur le patient.

Dès lors, et après une procédure spécifique de prise de repères (synchronisation entre la position de la sonde fictive et celle réelle du bras par rapport au positionnement du patient distant), ce robot va reproduire avec précision tous les mouvements initiés par le médecin « imageur ».

Le système d'échographie à distance MELODY permet donc de répondre à une double problématique grandissante: celle de la désertification médicale, et celle du manque de médecins experts en échographie contraignant les patients à des déplacements importants pouvant entraîner des surcoûts en frais médicaux.

Partant de ce constat, ce « robot échographique » permet d'atteindre n'importe quel patient à proximité de son domicile. Son adaptation à des territoires isolés, reculés, à des populations éloignées, n'ayant pas accès au diagnostic médical échographique, lui confère une grande attractivité.

À noter également qu'en cas de pandémies (maladies infectieuses à grande échelle géographique), ces praticiens ne sont pas exposés aux patients et peuvent ainsi poursuivre leurs diagnostics en toute sécurité.

La figure ci-dessous représente le diagramme SysML de « cas d'utilisation » du robot Melody. Ce diagramme montre les services et interactions fonctionnelles proposés par ce produit.

Sous-partie 3 (Choix 2): Analyse du fonctionnement du bras robotisé dans son espace « articulaire »

L'objectif de cette sous-partie est de valider plus spécifiquement les performances du bras n°1 sur le respect des critères de vitesse, d'accélération, ainsi que sur le choix de sa motorisation. On s'attachera également à montrer les qualités de l'asservissement associé à ce bras en accord avec le cahier des charges (diagramme des exigences).

Question 1.16

À partir du diagramme de définition de blocs internes de la figure 23, compléter le document réponse DR4:

Le déplacement de précession figure 24 consiste en une rotation d'un peu plus d'un demi-tour autour de l'axe Z vertical. Cette opération (initiée à distance par la sonde fictive) permet le balayage complet d'une zone à analyser.

On peut remarquer sur la figure 25, qu'une loi de commande en vitesse de type « trapézoïdal » (en 3 phases) a été implantée afin d'assurer un démarrage et une fin de mouvement progressifs.

Question 1.17

Caractériser les natures des mouvements de la sonde réelle pendant la phase 1 (0 < t < 0,334 s), la phase 2 (0,334 s < t < 1,5 s) et la phase 3 (1,5 s < t < 2 s).

Question 1.18

Les caractéristiques du mouvement du point de repère P permettent de déterminer les caractéristiques du mouvement de rotation de la sonde réelle afin de déterminer le couple nécessaire en sortie du motoréducteur du bras 1.

À partir de la vitesse $V_P$ du point P, pendant la phase 2 et de sa position:

calculer la vitesse angulaire de rotation maximale ($\\omega_{\text{max}}$ en $\text{degré}\cdot\text{s}^{-1}$ ou $\text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$), ainsi que la fréquence de rotation maximale ($N_{\text{max}}$ en $\text{tr}\cdot\text{min}^{-1}$) de la sonde réelle;

déterminer également la valeur maximale de l'accélération angulaire $\alpha_S$ au cours de la phase 1.

Question 1.19

On rappelle, qu'en négligeant les frottements sec ou fluide, le couple en sortie du motoréducteur est déterminé par la relation: $C_m = J_G \times \alpha_S$ avec:

$C_m$: couple du motoréducteur en $\text{N}\cdot\text{m}$;

$J_G$: moment d'inertie ramené sur l'axe du motoréducteur;

$\alpha_S$: accélération angulaire en $\text{rad}\cdot\text{s}^{-2}$.

On donne: $J_G = 0{,}356\text{ kg}\cdot\text{m}^2$.

Déterminer la valeur du couple $C_m$ en sortie du motoréducteur nécessaire lors de la phase 1.

Choisir, en la justifiant, la référence du motoréducteur qui vous semble la mieux adaptée parmi les trois caractéristiques figure 26.

Question 1.20

La précision de positionnement angulaire de la sonde réelle lors de ses déplacements est rendue possible par la présence de capteurs spécifiques figure 27.

L'axe 1 est équipé d'un double contrôle de position, à la fois « absolue » en sortie de mécanisme et « relatif » (incrémental) directement intégré au motoréducteur (dont le rapport de transmission $r$ est de $1/100$). À noter que la courroie crantée que l'on aperçoit entre le motoréducteur et l'axe 1 assure, avec souplesse, une transmission directe sans réduction de vitesse.

