Sujet du Bac Épreuve anticipée de mathématiques (sans spécialité) 2026 · Métropole Septembre

Un élève a obtenu les notes suivantes: 11; 12; 15; 9; 17; 9; 8.

La médiane de ses notes est:

La fonction affine $f$ représentée ci-contre a pour expression:

L'expression $x^2 - 9$ correspond au développement de:

30 % de 12 est égal à:

L'expression $A = \dfrac{\frac{3}{7}}{\frac{4}{5}}$ est égale à:

Sachant que 1 mètre correspond à environ 1,1 yard, 300 mètres représentent environ:

Le nombre $2 \times 2^5$ est égal à:

On note $T_F$ la température en degrés Fahrenheit et $T_C$ la température en degrés Celsius.

On a la relation: $T_F = 1,8\,T_C + 32$.

Si la température $T_C$ est de $-10$ °C, quelle est la température en degrés Fahrenheit ?

Exercice 1 [3 points]

Des biologistes étudient une population de bactéries. On modélise l'évolution de cette population par la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0; +\infty[$ par $f(t) = 10 \times 1{,}15^t$ où $t$ est exprimé en heure et $f(t)$ en milliers de bactéries.

L'expérience débute quand $t = 0$.

1. a.

Calculer le nombre de bactéries, exprimé en milliers, au début de l'expérience.

1. b.

Calculer le nombre de bactéries, exprimé en milliers, au bout d'une heure.

2.

Déterminer le sens de variation de la fonction $f$ sur $[0; +\infty[$ en justifiant.

3.

On a $f(1{,}5) \approx 12{,}332$. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'expérience.

En 2025, Jean a acheté un téléphone portable d'une valeur de 1 060 €.

On suppose que la valeur du téléphone diminue de 100 € chaque année.

Soit $(u_n)$ la suite modélisant la valeur du téléphone, en euros, l'année $2025 + n$ pour tout entier naturel $n$.

Ainsi $u_0 = 1060$.

1.

Calculer $u_1$ et $u_2$. Interpréter la valeur de $u_2$ dans le contexte de l'exercice.

2.

Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$ pour tout entier naturel $n$.

3.

En déduire la nature de la suite $(u_n)$ et préciser la raison de la suite.

4.

Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.

5.

À partir de quelle année la valeur du téléphone aura-t-elle perdu plus de la moitié de sa valeur initiale ?

Une étude a été réalisée sur la qualité de l'eau dans une région, en prélevant des échantillons dans deux types de milieux: des rivières et des lacs. Chaque échantillon a ensuite été analysé et classé comme de qualité « satisfaisante » ou « insatisfaisante » selon les normes en vigueur.

Voici les données recueillies à partir d'un total de 500 échantillons analysés:

300 échantillons provenaient de rivières;

parmi les échantillons prélevés dans les lacs, 80 étaient classés de qualité « insatisfaisante »;

au total, 280 échantillons étaient classés de qualité « satisfaisante ».

On choisit un échantillon d'eau au hasard parmi les 500 échantillons analysés.

On note les évènements suivants:

$S$: « l'échantillon choisi est classé de qualité satisfaisante »;

$R$: « l'échantillon choisi provient d'une rivière ».

Pour un évènement quelconque $E$: on note $\overline{E}$ l'évènement contraire de $E$ et $P(E)$ la probabilité de $E$.

On donnera les résultats sous forme de fraction.

1. Recopier et compléter le tableau suivant:

Rivière

Lac

Total

Qualité satisfaisante

Qualité insatisfaisante

Total

500

2. On choisit un échantillon d'eau au hasard parmi les $500$ échantillons analysés.

On note les évènements suivants:

$S$: « l'échantillon choisi est classé de qualité satisfaisante »;

$R$: « l'échantillon choisi provient d'une rivière ».

Pour un évènement quelconque $E$: on note $\overline{E}$ l'évènement contraire de $E$ et $P(E)$ la probabilité de $E$.

On donnera les résultats sous forme de fraction.

a.

Quelle est la probabilité que l'échantillon provienne d'une rivière ?

b.

Décrire l'évènement $\overline{S}$ par une phrase puis justifier que $P(\overline{S}) = \dfrac{11}{25}$.

c.

Calculer $P(S \cap \overline{R})$, puis interpréter ce résultat dans le contexte de l'énoncé.

4.

Les évènements « l'échantillon provient d'une rivière » et « l'échantillon est de qualité insatisfaisante » sont-ils indépendants ? Justifier.

Une étude a été réalisée sur la qualité de l'eau dans une région, en prélevant des échantillons dans deux types de milieux: des rivières et des lacs. Chaque échantillon a ensuite été analysé et classé comme de qualité « satisfaisante » ou « insatisfaisante » selon les normes en vigueur.

Voici les données recueillies à partir d'un total de 500 échantillons analysés:

300 échantillons provenaient de rivières;

parmi les échantillons prélevés dans les lacs, 80 étaient classés de qualité « insatisfaisante »;

au total, 280 échantillons étaient classés de qualité « satisfaisante ».

On choisit un échantillon d'eau au hasard parmi les 500 échantillons analysés.

On note les évènements suivants:

$S$: « l'échantillon choisi est classé de qualité satisfaisante »;

$R$: « l'échantillon choisi provient d'une rivière ».

Pour un évènement quelconque $E$: on note $\overline{E}$ l'évènement contraire de $E$ et $P(E)$ la probabilité de $E$.

On donnera les résultats sous forme de fraction.

3. La situation est représentée par l'arbre pondéré ci-dessous:

a.

Traduire la probabilité $x$ en utilisant les évènements $\overline{S}$ et $R$.

b.

Vérifier que $x = \dfrac{7}{15}$.

c.

Recopier et compléter entièrement l'arbre en indiquant la probabilité (sous forme de fraction) associée à chaque branche: