Sujet du Bac Physique-Chimie 2021 · Métropole Candidat libre 1

EXERCICE 1: MISSIONS SUR LA LUNE

L’année 2019 a marqué le 50 e anniversaire de la mission Apollo 11. En effet, le 20 juillet 1969, l’Homme marche pour la première fois sur la Lune.

Le but de cet exercice est d’étudier différents aspects des missions Apollo 11 et 16: le décollage depuis la Terre, la mise en orbite autour de la Lune et une expérience de détermination de la valeur de l’intensité de la pesanteur lunaire.

Données:

constante de gravitation universelle: $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ m}^3\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{s}^{-2}$;

masse de la Terre: $M_{\text{T}} = 5{,}97 \times 10^{24}\text{ kg}$;

masse de la Lune: $M_{\text{L}} = 7{,}34 \times 10^{22}\text{ kg}$;

masse du vaisseau Apollo 11 avec son module lunaire: $m_1 = 4{,}50 \times 10^4\text{ kg}$;

rayon de la Terre: $R_{\text{T}} = 6{,}37 \times 10^3\text{ km}$;

rayon de la Lune: $R_{\text{L}} = 1{,}73 \times 10^3\text{ km}$;

intensité de pesanteur terrestre: $g_{\text{T}} = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$.

1. Décollage depuis la Terre de la mission Apollo 11

La fusée Saturn V est composée de trois étages contenant du carburant. Lorsqu'ils sont vides, ces étages se décrochent au fur et à mesure de la progression de la fusée.

Le 16 juillet 1969, la fusée Saturn V décolle de cap Canaveral en Floride en emportant l'équipage et le vaisseau Apollo 11 sur lequel est fixé un module lunaire. Elle met en orbite le vaisseau Apollo 11 qui effectue alors 1,5 tour autour de la Terre, afin de permettre la vérification de tous les paramètres du vol. Le vaisseau Apollo 11 est ensuite transféré sur une nouvelle trajectoire grâce au dernier étage de la fusée, qui va le mener à proximité de la Lune.

Pour toute cette partie, l'étude est effectuée dans le référentiel géocentrique dont l'origine est le centre de la Terre et dont les axes pointent vers des étoiles fixes; le référentiel est supposé galiléen. La valeur de la vitesse du vaisseau Apollo 11 sur son orbite supposée circulaire de rayon $6{,}56\times 10^3\text{ km}$ vaut $v_h = 7{,}79\times 10^3\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$.

1.1.

Calculer la valeur de la durée passée en orbite terrestre par l'équipage dans le vaisseau Apollo 11.

1.2.

La valeur de l'énergie potentielle de pesanteur du vaisseau Apollo 11 en orbite terrestre est $E_p = -2{,}74\times 10^{12}\text{ J}$, l'origine de l'énergie potentielle de pesanteur étant prise nulle à grande distance de la Terre.

1.2.1.

Calculer la valeur de l'énergie cinétique $E_c$ du vaisseau en orbite terrestre.

1.2.2.

En déduire la valeur de l'énergie mécanique $E_m$ du vaisseau en orbite terrestre.

1.3.

La valeur de l'énergie mécanique $E_{m0}$ du vaisseau Apollo 11 avant le décollage est: $E_{m0} = -2{,}81\times 10^{12}\text{ J}$.

1.3.1.

Déterminer l'énergie minimale que doit fournir Saturn V pour mettre en orbite terrestre le vaisseau Apollo 11. Conclure, sachant que la fusée Saturn V est un lanceur qui a la capacité de fournir une énergie de l'ordre de $5\times 10^{12}\text{ J}$ pour mettre un corps en orbite autour de la Terre.

1.3.2.

Expliquer pourquoi l'énergie cinétique du vaisseau avant le décollage n'est pas nulle dans le référentiel géocentrique.

2. Michael Collins en orbite autour de la Lune lors de la mission Apollo 11

Le vaisseau Apollo 11 se trouve au voisinage de la Lune à une altitude $h_L = 110\text{ km}$ par rapport au sol lunaire. À cet instant, le module lunaire se détache du vaisseau emportant à son bord les deux astronautes Buzz Aldrin et Neil Armstrong vers le sol lunaire. Le troisième astronaute Michael Collins reste seul en orbite dans le vaisseau qui est animé d'un mouvement supposé circulaire uniforme dans le référentiel d'étude centré sur la Lune et supposé galiléen. Libéré de son module, le vaisseau possède alors une masse $m_2$ qui n'est plus que de $3{,}0\times 10^4\text{ kg}$ environ.