Le capteur de position relatif incrémental est monté sur l'arbre moteur. Il délivre $1024$ impulsions par tour moteur sur le signal A, et également $1024$ impulsions par tour moteur sur le signal B (décalé de plus ou moins un quart de période par rapport à A en fonction du sens de rotation moteur, voir figure 28).

Sachant que l'électronique de la partie « traitement » comptabilise à la fois les fronts montants et les fronts descendants des deux signaux A et B:

À l'aide la figure 28 calculer le nombre de fronts sur une période, en déduire la plus petite valeur angulaire $\beta_{\text{min}}$ détectable au niveau de l'axe de sortie du moteur avant réduction de vitesse;

calculer, en prenant en compte le rapport de transmission $r$, la valeur angulaire théorique $\beta_{S\text{min}}$ détectable en sortie de mécanisme;

conclure en comparaison de la précision de positionnement minimale évoquée dans le diagramme des exigences figure 2.

Question 1.21

Afin de valider les choix précédents et les critères de performances du diagramme des exigences de la page 6, un modèle multi-physique (figure 29) est élaborée afin d'appréhender le comportement dynamique du bras 1.

Justifier les rôles des blocs « PWM Generation » et « Four-Quadrant Chopper1 » (anglicismes respectifs de « génération d'une modulation en largeur d'impulsion, autre acronyme MLI » et de « pont en H ») dans la structure multi-physique de la figure 29.

Question 1.22

La sollicitation, à un échelon de vitesse, du modèle multi-physique précédent se traduit par la réponse de la figure 30.

À l'aide du diagramme des exigences figure 2, recenser deux critères permettant d'évaluer la qualité de l'asservissement réalisé dans le cadre du contrôle de vitesse du bras 1. Pour les deux critères retenus, valider les performances simulées du produit au regard des exigences.

Exercice A – Étude de la panne d'un drone en plein vol

Mots-clés: mouvement dans un champ de pesanteur uniforme; aspect énergétique.

Depuis quelques années, les spectacles de drones remplacent peu à peu les feux d'artifice classiques. Lors d'une représentation, un drone est en mouvement rectiligne uniforme à l'altitude constante $h = 100$ m. Celui-ci se déplace alors à la vitesse maximale autorisée dans ce contexte. On note $\vec{v_0} = v_0 \vec{u_x}$ la vitesse du drone.

À l'instant $t = 0$ s, à la suite d'un problème technique, les moteurs s'arrêtent alors que le drone vole en direction du public. On considère alors que le drone est en chute libre. La situation est modélisée au moyen du schéma et du graphique ci-dessous.

Type · Quadricoptère avec hélices couvertes

Taille · 384 mm × 384 mm × 93 mm

Poids maximal au décollage · 280 g

Temps de vol · jusqu'à 20 minutes

Vitesse maximale · 3,0 m·s⁻¹

Simulation de l'évolution temporelle de différentes énergies associées au drone dans le cadre du modèle de la chute libre

Donnée:

Accélération du champ de pesanteur terrestre: $g = 9{,}81\ \mathrm{m\cdot s^{-2}}$.

1.

Définir le modèle de la « chute libre ».

2.

Établir la direction et le sens du vecteur accélération $\vec{a}$ du drone au cours de sa chute.

3.

Établir les équations horaires du mouvement du drone lors de la chute.

4.

Montrer que la position horizontale $x_P$ du point d'impact P avec le sol a pour expression: $$x_P = v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}$$ Calculer la valeur de $x_P$ et commenter ce résultat.

5.

Déterminer l'altitude minimale au-delà de laquelle le drone pourrait atteindre le public, celui-ci étant toujours placé à 30 mètres de la verticale du drone à $t=0$. Commenter.

On cherche désormais à étudier la vitesse de chute.

6.

En utilisant le théorème de l'énergie cinétique appliqué au drone entre l'instant où les moteurs s'arrêtent et le moment où il va toucher le sol, déterminer l'expression de sa vitesse $v_P$ au moment de l'impact en fonction de $v_0$, $g$ et $h$.

7.

Associer chaque courbe du document « évolution temporelle des différentes énergies associées au drone » au type d'énergie correspondant. Justifier.

Les courbes sont des simulations établies dans le cadre du modèle de la chute libre: elles ne rendent pas compte des mesures effectuées.

8.

Déterminer le phénomène qui n'a pas été pris en compte pour ces simulations.

9.

Dans le cas réel, tracer sur le document-réponse 1 en annexe la courbe modifiée représentant l'évolution de l'énergie mécanique en fonction du temps. Même question pour la courbe représentant l'énergie cinétique.

EXERCICE B – Analyse énergétique d'une bouilloire

Mots-clés: premier principe; bilan d'énergie; variation d'énergie interne.

La résistance d'une bouilloire convertit l'énergie électrique en énergie thermique et transfère cette énergie à l'eau qu'elle contient. Toutes les bouilloires sont munies d'un dispositif permettant de couper l'alimentation une fois que l'eau est à ébullition.

Le but de l'exercice est d'étudier les pertes d'énergie lorsque l'appareil porte à ébullition une certaine masse d'eau.

Caractéristiques de la bouilloire

puissance électrique: 2,0 kW sous 230 V;

contenance: 1,7 L;

surface latérale: $S = 0{,}080\ m^2$;

diamètre de la base: 15 cm;

diamètre du couvercle: 12,5 cm;

masse volumique de l'eau: $\rho = 1{,}0\ kg\cdot L^{-1}$.

Photographie de la bouilloire électrique

On met à chauffer dans la bouilloire 1,0 litre d'eau de capacité thermique massique $c_{eau} = 4{,}18\times 10^3\ J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}$. On obtient le graphique ci-dessous.

Évolution de la température de l'eau dans la bouilloire au cours du temps

1.

2.

Le vase de la bouilloire est en acier inoxydable. Sa capacité thermique vaut $C_{vase} = 3{,}0\times 10^2\ J\cdot K^{-1}$. On suppose qu'à chaque instant la température du vase de la bouilloire est égale à celle de l'eau.

3.

4.

Représenter l'allure de l'évolution de la température du système {eau} dans le cas idéalisé décrit ci-dessus sur le document-réponse 2 de l'ANNEXE à rendre avec la copie. On limitera le tracé à des températures inférieures à 90 °C.

Grille du document-réponse 2 pour tracer la courbe idéalisée

EXERCICE C – Niveaux d'intensité sonore

Mots-clés: niveau d'intensité sonore; atténuation géométrique.

Les casques audios permettent tous une réduction des bruits ambiants de façon passive de par la forme et la constitution des écouteurs. Cependant, les technologies actuelles permettent un contrôle des sons extérieurs plus poussé.

Le constructeur annonce que son casque antibruit est efficace même dans les environnements exigeants tels que l'avion ou le train.

Niveaux d'intensité sonore dans le casque avec réduction passive ou réduction active

Dans ce graphique, on représente le niveau d'intensité sonore d'un bruit de référence ayant un spectre large que l'on compare avec des mesures de niveau d'intensité sonore prises dans l'oreillette du casque selon les deux modes de fonctionnement prévus: la réduction passive du bruit et la réduction active (voir schéma ci-dessous).

Profil sonore du bruit ambiant dans un RER, niveau d'intensité sonore moyen de 80 dB

Données

Intensité sonore de référence

$I_0 = 1{,}0\times 10^{-12}$ W·m⁻²

Lien entre l'intensité sonore $I$ et la distance $r$ avec la source du son, dont on suppose qu'elle émet de manière identique dans toutes les directions:

$$I = \frac{P}{4\pi r^2}$$ avec $P$ la puissance sonore en watt et $r$ la distance à la source en mètre.

Quelques exemples de valeurs de niveaux d'intensité sonore $L$:

Situation · Forêt calme · Bibliothèque · Conversation · Seuil de danger · Concert

L · 20 dB · 40 dB · 60 dB · 90 dB · 110 dB

Pour mettre en évidence l'atténuation passive du casque, on considère une voiture qui klaxonne. À $r_1 = 5{,}0$ m du véhicule, là où se trouve un observateur, le son produit a une intensité $I_1 = 1{,}0\times 10^{-3}$ W·m⁻².

1.

2.

3.

Dans les questions suivantes, on s'intéresse aux effets de la réduction active de bruit.

4.

5.