Exercice 2 · Bac Épreuve anticipée de mathématiques (sans spécialité) Métropole Septembre 2026

En 2025, Jean a acheté un téléphone portable d'une valeur de 1 060 €.

On suppose que la valeur du téléphone diminue de 100 € chaque année.

Soit $(u_n)$ la suite modélisant la valeur du téléphone, en euros, l'année $2025 + n$ pour tout entier naturel $n$.

Ainsi $u_0 = 1060$.

1.

Calculer $u_1$ et $u_2$. Interpréter la valeur de $u_2$ dans le contexte de l'exercice.

2.

Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$ pour tout entier naturel $n$.

3.

En déduire la nature de la suite $(u_n)$ et préciser la raison de la suite.

4.

Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.

5.

À partir de quelle année la valeur du téléphone aura-t-elle perdu plus de la moitié de sa valeur initiale ?