Les deux astronautes restent 21 h et 36 min sur le sol lunaire.

On note $\vec{n}$ un vecteur unitaire choisi dans la direction vaisseau – centre de la Lune et dans le sens du vaisseau Apollo 11 vers la Lune (cf. figure 1). On considère que le vaisseau n'est soumis qu'à l'attraction de la Lune.

2.1.

En appliquant la deuxième loi de Newton, déterminer l'expression du vecteur accélération $\vec{a}$ du vaisseau Apollo 11 à l'altitude $h_L$ dans le référentiel d'étude.

2.2.

Montrer que la norme de la vitesse $v$ du vaisseau Apollo 11 à l'altitude $h_L$ a pour expression:

$$v = \sqrt{\frac{GM_L}{(R_L + h_L)}}$$

2.3.

Calculer la valeur de la période de révolution $T$ du vaisseau Apollo 11, puis déterminer celle du nombre de tours autour de la Lune qu'a fait l'astronaute Michael Collins pendant le séjour des deux autres astronautes sur la Lune.

EXERCICE 1: MISSIONS SUR LA LUNE

L’année 2019 a marqué le 50 e anniversaire de la mission Apollo 11. En effet, le 20 juillet 1969, l’Homme marche pour la première fois sur la Lune.

Le but de cet exercice est d’étudier différents aspects des missions Apollo 11 et 16: le décollage depuis la Terre, la mise en orbite autour de la Lune et une expérience de détermination de la valeur de l’intensité de la pesanteur lunaire.

Données:

constante de gravitation universelle: $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ m}^3\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{s}^{-2}$;

masse de la Terre: $M_{\text{T}} = 5{,}97 \times 10^{24}\text{ kg}$;

masse de la Lune: $M_{\text{L}} = 7{,}34 \times 10^{22}\text{ kg}$;

masse du vaisseau Apollo 11 avec son module lunaire: $m_1 = 4{,}50 \times 10^4\text{ kg}$;

rayon de la Terre: $R_{\text{T}} = 6{,}37 \times 10^3\text{ km}$;

rayon de la Lune: $R_{\text{L}} = 1{,}73 \times 10^3\text{ km}$;

intensité de pesanteur terrestre: $g_{\text{T}} = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$.

3. Saut de John Young lors de la mission Apollo 16

Lors de la mission Apollo 16 en 1972, l'astronaute John Young fait un grand saut vertical. Cette scène a été filmée et la vidéo est exploitée grâce à un logiciel de pointage.

Une image de cette vidéo présentée ci-contre montre John Young au point le plus haut du saut, ses pieds étant alors situés à 60 cm au-dessus du sol.

On choisit l'axe Oy vertical, orienté vers le haut, l'origine O de cet axe étant situé au niveau du sol lunaire. On repère la position de John Young selon cet axe en pointant la position de ses pieds image par image.

La courbe $y(t)$ donnée ci-dessous représente l'évolution de la position de John Young en fonction du temps pendant son saut sur la Lune. L'origine des dates, $t = 0\text{ s}$, est prise au début du saut.

En l'absence d'atmosphère sur la Lune, on considère que le saut de John Young est une chute libre verticale.

3.1.

En utilisant la modélisation numérique, déterminer l'expression numérique de la vitesse $v_y(t)$ de John Young. Calculer la valeur de la vitesse initiale $v_{0y}$ de John Young.

3.2.

Montrer que la valeur de l'intensité de la pesanteur lunaire $g_L$ est d'environ $1,7\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$.

3.3.

John Young, avec son scaphandre, a une masse totale d'environ 150 kg et il parvient pourtant à faire un saut vertical de 60 cm sur la Lune. Déterminer les valeurs de la hauteur et de la durée d'un saut vertical qu'aurait réalisé John Young avec son équipement sur la Terre avec la vitesse initiale $v_{0y}$ dans le cadre du modèle de la chute libre. Commenter.

Exercice A - Synthèse de Cannizzaro

Mot-clé: synthèse organique

En 1853, le chimiste italien Stanislao Cannizzaro développe une synthèse qui porte son nom, permettant d'obtenir l'alcool benzylique et l'ion benzoate à partir du benzaldéhyde. L'ion benzoate est transformé en acide benzoïque par acidification. L'acide benzoïque est une espèce chimique utilisée comme conservateur dans l'industrie agro-alimentaire et l'alcool benzylique, quant à lui, est utilisé comme antiseptique dans l'industrie pharmaceutique.

