Aufgabe 4 · Abitur NRW Physik LK · Bluetooth-Signale 2025

Material 3: Nutzung von zwei Antennen zur räumlichen Ausrichtung des Signals (Beamforming)

Anstatt ein Signal von einer Sendeantenne in alle Richtungen auszustrahlen, nutzt Beamforming mehrere Antennen, um das gleiche Signal auf ein einzelnes Empfangsgerät auszurichten und zu senden. Eine zuverlässigere drahtlose Datenübertragung, bei der in einer gewünschten Richtung die Reichweite erhöht werden kann, ist die Folge. Werden zwei baugleiche Sendeantennen so angeregt, dass sie gleichphasig dasselbe Signal aussenden, ist die Intensität in bestimmten Bereichen erhöht und in anderen deutlich verringert. Im hier betrachteten Fall sollen zwei Antennen S1 und S2 parallel nebeneinander im Abstand $a = 10\text{ cm}$ stehen. S1 und S2 sind in der Draufsicht in Abbildung 3 als Punkte zu sehen, die Zeichenebene verläuft durch die Mittelpunkte der Antennen.

In bestimmten Richtungen, gekennzeichnet durch den Winkel $\alpha$ in Abbildung 3 kommt es dabei zu fast vollständiger Auslöschung oder zu einer deutlichen Verstärkung des Signals:

Winkel mit minimaler Intensität: · Winkel mit maximaler Intensität:

$$\sin(\alpha_{\min,k}) = \frac{(2k - 1)\lambda}{2a}$$$$k = 1, 2, 3, \dots$$ · $$\sin(\alpha_{\max,k}) = \frac{k\lambda}{a}$$$$k = 0, 1, 2, \dots$$

Dabei wird vorausgesetzt, dass die Interferenz in einer Entfernung deutlich weiter als $a$ von den Antennen entfernt betrachtet wird, so dass die Verbindungslinien von S1 und S2 zu dem betrachteten Ort näherungsweise als parallel angesehen werden können.

Die im Material 3 beschriebene Anordnung ergibt eine Verteilung der Intensität in der Zeichenebene.

a)

Zeigen Sie für eine Wellenlänge von $12\text{ cm}$, dass in Richtung der beiden Winkel von etwa $-37^\circ$ und etwa $+37^\circ$ die Intensität in großer Entfernung zu den Antennen nahezu Null ist.

°

Zeigen Sie, dass außer der Symmetrieachse keine weitere solche Verstärkungsrichtung existiert.

b)

In der Realität muss man den Winkel maximaler Intensität variieren können. Stellen Sie eine Hypothese auf, wie dies technisch erreicht werden könnte.