Exercice A - Parties 2 et 3 - Transferts thermiqu… · Bac Physique-Chimie Métropole 1 remplacement 2021

EXERCICES au choix du candidat (5 points)

Vous indiquerez sur votre copie les 2 exercices choisis: exercice A ou exercice B ou exercice C

EXERCICE A- PUISSANCE RAYONNÉE PAR LA LUNE

Mots-clés: lunette astronomique; évolution de la température d'un système

En 1939, les physiciens Pettit et Nicholson ont étudié la température de surface de la Lune à partir de la mesure de la puissance émise par la Lune lors de l'éclipse lunaire du 28 octobre 1939.

Cet exercice décrit une expérience menée au laboratoire pour déterminer la puissance lumineuse surfacique au niveau de la surface de la Terre lors d'une pleine Lune.

On s'intéresse d'abord à un dispositif de détection qui permet de capter la lumière issue de la Lune, puis on étudie un capteur thermique afin de déterminer la puissance lumineuse surfacique rayonnée lors d'une pleine Lune sur le sol terrestre.

1. Dispositif optique de détection

Pour déterminer la puissance émise par la Lune, Edison Pettit a placé un capteur de température au foyer du télescope du Mont Wilson.

On reproduit l'expérience de Pettit au laboratoire en utilisant une lunette afocale. La lumière diffusée par la Lune est ainsi concentrée sur un capteur de température fixé au foyer image de l'objectif de la lunette.

L'objectif de la lunette est modélisé par une lentille convergente de distance focale $f_1' = 101$ cm, l'oculaire est modélisé par une lentille convergente de distance focale $f_2'$.

Le capteur de température se présente sous la forme d'un petit carré noir de 0,8 mm de côté.

2. Étude du capteur de température exposé au rayonnement du Soleil

On étudie maintenant un capteur de température de type « thermocouple » de capacité thermique $C$. La température indiquée par ce capteur peut être reliée à la puissance rayonnée qu'il reçoit.

Pour déterminer la résistance thermique $R_{th}$ liée au transfert thermique entre le milieu extérieur et le capteur, on étudie le comportement au cours du temps du capteur exposé directement au rayonnement solaire (sans utiliser la lunette étudiée précédemment).

La température du milieu extérieur dans lequel se trouve le capteur est supposée constante et notée $T_0$ pendant toute la durée de l'expérience.

2. Étude du capteur de température exposé au rayonnement du Soleil

On étudie un capteur de température de type « thermocouple » de capacité thermique $C$. La température indiquée par ce capteur peut être reliée à la puissance rayonnée qu'il reçoit. Pour déterminer la résistance thermique $R_{th}$ liée au transfert thermique entre le milieu extérieur et le capteur, on étudie le comportement au cours du temps du capteur exposé directement au rayonnement solaire (sans utiliser la lunette).

La température du milieu extérieur est supposée constante et notée $T_0$. L'étude est conduite entre $t$ et $t+\Delta t$, avec $\Delta t$ petit devant la durée typique d'évolution de la température. À $t=0$ s, le capteur est dans l'obscurité, à l'équilibre: $T=T_0$. À $t>0$ s, on expose le capteur à la lumière du Soleil (puissance lumineuse reçue $P_{lum}$ supposée constante), ce qui fait augmenter sa température $T$. Il se produit alors un transfert thermique du capteur (température $T$) vers le milieu extérieur (température $T_0$).

2.1. La puissance thermique échangée avec le milieu extérieur par le système a pour expression:

$$P_{th} = \frac{T_0-T}{R_{th}}$$

2.2.

Commentez le signe de cette puissance.

2.3.

Exprimez la variation d'énergie interne du capteur $\Delta U$ en fonction de sa capacité thermique $C$ et de la variation $\Delta T$ de sa température au cours du temps $\Delta t$.

2.4.

Reliez la variation d'énergie interne $\Delta U$ du capteur à la puissance thermique $P_{th}$ et à la puissance lumineuse reçue $P_{lum}$ pendant une durée $\Delta t$.

2.5.

En déduire, pour des durées $\Delta t$ tendant vers 0, que la température $T(t)$ du capteur vérifie l'équation différentielle suivante:

$$\frac{dT}{dt} + \frac{T(t)}{R_{th}\times C} = \frac{T_0}{R_{th}\times C} + \frac{P_{lum}}{C}$$

Montrez les étapes de cette démonstration.

2.6.

Lorsque la température finale est atteinte par le capteur au bout d'une durée suffisamment longue, l'expression de la puissance lumineuse est $P_{lum} = \dfrac{(T_\infty-T_0)}{R_{th}}$ avec $T_\infty$ la température finale atteinte par le capteur. Retrouvez cette expression à partir de l'équation différentielle de la question 2.5.

On admet que l'étude expérimentale permet de déterminer la valeur de la résistance thermique: $R_{th} = 3\times10^{4}$ K·W⁻¹.

3. Mesure de la puissance surfacique au niveau du sol terrestre lors d'une pleine Lune

Pour déterminer la puissance surfacique $\varphi_{lune}$ au niveau du sol terrestre lors d'une pleine Lune, on place ce capteur au foyer image de l'objectif d'une lunette. La puissance $P_{lum}$ reçue par le capteur est amplifiée d'un facteur 500 par la lunette utilisée. On relève la température du capteur au cours du temps. La température se stabilise au bout de 250 s et on mesure alors $T_\infty - T_0 = 4{,}2\times10^{-2}$ K.

Sachant que la surface exposée du capteur utilisé lors de l'expérience est $S = 5{,}0\times10^{-7}$ m², évaluez la puissance surfacique $\varphi_{lune}$ au niveau du sol terrestre.

Comparez ensuite la valeur expérimentale à la puissance surfacique moyenne obtenue au niveau du sol terrestre lors d'une pleine Lune: $\varphi_{lune} = 5$ mW·m⁻².

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.