Exercice 1 - Partie 3 : Saut de John Young · Bac Physique-Chimie Métropole Candidat libre 2021 (sujet 1)

EXERCICE 1: MISSIONS SUR LA LUNE

L’année 2019 a marqué le 50 e anniversaire de la mission Apollo 11. En effet, le 20 juillet 1969, l’Homme marche pour la première fois sur la Lune.

Le but de cet exercice est d’étudier différents aspects des missions Apollo 11 et 16: le décollage depuis la Terre, la mise en orbite autour de la Lune et une expérience de détermination de la valeur de l’intensité de la pesanteur lunaire.

Données:

constante de gravitation universelle: $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ m}^3\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{s}^{-2}$;

masse de la Terre: $M_{\text{T}} = 5{,}97 \times 10^{24}\text{ kg}$;

masse de la Lune: $M_{\text{L}} = 7{,}34 \times 10^{22}\text{ kg}$;

masse du vaisseau Apollo 11 avec son module lunaire: $m_1 = 4{,}50 \times 10^4\text{ kg}$;

rayon de la Terre: $R_{\text{T}} = 6{,}37 \times 10^3\text{ km}$;

rayon de la Lune: $R_{\text{L}} = 1{,}73 \times 10^3\text{ km}$;

intensité de pesanteur terrestre: $g_{\text{T}} = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$.

3. Saut de John Young lors de la mission Apollo 16

Lors de la mission Apollo 16 en 1972, l'astronaute John Young fait un grand saut vertical. Cette scène a été filmée et la vidéo est exploitée grâce à un logiciel de pointage.

Une image de cette vidéo présentée ci-contre montre John Young au point le plus haut du saut, ses pieds étant alors situés à 60 cm au-dessus du sol.

On choisit l'axe Oy vertical, orienté vers le haut, l'origine O de cet axe étant situé au niveau du sol lunaire. On repère la position de John Young selon cet axe en pointant la position de ses pieds image par image.

La courbe $y(t)$ donnée ci-dessous représente l'évolution de la position de John Young en fonction du temps pendant son saut sur la Lune. L'origine des dates, $t = 0\text{ s}$, est prise au début du saut.

En l'absence d'atmosphère sur la Lune, on considère que le saut de John Young est une chute libre verticale.

3.1.

En utilisant la modélisation numérique, déterminer l'expression numérique de la vitesse $v_y(t)$ de John Young. Calculer la valeur de la vitesse initiale $v_{0y}$ de John Young.

3.2.

Montrer que la valeur de l'intensité de la pesanteur lunaire $g_L$ est d'environ $1,7\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$.

3.3.

John Young, avec son scaphandre, a une masse totale d'environ 150 kg et il parvient pourtant à faire un saut vertical de 60 cm sur la Lune. Déterminer les valeurs de la hauteur et de la durée d'un saut vertical qu'aurait réalisé John Young avec son équipement sur la Terre avec la vitesse initiale $v_{0y}$ dans le cadre du modèle de la chute libre. Commenter.