L'objectif de cet exercice est d'étudier la synthèse de Cannizzaro, puis les techniques permettant d'isoler et de contrôler la pureté des produits obtenus.

Données

Espèces chimiques:

Couples oxydant / réducteur:

- ion benzoate / benzaldéhyde: C6H5-COO⁻(aq) / C6H5-CHO(aq) en milieu basique;

- benzaldéhyde / alcool benzylique: C6H5-CHO(ℓ) / C6H5-CH2-OH(ℓ);

Densité de l'éther diéthylique liquide à 25°C par rapport à l'eau liquide: d_éther = 0,71;

Solubilité des espèces chimiques dans l'eau et l'éther diéthylique:

pKA à 25°C du couple acide benzoïque C6H5-COOH(aq) / ion benzoate C6H5-COO⁻(aq): 4,2.

1. Modélisation de la synthèse de Cannizzaro

La synthèse de Cannizzaro peut être modélisée par une réaction d'oxydo-réduction dans laquelle un même réactif, le benzaldéhyde, est à la fois l'oxydant et le réducteur; on parle alors de réaction de dismutation. L'équation de la réaction est la suivante:

$$2\ C_6H_5-CHO\ (\ell) + HO^-\ (aq) \rightarrow C_6H_5-COO^-\ (aq) + C_6H_5-CH_2-OH\ (\ell)$$

1.1

Recopier la formule topologique du benzaldéhyde, entourer le groupe caractéristique et nommer la famille fonctionnelle correspondante.

1.2

Justifier, en identifiant les couples oxydant / réducteur, que la réaction modélisant la synthèse de Cannizzaro est une dismutation.

2. Optimisation de la synthèse de Cannizzaro

Pour réaliser la synthèse de Cannizzaro, on mélange dans un ballon une solution d'hydroxyde de potassium et du benzaldéhyde commercial, puis on agite vigoureusement. On choisit de travailler avec une solution concentrée d'hydroxyde de potassium et d'utiliser le montage de la figure 1.

Justifier ces choix expérimentaux pour optimiser la synthèse.

3. Séparation et contrôle de la pureté des produits de la synthèse

En fin de réaction, on verse le contenu du ballon dans une ampoule à décanter et on réalise une extraction liquide-liquide en utilisant l'éther diéthylique comme solvant extracteur. Après décantation, on distingue une phase aqueuse et une phase organique non-miscibles que l'on sépare l'une de l'autre.

La phase organique est traitée ensuite grâce à un dispositif qui permet d'évaporer l'éther diéthylique présent et de récupérer un produit A sous forme liquide.

La phase aqueuse est placée dans un grand bécher placé dans un bain d'eau et de glace. On y verse goutte-à-goutte une solution concentrée d'acide chlorhydrique jusqu'à ce que le pH soit inférieur à 2. On observe la formation d'un solide correspondant au produit B.

Une chromatographie sur couche mince des produits A et B obtenus est réalisée sous une hotte aspirante. Tous les produits sont dissous à 1 % dans le dichlorométhane. La plaque est révélée à l'aide d'une lampe UV et le chromatogramme obtenu est présenté sur la figure 2.

3.1

Effectuer un schéma légendé de l'ampoule à décanter en précisant les phases présentes et leurs compositions respectives après décantation.

3.2

Justifier l'utilisation de l'éther diéthylique pour effectuer la séparation des produits de la synthèse.

3.3

Justifier que l'on veuille obtenir un pH inférieur à 2 pour la phase aqueuse.

3.4

Donner l'intérêt du bain d'eau et de glace.

3.5

Citer une technique permettant d'isoler le produit B de la phase aqueuse.

3.6

En utilisant le chromatogramme, conclure sur l'efficacité de l'étape de séparation des produits obtenus.

3.7

En utilisant le chromatogramme, conclure sur la pureté des produits obtenus.

EXERCICE B - DEGRÉ D'HYDRATATION DU CHLORURE DE MAGNÉSIUM

Mots-clés: titrage suivi par conductimétrie

La présence de magnésium dans le corps humain stimule l'immunité et diminue la fatigue. Bien que le magnésium soit présent dans de nombreux aliments comme les amandes, les épinards ou les bananes, il peut être prescrit en complément. Des sachets de chlorure de magnésium sont disponibles en pharmacie et permettent cet apport complémentaire en magnésium au corps humain.

La poudre présente dans le sachet est du chlorure de magnésium hydraté pur, de formule $\mathrm{MgCl_2, 4{,}5\ H_2O}$, où 4,5 est appelé le degré d'hydratation. Celui-ci représente le nombre de moles d'eau présentes dans une mole de chlorure de magnésium hydraté.

Cet exercice propose de déterminer le degré d'hydratation du chlorure de magnésium du sachet à l'aide d'un titrage suivi par conductimétrie.

Données:

masse de poudre dans le sachet: $m = 20{,}3\text{ g}$;

masse molaire de l'eau: $M_{\text{eau}} = 18{,}0\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

masse molaire du chlorure de magnésium $\mathrm{MgCl_2}$: $M_2 = 95{,}3\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

valeurs de la conductivité molaire ionique $\lambda$ à $25\text{ }^\circ\text{C}$ de quelques ions:

ion · $\mathrm{Mg^{2+}}$ · $\mathrm{Cl^-}$ · $\mathrm{Ag^+}$ · $\mathrm{NO_3^-}$

$\lambda$ en $\mathrm{mS\cdot m^2\cdot mol^{-1}}$ · 10,61 · 7,63 · 6,19 · 7,14

Le contenu d'un sachet acheté en pharmacie est dissous en totalité pour fabriquer $1{,}00\text{ L}$ de solution aqueuse $\mathrm{S_1}$, la dissolution étant totale dans ces conditions. Une solution aqueuse $\mathrm{S_2}$ est obtenue par dilution d'un facteur cinq de la solution aqueuse $\mathrm{S_1}$.

1.

Écrire l'équation de la réaction modélisant la dissolution de la poudre du sachet dans l'eau.

2.

Décrire précisément un protocole expérimental à mettre en œuvre pour préparer $100{,}0\text{ mL}$ de solution aqueuse $\mathrm{S_2}$ à partir de la solution aqueuse $\mathrm{S_1}$.

Un dosage par titrage de la solution aqueuse $\mathrm{S_2}$ est réalisé par une solution aqueuse $\mathrm{S}$ titrante de nitrate d'argent, $(\mathrm{Ag^+(aq)}; \mathrm{NO_3^-(aq)})$, à la concentration $C_S = 5{,}0\times 10^{-2}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$. Pour cela, un volume de $V_2 = 10{,}0\text{ mL}$ de solution aqueuse $\mathrm{S_2}$ est prélevé et versé dans un bécher, auquel sont ajoutés environ $200\text{ mL}$ d'eau distillée. L'ensemble est alors titré par la solution aqueuse $\mathrm{S}$ et suivi par conductimétrie. La réaction support du titrage a pour équation:

$$\mathrm{Ag^+(aq) + Cl^-(aq) \rightarrow AgCl(s)}$$

3.

Les ions magnésium $\mathrm{Mg^{2+}}$ et nitrate $\mathrm{NO_3^-}$ sont des espèces spectratrices lors du titrage. Indiquer la signification de l'adjectif « spectratrice » donné à ces espèces.

La conductivité $\sigma$ de la solution contenue dans le bécher est mesurée après chaque ajout de solution aqueuse titrante $\mathrm{S}$. Les résultats expérimentaux obtenus sont reproduits dans la représentation graphique ci-dessous:

4.

En utilisant les conductivités molaires ioniques, justifier l'allure de la courbe obtenue et déterminer la valeur du volume à l'équivalence du titrage.

5.

Calculer la concentration en ions chlorure $\mathrm{Cl^-}$ dans la solution $\mathrm{S_1}$, puis montrer que la masse de chlorure de magnésium $\mathrm{MgCl_2}$, dans le sachet analysé, est de $m(\mathrm{MgCl_2}) = 10{,}8\text{ g}$.

6.

En déduire le degré d'hydratation du chlorure de magnésium étudié. Conclure.

Exercice C - Le pomelo

Mots-clés: titrage par suivi pH-métrique; dosage par étalonnage

Le pomelo est un fruit résultant d'un croisement entre un pamplemoussier et un oranger. Cet agrume est connu pour sa teneur élevée en acide ascorbique (vitamine C) par rapport aux autres fruits, ce qui lui confère des propriétés « anti-oxydantes ». Il contient également de l'acide citrique.

L'objectif de cet exercice est d'étudier deux propriétés du jus de pomelo: des propriétés acido-basiques essentiellement dues à l'acide citrique et des propriétés « anti-oxydantes » dues à l'acide ascorbique.

Données

M(C6H8O7) (acide citrique)

192,0 g/mol

M(C6H8O6) (acide ascorbique)

176,0 g/mol

Indicateurs colorés acide-base:

1. Acidité titrable d'un jus de pomelo

Le jus du pomelo est acide. Cette acidité est principalement due à trois espèces: l'acide citrique, le plus abondant, l'acide malique et l'acide ascorbique, présents en plus faible quantité. Afin de comparer plus facilement l'acidité entre les agrumes, on considère que le seul acide présent dans le jus de pomelo est l'acide citrique, un triacide, que l'on note H3A. On définit l'acidité titrable comme la masse, exprimée en grammes, d'acide citrique par litre de jus extrait de l'agrume. L'acidité titrable d'un jus de pomelo est de l'ordre de la dizaine de grammes d'acide citrique pour un litre de jus.

Pour déterminer la valeur de l'acidité titrable d'un jus de pomelo, on réalise un titrage acido-basique de 20,0 mL de jus frais et filtré par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium (Na+(aq); HO-(aq)) de concentration égale à 0,50 mol·L⁻¹, et on suit le titrage par pH-métrie. La courbe du titrage est présentée ci-dessous.

1.1.

Déterminer graphiquement la valeur du pH du jus de pomelo frais et filtré. Commenter.

1.2.

Schématiser et légender le montage permettant de réaliser ce titrage.

1.3. Titrage suivi par colorimétrie

1.3.1.

Choisir, dans la liste des indicateurs colorés acido-basiques, celui qui peut être utilisé pour réaliser le titrage suivi par colorimétrie de l'acidité du jus de pomelo. Justifier.

1.3.2.

Préciser le changement de couleur qui peut être observé lors du titrage.

L'équation de la réaction support du titrage est la suivante: $H_3A(aq) + 3\,HO^-(aq) \rightarrow A^{3-}(aq) + 3\,H_2O(\ell)$

1.4.

En exploitant la courbe du titrage (figure 1), déterminer l'acidité titrable du jus de pomelo. Commenter.

2. Détermination de la quantité d'acide ascorbique dans un jus de pomelo

Selon l'Agence nationale de sécurité sanitaire de l'alimentation, de l'environnement et du travail (ANSES), pour couvrir ses besoins journaliers, il est conseillé à un adulte d'ingérer environ 100 mg par jour d'acide ascorbique ou vitamine C.

Afin d'estimer le volume de jus de pomelo nécessaire à un adulte pour couvrir ses besoins journaliers en acide ascorbique, on cherche à évaluer la quantité de cette espèce chimique présente dans un jus. Pour cela, on fait réagir l'acide ascorbique présent dans un jus de pomelo avec un excès de diiode I2 en quantité connue, puis on détermine la quantité de diiode restante. On en déduit alors la quantité d'acide ascorbique présente dans le jus.

Réaction de l'acide ascorbique et du diiode: on mélange 5,0 mL de jus de pomelo avec 5,0 mL d'une solution aqueuse de diiode de concentration égale à 8,0×10⁻³ mol·L⁻¹. Après quelques instants, l'intensité de la couleur du mélange ne varie plus. On note F ce mélange final de 10,0 mL. Cette transformation, lente et totale, peut être modélisée par l'équation de réaction suivante: $C_6H_8O_6(aq) + I_2(aq) + 2\,H_2O(\ell) \rightarrow C_6H_6O_6(aq) + 2\,H_3O^+(aq) + 2\,I^-(aq)$

Dosage du diiode restant: on réalise un dosage par étalonnage à l'aide de mesures spectrophotométriques. Une gamme de solutions aqueuses de diiode est réalisée pour obtenir la courbe d'étalonnage de la figure 2; un blanc contenant du jus de pomelo dilué avec de l'eau distillée est préparé, puis l'absorbance du mélange final F est mesurée, elle vaut A = 0,11.

2.1.

Déterminer la valeur de la concentration en quantité de matière en diiode restant dans le mélange final F et en déduire la quantité de diiode qui a réagi avec l'acide ascorbique du jus de pomelo.

2.2.

Montrer que la valeur de la concentration en acide ascorbique du jus frais de pomelo est environ égale à 6×10⁻³ mol·L⁻¹.

2.3.

Calculer le volume de jus de pomelo nécessaire pour couvrir totalement les besoins journaliers en acide ascorbique d'un adulte. Commenter.