Exercice B - Degré d'hydratation du chlorure de m… · Bac Physique-Chimie Métropole Candidat libre 2021 (sujet 1)

EXERCICE B - DEGRÉ D'HYDRATATION DU CHLORURE DE MAGNÉSIUM

Mots-clés: titrage suivi par conductimétrie

La présence de magnésium dans le corps humain stimule l'immunité et diminue la fatigue. Bien que le magnésium soit présent dans de nombreux aliments comme les amandes, les épinards ou les bananes, il peut être prescrit en complément. Des sachets de chlorure de magnésium sont disponibles en pharmacie et permettent cet apport complémentaire en magnésium au corps humain.

La poudre présente dans le sachet est du chlorure de magnésium hydraté pur, de formule $\mathrm{MgCl_2, 4{,}5\ H_2O}$, où 4,5 est appelé le degré d'hydratation. Celui-ci représente le nombre de moles d'eau présentes dans une mole de chlorure de magnésium hydraté.

Cet exercice propose de déterminer le degré d'hydratation du chlorure de magnésium du sachet à l'aide d'un titrage suivi par conductimétrie.

Données:

masse de poudre dans le sachet: $m = 20{,}3\text{ g}$;

masse molaire de l'eau: $M_{\text{eau}} = 18{,}0\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

masse molaire du chlorure de magnésium $\mathrm{MgCl_2}$: $M_2 = 95{,}3\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

valeurs de la conductivité molaire ionique $\lambda$ à $25\text{ }^\circ\text{C}$ de quelques ions:

ion · $\mathrm{Mg^{2+}}$ · $\mathrm{Cl^-}$ · $\mathrm{Ag^+}$ · $\mathrm{NO_3^-}$

$\lambda$ en $\mathrm{mS\cdot m^2\cdot mol^{-1}}$ · 10,61 · 7,63 · 6,19 · 7,14

Le contenu d'un sachet acheté en pharmacie est dissous en totalité pour fabriquer $1{,}00\text{ L}$ de solution aqueuse $\mathrm{S_1}$, la dissolution étant totale dans ces conditions. Une solution aqueuse $\mathrm{S_2}$ est obtenue par dilution d'un facteur cinq de la solution aqueuse $\mathrm{S_1}$.

1.

Écrire l'équation de la réaction modélisant la dissolution de la poudre du sachet dans l'eau.

2.

Décrire précisément un protocole expérimental à mettre en œuvre pour préparer $100{,}0\text{ mL}$ de solution aqueuse $\mathrm{S_2}$ à partir de la solution aqueuse $\mathrm{S_1}$.

Un dosage par titrage de la solution aqueuse $\mathrm{S_2}$ est réalisé par une solution aqueuse $\mathrm{S}$ titrante de nitrate d'argent, $(\mathrm{Ag^+(aq)}; \mathrm{NO_3^-(aq)})$, à la concentration $C_S = 5{,}0\times 10^{-2}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$. Pour cela, un volume de $V_2 = 10{,}0\text{ mL}$ de solution aqueuse $\mathrm{S_2}$ est prélevé et versé dans un bécher, auquel sont ajoutés environ $200\text{ mL}$ d'eau distillée. L'ensemble est alors titré par la solution aqueuse $\mathrm{S}$ et suivi par conductimétrie. La réaction support du titrage a pour équation:

$$\mathrm{Ag^+(aq) + Cl^-(aq) \rightarrow AgCl(s)}$$

3.

Les ions magnésium $\mathrm{Mg^{2+}}$ et nitrate $\mathrm{NO_3^-}$ sont des espèces spectratrices lors du titrage. Indiquer la signification de l'adjectif « spectratrice » donné à ces espèces.

La conductivité $\sigma$ de la solution contenue dans le bécher est mesurée après chaque ajout de solution aqueuse titrante $\mathrm{S}$. Les résultats expérimentaux obtenus sont reproduits dans la représentation graphique ci-dessous:

4.

En utilisant les conductivités molaires ioniques, justifier l'allure de la courbe obtenue et déterminer la valeur du volume à l'équivalence du titrage.

5.

Calculer la concentration en ions chlorure $\mathrm{Cl^-}$ dans la solution $\mathrm{S_1}$, puis montrer que la masse de chlorure de magnésium $\mathrm{MgCl_2}$, dans le sachet analysé, est de $m(\mathrm{MgCl_2}) = 10{,}8\text{ g}$.

6.

En déduire le degré d'hydratation du chlorure de magnésium étudié. Conclure.