Aufgabe 2 - Teilaufgabe 3 · Abitur NRW Physik LK · Nachtermin 2021

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Warensicherung mithilfe elektromagnetischer Schwingkreise

Viele Warenhäuser schützen ihre Artikel unter anderem mit Sicherungsetiketten vor Diebstahl. Manche dieser Systeme nutzen elektromagnetische Schwingkreise, die an den Artikeln befestigt sind. Wer das Warenhaus verlässt, geht am Ausgang durch eine sogenannte Schleuse. Führt ein Kunde Ware mit sich, die nicht bezahlt wurde, erkennt die Schleuse das Sicherungsetikett und löst einen Alarm aus.

Teilaufgabe 3: Das Warensicherungsetikett als elektromagnetischer Schwingkreis

Gegenstand dieser Teilaufgabe ist ein Warensicherungssystem, das als Modellversuch untersucht wird (siehe Abbildung 4).

Den Durchgang (die Schleuse), den Kunden beim Verlassen eines Warenhauses passieren, bilden im Modellversuch zwei Spulen mit großem Durchmesser nach. Der dicke Pfeil in Abbildung 4 gibt modellhaft die Gehrichtung eines Kunden an. Eine Spule ist mit einer Wechselstromquelle verbunden und erzeugt dadurch ein zeitlich veränderliches Magnetfeld; sie heißt im Folgenden Sendespule. Die zweite Spule ist mit einem Oszilloskop verbunden und heißt im Folgenden Empfangsspule.

a)

Das mit der Empfangsspule verbundene Oszilloskop zeigt in Abbildung 4 eine Wechselspannung.

Erläutern Sie den Aufbau qualitativ unter dem Gesichtspunkt der elektromagnetischen Induktion.

Vereinfachend wird das maßgebliche zeitlich veränderliche Magnetfeld am Ort der Empfangsspule als homogen angenommen und mit $B(t) = B_{\max} \cdot \cos(2 \cdot \pi \cdot f \cdot t)$ beschrieben. Die Amplitude der an der Empfangsspule gemessenen Wechselspannung ergibt sich aus $U_{\max} = n \cdot A \cdot B_{\max} \cdot 2 \cdot \pi \cdot f$; dabei ist $n$ die Windungszahl und $A$ die Querschnittsfläche der Empfangsspule.

Leiten Sie die angegebene Beziehung für die Spannungsamplitude der Wechselspannung mithilfe eines allgemeinen Induktionsgesetzes her.

b)

In Abbildung 5 liegt ein Schwingkreis als Warensicherungsetikett zwischen Sende- und Empfangsspule.

Die Achsen aller drei Spulen sind parallel zueinander. Im Schwingkreis des Etiketts wird dabei eine elektromagnetische Schwingung mit konstanter Amplitude angeregt.

Erklären Sie, warum dem Schwingkreis des Etiketts hierfür fortwährend Energie zugeführt werden muss.

In Abbildung 5 ist die Amplitude $U_{\max}$ der an der Empfangsspule gemessenen Wechselspannung deutlich kleiner als in Abbildung 4.

Erläutern Sie dies unter Verwendung des in Aufgabenteil a) genannten Terms für $U_{\max}$.

Im Modellversuch gilt die kleinere Spannungsamplitude in Abbildung 5 im Vergleich zu Abbildung 4 als Nachweis (Detektion) eines Warensicherungsetiketts.

Beurteilen Sie, ob das im Modellversuch gezeigte Warensicherungssystem funktioniert, wenn die Spulenachse im Etikett senkrecht zur Achse der Sendespule steht.

c)

Nach dem Bezahlen wird ein Warensicherungsetikett deaktiviert. Hierzu wird im Kondensator des Etiketts durch eine sehr hohe Spannung zwischen den Platten ein Kurzschluss hervorgerufen. Dafür steht ein zeitlich konstantes, räumlich begrenztes und homogenes Magnetfeld bereit (siehe Abbildung 6).

Beschreiben Sie, wie sich mit dem Magnetfeld aus Abbildung 6 eine möglichst große Spannung zwischen den Kondensatorplatten des Etiketts erzielen lässt.

Begründen Sie das von Ihnen beschriebene Vorgehen.

d)

Der in Aufgabenteil c) behandelte Kurzschluss vermindert die Kapazität des Kondensators im Etikett, sodass danach dauerhaft $C \approx 0$ gilt. Betrachtet wird ein Etikett nach dem Kurzschluss, das sich beim Verlassen des Warenhauses zwischen Sende- und Empfangsspule befindet.

Begründen Sie, warum dieses Etikett nicht detektiert wird.