Exercice commun - 2. Durée de la plongée · Bac Physique-Chimie Métropole 2 remplacement 2022

2. Durée de la plongée

Données:

une pression de 1 bar est égale à $1 \times 10^5\text{ Pa}$;

conversion d'une température $\theta$ exprimée en degré Celsius en une température $T$ exprimée en kelvin: $T(\text{K}) = \theta(°\text{C}) + 273$;

température de l'eau de mer supposée constante: $T_{\text{eau}} = 283\text{ K}$;

pression initiale de l'air comprimé, modélisé par un gaz parfait, dans une bouteille de plongée: $P_b = 230\text{ bar}$;

constante des gaz parfaits: $R = 8{,}31\text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$;

volume d'air total contenu dans les bouteilles de plongée: $V_b = 30\text{ L}$.

Une simulation de l'évolution de la pression dans l'eau de mer en fonction de la profondeur est représentée sur la figure 1.

Q4.

Montrer que la quantité de matière initiale d'air comprimé contenue dans les bouteilles de plongée à la pression de 230 bar et à la température de 283 K vaut $n = 293\text{ mol}$.

Q5.

Déterminer graphiquement la valeur de la pression de l'eau à une profondeur de 35 m.

Un détendeur permet de diminuer la pression de l'air en sortie des bouteilles. Ainsi, la pression de l'air respiré par le plongeur est égale à la pression de l'eau à la profondeur à laquelle il évolue. Dans ces conditions le plongeur consomme pour sa respiration 20,0 L d'air par minute.

Le plongeur prévoit d'utiliser la moitié de l'air à sa disposition pour son exploration à 35 m et l'autre moitié pour la descente et la remontée.

Q6.

Estimer la valeur de la durée pendant laquelle le plongeur pourra effectuer son exploration à une profondeur de 35 m.