Aufgabe HT 1 - Quantenobjekte · Abitur NRW Physik GK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg 2022

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Interferenz von Wasser-, Licht- und Materiewellen

Teilaufgabe 1: Interferenz von Wasserwellen

In einer Wellenwanne werden Wasserwellen betrachtet. Zwei punktförmige Erreger in den Punkten $E_1$ und $E_2$ senden dabei kreisförmige Wellen aus. Beide Erreger schwingen in Phase und haben dieselbe Frequenz $f$ sowie dieselbe Amplitude $A$. In Abbildung 1 sind die Wellenfronten der Wellenberge und Wellentäler zu einem festen Zeitpunkt schematisch dargestellt.

Teilaufgabe 3: Interferenz von Materiewellen

Laut der De-Broglie-Hypothese lässt sich einem Elektron mit der Geschwindigkeit $v$ die Wellenlänge $\lambda = \frac{h}{m_e \cdot v}$ zuordnen; dabei steht $h$ für das Planck'sche Wirkungsquantum und $m_e$ für die Elektronenmasse. In einer Simulation wird ein Elektronenstrahl, dessen Elektronen aus dem Ruhezustand eine Beschleunigungsspannung von $U_B = 1{,}0\text{ kV}$ durchlaufen haben, senkrecht auf einen Doppelspalt mit dem Spaltabstand $g = 1{,}0\,\mu\text{m}$ gelenkt.

a)

Nach dem Durchlaufen der Beschleunigungsspannung $U_B$ ergibt sich die Geschwindigkeit der Elektronen aus dem Zusammenhang $v = \sqrt{\frac{2 \cdot e \cdot U_B}{m_e}}$.

• Leiten Sie diese Beziehung mithilfe eines Energieansatzes her. [3 Punkte]

Auf einem Schirm im Abstand $a = 3{,}0\text{ m}$ hinter dem Doppelspalt entsteht ein Interferenzmuster. Abbildung 4 zeigt das Simulationsergebnis, nachdem 1000 Elektronen auf dem Schirm angekommen sind. Der Doppelspalt ist im Verhältnis zum abgebildeten Maßstab deutlich vergrößert und nicht maßstabsgetreu gezeichnet.

• Begründen Sie mithilfe einer geeigneten Rechnung, dass das Interferenzmuster auf dem Schirm stark vergrößert wiedergegeben ist. [4 Punkte]

[Zwischenergebnis für die weitere Rechnung: Die Elektronen haben die Wellenlänge $\lambda = 3{,}9 \cdot 10^{-11}\text{ m}$.]

b)

Der Nobelpreisträger für Physik Richard Feynman äußert sich zum Verhalten von Elektronen wie folgt:

„ So ging man früher davon aus, das Elektron beispielsweise verhalte sich wie ein [klassisches] Teilchen, doch dann fand man heraus, in vieler Hinsicht verhält es sich wie eine [klassische] Welle. In Wirklichkeit verhält es sich also wie keines von beiden. Mittlerweile haben wir es aufgegeben. Wir sagen:,Es ist wie keines von beidem.‘ “

Erläutern Sie Richard Feynmans Aussage und gehen Sie dabei besonders darauf ein, wie sich klassische Teilchen bzw. klassische Wellen am Doppelspalt verhalten. [4 Punkte]

c)

Nun trifft statt der Elektronen ein Photonenstrahl mit gleicher Energie auf den Doppelspalt.

Entscheiden Sie mithilfe einer geeigneten Rechnung, ob der Abstand $d_1$ zwischen dem Maximum erster Ordnung und dem Maximum nullter Ordnung größer wird. [4 Punkte]