Aufgabe 3 · Abitur NRW Physik LK · Temperaturmessung 2025

Material 2: Messwerte für verschiedene Temperaturen des Dielektrikums

Der Plattenkondensator $C$ hat eine Plattenfläche von $A = 16{,}0\text{ cm}^2$ und einen Plattenabstand von $d = 5{,}00\text{ mm}$. Zwischen den Kondensatorplatten befindet sich destilliertes Wasser, dessen Temperatur verändert wird.

Tab. 1: Messwerte aus dem Zusammenhang zwischen Strom und Zeit bei verschiedenen Temperaturen

Nummer der Messung · 1 · 2 · 3 · 4

Temperatur $\vartheta$ in °C · 0 · 19 · 41 · 84

Kapazität $C$ in pF · · 228 · 205

Periodendauer $T$ in $\mu\text{s}$ · · 6,8 · 6,6

$T^2$ in $(\mu\text{s})^2$

Der Versuchsaufbau aus Aufgabe 2 wird für die Temperaturmessung im Bereich von 15 °C bis 26 °C genutzt. Eine Auswerteelektronik soll über die Frequenzänderung im zeitlichen Verlauf der Stromstärke die aktuelle Temperatur auf ein Grad Celsius genau bestimmen.

Für eine Beurteilung, ob die geforderte Messgenauigkeit erreicht wird, muss zunächst die Induktivität $L$ der Spule bestimmt werden (M 2).

a)

Stellen Sie in einem Diagramm $T^2$ in Abhängigkeit von $C$ für die Messwerte aus Tabelle 1 dar. Bestimmen Sie aus der Darstellung die Induktivität $L$ der Spule.

[Kontrollwert: $L = 5{,}3\,\text{mH}$]

b)

Beurteilen Sie, ob der Aufbau für diesen Messbereich geeignet ist, wenn die Frequenzbestimmung mit einer Genauigkeit von $\Delta f = 1\,\text{kHz}$ erfolgt.