Exercice 1 - Mesure par pesée · Bac Physique-Chimie Métropole 2025 (sujet 2)

Exercice 1 - Mesure de l'épaisseur d'un film alimentaire (11 points)

Les films alimentaires étirables sont des films plastiques souples et transparents utilisés principalement pour conserver les aliments. Ils sont fabriqués en polymères tels que le polyéthylène basse densité (PEBD) et parfois le polychlorure de vinyle (PVC). Ces films offrent une barrière contre l'air, l'humidité et les contaminants, aidant ainsi à prolonger la fraîcheur des aliments et à réduire les déchets alimentaires. L'épaisseur du film est un paramètre essentiel des propriétés mécaniques (élasticité, résistance à la traction) des films étirables, ainsi que de leur impact écologique.

L'objectif de cet exercice est d'étudier différentes méthodes de détermination de l'épaisseur d'un film alimentaire.

1. Mesure de l'épaisseur d'un film alimentaire par capacimétrie

Données:

Un condensateur plan est constitué de deux armatures métalliques, parallèles entre elles, chacune de surface $S$, séparées par un matériau isolant (papier, plastique) d'épaisseur $e$;

Expression littérale de la capacité $C$ d'un tel condensateur:$$C = \frac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot S}{e}$$avec: $\varepsilon_0 = 8{,}85 \times 10^{-12}\text{ F}\cdot\text{m}^{-1}$: permittivité du vide;

$\varepsilon_r$: permittivité relative du matériau isolant;

Permittivité relative du film alimentaire étudié: $\varepsilon_{r\text{, film}} = 2{,}3$;

Permittivité relative de l'air: $\varepsilon_{r\text{, air}} = 1{,}0$;

Épaisseur de référence du film alimentaire: $e_{\text{film, ref}} = 7{,}6\ \mu\text{m}$;

Pour discuter de l'accord du résultat d'une mesure avec une valeur de référence, on peut utiliser le quotient $\frac{|x - x_{\text{ref}}|}{u(x)}$ avec $x$ la valeur mesurée, $x_{\text{ref}}$ la valeur de référence et $u(x)$ l'incertitude-type associée à la valeur mesurée $x$.

On réalise un condensateur plan en intercalant entre deux feuilles de papier aluminium rectangulaires, de dimensions $21\text{ cm} \times 28\text{ cm}$, une seule couche du film transparent d'épaisseur $e$. On note $C$ sa capacité. La figure 1 ci-dessous présente un schéma de ce dispositif.

On réalise ensuite le montage, schématisé en figure 2, constitué du condensateur réalisé, d'un conducteur ohmique de résistance $R = 1{,}00\text{ k}\Omega$, d'un interrupteur et d'un générateur idéal délivrant une tension continue $E = 4{,}9\text{ V}$.

2. Mesure de l'épaisseur du film alimentaire par pesée

Données:

dimensions du film alimentaire indiquées sur l'emballage: largeur $\ell = 29\text{ cm}$ et longueur $L = 30\text{ m}$;

masse volumique du polymère constituant le film alimentaire: $\rho_{\text{film}} = 1{,}25 \times 10^3\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$.

Afin d'estimer un ordre de grandeur de l'épaisseur du film alimentaire, on mesure la masse de film d'un rouleau neuf: $m_{\text{film}} = 70{,}56\text{ g}$.

Q10.

Calculer l'épaisseur $e_{\text{film}}$ du film alimentaire dans le rouleau.