Exercice 3 - Arbres pondérés · Bac Épreuve anticipée de mathématiques (sans spécialité) Métropole Septembre 2026

Une étude a été réalisée sur la qualité de l'eau dans une région, en prélevant des échantillons dans deux types de milieux: des rivières et des lacs. Chaque échantillon a ensuite été analysé et classé comme de qualité « satisfaisante » ou « insatisfaisante » selon les normes en vigueur.

Voici les données recueillies à partir d'un total de 500 échantillons analysés:

300 échantillons provenaient de rivières;

parmi les échantillons prélevés dans les lacs, 80 étaient classés de qualité « insatisfaisante »;

au total, 280 échantillons étaient classés de qualité « satisfaisante ».

On choisit un échantillon d'eau au hasard parmi les 500 échantillons analysés.

On note les évènements suivants:

$S$: « l'échantillon choisi est classé de qualité satisfaisante »;

$R$: « l'échantillon choisi provient d'une rivière ».

Pour un évènement quelconque $E$: on note $\overline{E}$ l'évènement contraire de $E$ et $P(E)$ la probabilité de $E$.

On donnera les résultats sous forme de fraction.

3. La situation est représentée par l'arbre pondéré ci-dessous:

a.

Traduire la probabilité $x$ en utilisant les évènements $\overline{S}$ et $R$.

b.

Vérifier que $x = \dfrac{7}{15}$.

c.

Recopier et compléter entièrement l'arbre en indiquant la probabilité (sous forme de fraction) associée à chaque branche: