Aufgabe 2 · Abitur NRW Physik LK · Blitzdetektor 2026

Thema: Mechanische und elektromagnetische Schwingungen · Aus der Prüfung LK · Blitzdetektor (2026)

Aufgabenstellung

2 In einem Forum, in dem Blitzdetektoren diskutiert werden, findet man das in Material 2 dargestellte Diagramm.

Material 2: Messdaten eines Blitzdetektors

Ein einfacher Blitzdetektor besteht nur aus einem Schwingkreis. Dieser wird durch die Energie eines Blitzes zu einer Schwingung angeregt. Abbildung 2 zeigt den zeitlichen Verlauf der Spannung am Kondensator dieses Schwingkreises.

Daten des Schwingkreises:

C=69 pFC = 69\text{ pF}, L=4,7 mHL = 4{,}7\text{ mH}

Material 3: Formeln für den gedämpften harmonischen Schwingkreis

U(t)=Umax⁡⋅e−δ⋅t⋅cos⁡(ωD⋅t)U(t) = U_{\max} \cdot \mathrm{e}^{-\delta \cdot t} \cdot \cos(\omega_D \cdot t)Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung: ωD=ω2−δ2\omega_D = \sqrt{\omega^2 - \delta^2} mit ω=1C⋅L\omega = \frac{1}{\sqrt{C \cdot L}}

Für die Dämpfungskonstante δ\delta gilt: δ=R2⋅L\delta = \frac{R}{2 \cdot L}

Material 4: Mitschrift aus dem Unterricht

Auswertung von Abbildung 2 (M 2):

(i) 13Umax⁡=Umax⁡⋅e−δ⋅72 μs\frac{1}{3} U_{\max} = U_{\max} \cdot \mathrm{e}^{-\delta \cdot 72\,\mu\mathrm{s}}

(ii) δ=1,53⋅104 1s\delta = 1{,}53 \cdot 10^4\,\frac{1}{\mathrm{s}}

a)

Bestimmen Sie anhand der Abbildung 2 möglichst genau die Periodendauer TT der gedämpften Schwingung im Schwingkreis. [Kontrollwert: T=3,6 μsT = 3{,}6\,\mu\mathrm{s}] [3 BE]

b)

Zeigen Sie, dass die theoretisch zu erwartende Periodendauer eines ungedämpften Schwingkreises mit den Daten von Material 2 kaum vom Ergebnis in Teilaufgabe a abweicht. [3 BE]

c)

Begründen Sie mit den Beziehungen aus Material 3, ob der Wert aus Teilaufgabe b größer oder kleiner als der Wert von Teilaufgabe a ist.

Erklären Sie, dass man mit dieser Veränderung der Periodendauer den Widerstand dieses Schwingkreises nur sehr ungenau bestimmen könnte. [8 BE]

d)

Erläutern Sie einem Schüler, der am Tag der Mitschrift (M 4) krank war, die Schritte (i) und (ii) unter Verwendung von Material 3.

Bestimmen Sie auf diesem Weg den Widerstand des Schwingkreises. [8 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe 2 · Abitur NRW Physik LK · Blitzdetektor 2026

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a) Bestimmen Sie anhand der Abbildung 2 möglichst genau die Periodendauer T der gedämpften Schwingung im Schwingkreis.

Lösung: 3,63{,}6 µs / 3,6⋅10−63{,}6\cdot 10^{-6} s

b) Zeigen Sie, dass die theoretisch zu erwartende Periodendauer eines ungedämpften Schwingkreises mit den Daten von Material 2 kaum vom Ergebnis in Teilaufgabe a abweicht.

Lösung: T=2⋅π⋅C⋅L=2⋅π⋅69 pF⋅4,7 mH≈3,6 μsT = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{C \cdot L} = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{69\text{ pF} \cdot 4{,}7\text{ mH}} \approx 3{,}6\,\mu\mathrm{s}

c) Begründen Sie mit den Beziehungen aus Material 3, ob der Wert aus Teilaufgabe b größer oder kleiner als der Wert von Teilaufgabe a ist. (Vergleich)

Lösung: kleiner / der Wert aus Teilaufgabe b ist kleiner / kleiner als der Wert von Teilaufgabe a

c) Begründen Sie mit den Beziehungen aus Material 3, ob der Wert aus Teilaufgabe b größer oder kleiner als der Wert von Teilaufgabe a ist. Erklären Sie, dass man mit dieser Veränderung der Periodendauer den Widerstand dieses Schwingkreises nur sehr ungenau bestimmen könnte. (Begründung und Erklärung)

Lösung: Aus ωD=ω2−δ2<ω\omega_D = \sqrt{\omega^2 - \delta^2} < \omega folgt wegen ω=2πT\omega = \frac{2\pi}{T}, dass TD>TidealT_D > T_{\text{ideal}}. Zur Bestimmung von RR müsste man δ=ω2−ωD2\delta = \sqrt{\omega^2 - \omega_D^2} berechnen; da ωD≈ω\omega_D \approx \omega, führt die Differenz zweier fast gleicher Quadrate zu sehr großen relativen Messfehlern.

d) Erläutern Sie einem Schüler, der am Tag der Mitschrift (M 4) krank war, die Schritte (i) und (ii) unter Verwendung von Material 3.

Lösung: Schritt (i): Zum Zeitpunkt t=72 μst = 72\,\mu\mathrm{s} ist die Amplitude auf ein Drittel von Umax⁡=150 mVU_{\max} = 150\text{ mV} (also 50 mV50\text{ mV}) abgesunken. Beim Maximum ist cos⁡(ωDt)=1\cos(\omega_D t) = 1, sodass U(t)=Umax⁡⋅e−δ⋅72 μs=13Umax⁡U(t) = U_{\max} \cdot \mathrm{e}^{-\delta \cdot 72\,\mu\mathrm{s}} = \frac{1}{3} U_{\max}. Schritt (ii): Durch Auflösen von e−δ⋅72 μs=13\mathrm{e}^{-\delta \cdot 72\,\mu\mathrm{s}} = \frac{1}{3} mittels natürlichem Logarithmus erhält man δ=−ln⁡(1/3)72 μs=1,53⋅104 s−1\delta = -\frac{\ln(1/3)}{72\,\mu\mathrm{s}} = 1{,}53\cdot 10^4\,\mathrm{s}^{-1}.

d) Bestimmen Sie auf diesem Weg den Widerstand des Schwingkreises.

Lösung: 0,140{,}14 kΩ / 140140 Ω / 144144 Ω

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