Aufgabe 4 · Abitur NRW Physik LK · Wiegen im Weltraum 2025

Bei weiteren Testversuchen wurde festgestellt, dass die vom BMMD angezeigte Masse von der eigentlichen Masse um $6\,\%$ abweicht. Weiterhin wurde beobachtet, dass es sich um eine gedämpfte Schwingung handelt (M 6).

Material 5: Abklingkoeffizient bei einer gedämpften Schwingung

Der Abklingkoeffizient $\delta$ ist ein Maß für das Dämpfungsverhalten in frei schwingenden Systemen. Es gilt die folgende Gleichung zur Berechnung:

$$\delta = \frac{1}{T} \ln \frac{y_{\max}(t)}{y_{\max}(t+T)} \quad (2)$$

$\delta$: Abklingkoeffizient;

$y_{\max}(t)$: Amplitude zum Zeitpunkt $t$;

$y_{\max}(t+T)$: Amplitude zum Zeitpunkt $t+T$

Material 6: $y(t)$-Diagramm einer gedämpften Schwingung

a)

Der Einfluss der Dämpfung auf die Schwingung lässt sich unter Nutzung des sogenannten Abklingkoeffizienten $\delta$ mathematisch erfassen (M 5). Ermitteln Sie möglichst genau unter Nutzung der Gleichung (2) aus Material 5 und des in Material 6 abgebildeten Diagramms für eine gedämpfte Schwingung diesen Abklingkoeffizienten. [Kontrollwert: $\delta = 0{,}10\,\text{s}^{-1}$]

b)

Beurteilen Sie mit Hilfe von Material 6, ob die Dämpfung einen Einfluss auf das Ergebnis der Messung der Masse hat.