Abitur NRW Physik 2025 · LK · Bluetooth-Signale

Interferenzen bei Bluetooth-Signalen

Heutzutage ist es problemlos möglich, mit Hilfe von Funkübertragung viele elektronische Geräte drahtlos miteinander zu verbinden. Anstelle von Kabeln werden zum Datenaustausch elektromagnetische Wellen genutzt. Ein weit verbreiteter Funkstandard wird als „Bluetooth“ bezeichnet und ermöglicht diese Übertragung auf besonders komfortable Weise.

Material 1: Bluetooth-Signale

Bluetooth ist ein Standard für die kabellose Verbindung von Geräten über kurze Entfernungen, mit dem z. B. Musik und Sprache übertragen werden. Derartige Bluetooth-Signale nutzen Funkfrequenzen im Bereich von etwa $2{,}40$ bis $2{,}50\text{ GHz}$.

Für eine funktionierende Übertragung muss die Intensität für den Empfänger ausreichend groß sein. Die Intensität ist dabei eine zum Quadrat der Amplitude der elektrischen Feldstärke $E$ proportionale physikalische Größe.

1

Ein Sender soll Bluetooth-Signale aussenden (siehe M 1). [4 BE]

Ordnen Sie den Wellenlängenbereich dem elektromagnetischen Spektrum zu.

Wellenlänge für $f_1 = 2{,}40\text{ GHz}$ ($λ_1$):

Wellenlänge für $f_2 = 2{,}50\text{ GHz}$ ($λ_2$):

Zur Untersuchung eines bestimmten Bluetooth-Signals wird eine Anordnung wie in Material 2 verwendet.

Material 2: Experiment zur Bestimmung der Wellenlänge

Um die Frequenz der vom Sender S ausgehenden Strahlung im Experiment zu überprüfen, wird der Sender auf eine etwa $1\text{ m}$ entfernte, senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle stehende Metallplatte M gerichtet, an der die Welle reflektiert wird. Mit einem entlang der Ausbreitungsrichtung beweglichen Empfänger E zwischen Sender und Platte wird die Intensität an verschiedenen Orten gemessen (Abb. 1).

Abbildung 2 zeigt schematisch den Verlauf der relativen Intensität abhängig vom Ort des Empfängers, also seine Verschiebung um den Weg $s$ (in cm) längs der Ausbreitungsrichtung. Eine Intensitätsabnahme kann im gemessenen Bereich vernachlässigt werden.

a

Begründen Sie, dass es bei einer wie in Material 2 zu Abbildung 1 beschriebenen Anordnung zur Ausbildung einer stehenden Welle kommt. [3 BE]

b

Bestimmen Sie aus der Abbildung 2 die Frequenz des verwendeten Senders. [5 BE]

Material 3: Nutzung von zwei Antennen zur räumlichen Ausrichtung des Signals (Beamforming)

Anstatt ein Signal von einer Sendeantenne in alle Richtungen auszustrahlen, nutzt Beamforming mehrere Antennen, um das gleiche Signal auf ein einzelnes Empfangsgerät auszurichten und zu senden. Eine zuverlässigere drahtlose Datenübertragung, bei der in einer gewünschten Richtung die Reichweite erhöht werden kann, ist die Folge. Werden zwei baugleiche Sendeantennen so angeregt, dass sie gleichphasig dasselbe Signal aussenden, ist die Intensität in bestimmten Bereichen erhöht und in anderen deutlich verringert. Im hier betrachteten Fall sollen zwei Antennen S1 und S2 parallel nebeneinander im Abstand $a = 10\text{ cm}$ stehen. S1 und S2 sind in der Draufsicht in Abbildung 3 als Punkte zu sehen, die Zeichenebene verläuft durch die Mittelpunkte der Antennen.

In bestimmten Richtungen, gekennzeichnet durch den Winkel $\alpha$ in Abbildung 3 kommt es dabei zu fast vollständiger Auslöschung oder zu einer deutlichen Verstärkung des Signals:

Winkel mit minimaler Intensität: · Winkel mit maximaler Intensität:

$$\sin(\alpha_{\min,k}) = \frac{(2k - 1)\lambda}{2a}$$$$k = 1, 2, 3, \dots$$ · $$\sin(\alpha_{\max,k}) = \frac{k\lambda}{a}$$$$k = 0, 1, 2, \dots$$

Dabei wird vorausgesetzt, dass die Interferenz in einer Entfernung deutlich weiter als $a$ von den Antennen entfernt betrachtet wird, so dass die Verbindungslinien von S1 und S2 zu dem betrachteten Ort näherungsweise als parallel angesehen werden können.

3 Ein guter Empfang erfordert eine hohe Intensität. Um das Signal in einer bestimmten Richtung zu verstärken und so die Reichweite zu erhöhen, wird eine zweite Sendeantenne an den Sender angeschlossen wie in Material 3 beschrieben.

a)

Begründen Sie die beiden folgenden Beobachtungen: Längs der Symmetrieachse kann ein besserer Empfang erreicht werden.

An anderen Orten kann eine deutliche Abschwächung der Intensität auftreten.

b)

Bestätigen Sie die Gleichung für die Bestimmung der Winkel minimaler Intensität aus Material 3 unter Zuhilfenahme der Abbildung.

Material 3: Nutzung von zwei Antennen zur räumlichen Ausrichtung des Signals (Beamforming)

Anstatt ein Signal von einer Sendeantenne in alle Richtungen auszustrahlen, nutzt Beamforming mehrere Antennen, um das gleiche Signal auf ein einzelnes Empfangsgerät auszurichten und zu senden. Eine zuverlässigere drahtlose Datenübertragung, bei der in einer gewünschten Richtung die Reichweite erhöht werden kann, ist die Folge. Werden zwei baugleiche Sendeantennen so angeregt, dass sie gleichphasig dasselbe Signal aussenden, ist die Intensität in bestimmten Bereichen erhöht und in anderen deutlich verringert. Im hier betrachteten Fall sollen zwei Antennen S1 und S2 parallel nebeneinander im Abstand $a = 10\text{ cm}$ stehen. S1 und S2 sind in der Draufsicht in Abbildung 3 als Punkte zu sehen, die Zeichenebene verläuft durch die Mittelpunkte der Antennen.

In bestimmten Richtungen, gekennzeichnet durch den Winkel $\alpha$ in Abbildung 3 kommt es dabei zu fast vollständiger Auslöschung oder zu einer deutlichen Verstärkung des Signals:

Winkel mit minimaler Intensität: · Winkel mit maximaler Intensität:

$$\sin(\alpha_{\min,k}) = \frac{(2k - 1)\lambda}{2a}$$$$k = 1, 2, 3, \dots$$ · $$\sin(\alpha_{\max,k}) = \frac{k\lambda}{a}$$$$k = 0, 1, 2, \dots$$

Dabei wird vorausgesetzt, dass die Interferenz in einer Entfernung deutlich weiter als $a$ von den Antennen entfernt betrachtet wird, so dass die Verbindungslinien von S1 und S2 zu dem betrachteten Ort näherungsweise als parallel angesehen werden können.

Die im Material 3 beschriebene Anordnung ergibt eine Verteilung der Intensität in der Zeichenebene.

a)

Zeigen Sie für eine Wellenlänge von $12\text{ cm}$, dass in Richtung der beiden Winkel von etwa $-37^\circ$ und etwa $+37^\circ$ die Intensität in großer Entfernung zu den Antennen nahezu Null ist.

°

Zeigen Sie, dass außer der Symmetrieachse keine weitere solche Verstärkungsrichtung existiert.

b)

In der Realität muss man den Winkel maximaler Intensität variieren können. Stellen Sie eine Hypothese auf, wie dies technisch erreicht werden könnte.

Material 4: Gesundheitsrisiken von Bluetooth

Es gibt drei Sendeleistungsklassen, die abhängig von weiteren Parametern unterschiedliche Reichweiten ermöglichen:

Klasse · 3 · 2 · 1

Sendeleistung · bis 1,0 mW · bis 2,5 mW · bis 100 mW

Reichweite · bis höchstens 10 m · zwischen 10 m und 50 m · bis 100 m

Tab. 1: Sendeleistung und Reichweite für unterschiedliche Bluetooth-Klassen

Die meisten der auf dem Markt befindlichen Geräte gehören den Klassen 2 und 3 an.

Je höher die Sendeleistung ist, desto stärker sind die elektromagnetischen Felder eines Geräts. Im Alltag liegt die Leistung meistens unter der maximalen Sendeleistung der jeweiligen Klasse und ist im Standby am niedrigsten.

Der zum Schutz der Gesundheit empfohlene Höchstwert an aufgenommener Leistung beträgt $0{,}08\text{ Watt pro Kilogramm }\left(\frac{\text{W}}{\text{kg}}\right)$ gemittelt über den ganzen Körper.

Die Belastung durch Funkwellen einzelner Bluetooth- oder WLAN-Geräte bleiben in der Regel und besonders bei körperfernem Betrieb deutlich unterhalb der empfohlenen Höchstwerte.

In ungünstigen Situationen (z. B. Laptop auf dem Schoß und Sender unmittelbar über dem Oberschenkel) können Werte in der Größenordnung des empfohlenen Höchstwerts auftreten.

Bluetooth-Sender der Klassen 2 und 3 halten die empfohlenen Höchstwerte aufgrund der niedrigen Sendeleistung immer ein.

Die Übertragung von Energie durch Bluetooth auf menschliches Gewebe macht manchen Menschen Sorgen. Eine Schule überlegt, ihre 1000 Lernenden mit Tablets auszustatten. Zur besseren Wartung sollen die Geräte dauerhaft mit Bluetooth verbunden sein.

Verfassen Sie einen Artikel für die Schulzeitung zur Frage der oben genannten Anschaffung der Tablets und ihrer Bluetooth-Wartung. Berücksichtigen Sie dabei Material 4 und auch mögliche Bedenken der Menschen und kommen Sie zu einer klaren Position für oder gegen die Anschaffung.